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キラ 頑張れ! キラーイ!!!!! 麦する(活性 SKECR 21 「読み解くた現代文単語』 考査・中テス P.74-81 ■ 28 第2章 空間のベクトル STEP B *103 平行四辺形の3つの頂点がA(3.0, 4), B2, 5, 1), C(4,32)のと き、第4の頂点の座標を求めよ。 *1044(0, 1, 2) (2,46) とする。 オーât (tは実数)について、 最小値を求めよ。 また、そのときのxを成分表示せよ。 1440 2.1 84) ゆえに -1-5.-2.-2 [x3.4.12~2 よって ー3-5. これを -4-2 -1- したがって、理想は それぞれの場合で、 2 103 (-22-1) 0 「与えられたA.B.C 辺 は複数考えられることにする。 1-0 条件を考える。 条件を満た 105=(1,-1,-3), 6-2,2,1)=(-1, -1, 0)とする。la+x+ycを 最小にする実数x、yの値を求めよ。 ァベットの頂点 [3] ADBC の3つの場合が考えら ABDC D&G 例題 10 4点A(1, -1, -1), B(2,2,3), C(-1,-2, 4), D(3,3,1)が ある 線分AB, AC, ADを3辺とする平行六面体の他の頂点の座標 を求めよ。 +51+) ゆ であるための必 ゆえに 指針 平行六面体 すべての面が平行四辺形 のとき +2から、このとき なる。 よって、め ABFD-CEHGL. と 平行六面体をABFD-CEHGとし, 座標空間の原点をO とすると,例えば, 四角形 ABEC が平行四辺形であるから OE-OB+BE-OB+AC このことから OF の成分が求められる。 解答 平行六面体を ABFD-CEHGとし、 座標空間の原点をDとする。 AB=(2-1,2+1,3+1)=(1,3,4) AC=(-1-1, -2+1,4+1)=(-2,-1,5) AD-(3-1, -3+1, 1+1)-(2, -2, 2) 四角形 ABEC, ABFD, ACGD, BEHF は平行四辺形 であるから OE = OB+BE=OB+AC =(2, 2, 3)+(-2, -1, 5)-(0, 1, 8) OF = OB+BF OB+AD (2,2,3) + (2, -2, 2)-(4, 0, 5) OG-OC+CG-OC+AD-(-1, -2, 4)+(2, -2, 2)-(1, -4, 6) OH-OF +FH-OF +AC-(4, 0, 5)+(-2,-1,5)(2,1,10) (0, 1, 8), (4, 0, 5), (1, -4, 6), (2, -1, 10) 106 4点A (1, 1, 2), B(0, 4.0), C(-1, 1, 2), D(2, 3, 5) がある。 線分AB AC AD を3辺とする平行六面体の他の頂点の座標を求めよ。 セント 104 すなわち la + 拓の最小値を考える。 105 la+x+ycの最小値を考える。 la + x6 + ycF はxyの2次式。 (xyの1次式)+(xの1次式) + (定数) の形に変形する。 +5+ あるアルファー ABCD も、ノートだと、の順番 AD-BC 30 (4+2, 3-5. 2+1) FHDCEBAとする。 要十分条件は AB-CD という記述を売れれば -2.1 したがって -5=x-4.53. 角形BCであるための必 よって ゆえに したがって ADB x-3.0.z+4) -2-4. 5-3-1-2) x3=-6, y=2, z+4=-3 [1]~[3]から、頂点Dの座標は x=-3. y=2.27 (9-2, -1). (-1. 8, 5), (-3, 2, -7) 104 =a+b=(0, 1, 2)+2, 4, 6) (2.1+4t, 2+6f x=(20)+(1+4m²(264) 2 =56g+32+5 106 -3) 12.-2 よって ための必 ゆえに、は のとき最小値 13 をとる。 xz0 であるからこのときも最小となる。 する 1 AB-(0-1.-4-1, 0-21 (-1-5- STEP A・B、 6/10 11/14 P.82-69 第9回 <改訂版> | 解法古文単語3 9/16- 10/14. 10/20 P.110-117 P.118-127 P.128-137 P.140-149 168- 9/1 METORS となる。 第11回 第12回 第13回 8150-1 10/27 第14回 11/4 第15 11/10 第16回 第17回 12/8 143348 =(-1-11-12-2 1-20-4) AD-2-1. 3-1, 5-2) (1,2,3) 四角形ABEC, ABFD, ACGD, BEHFは 四辺形であるから OE-OB+BE-OB+ AC =(0, -4.0+1-20-4 =(-2-4-6 OF = OB+BFOB+AD (0,-4, 0+1. 2. 3) =(1.-2, 3) OG-OC+CG-OC+AD =(-1.1.2.2.3) =(0, 3, 1) OH=OF+FH=OF+AC =(1,2,3)+(-2.0.4) =(-1.2.1) マイページ 希望条件 ログイン後、下にスクロール。 BL こだわり AL スタート GIZAJ 大学・大 D 14 B 2) -3)=13(5)(1,2,-2)=3 l.c)とする。手行四辺形ABCD 1万3,6181 2,3)=114 Ap=(a-3,9-4,C-12BB1 a, (+1) = (-1, -2, -2) +1=18 (a-3)² +(x-4)+(-1) == 33 75720+1=14 +20120=12 a-bat9th8ht-2ct1=33 a²+2²+2-6α-8h-2C = 2 284 +8h=5412a+2h+c)=5 327 78 骨をDとする。(40からがったもの! OF=os+CE=(-1,11-2)+(-1,-5-2)=(2-4) 01=0B+AD=10,-4.0)+(1,2,3)=(1,2,3) 07==0+幅=(2-4)+(1,2,3)=(-1,-2,-1) O₁₁ = ocαca = (-1, 1, -2) + (1,213) = (0,3, 1

最後の問題はカギカッコのとこまでしかかいてなくても大丈夫ですか

(6) a(b²-c²)+b(c²-a²)+c(a²-b²) =(c-b)a²-(c²-6²) a + bc(c-b) =(c-b)a²-(c+b)(c-b)a+bc(c-b) =(c-b){a2-(b+c)a+bc} =(c-b)(a-b)(a–c) =(a-b)(b-c)(c-a)

※ノートは授業の板書に近いものです。 例えば教科書には、a<0のとき と書いてありますが、授業では a≦0のとき で習いました。3つ目も同じです。 テストなどでこれは特に問題ないんですか？書き方の問題でしょうか……

b 0≤x≤ [2] 0≤as 解答 関数の式を変形すると y=(x-α)2+1 0x [1] α < 0 のとき [1] a<0 関数のグラフは図 [1] の実線部 分である。 よって, yはx=0 で最小値 α²+1をとる。 [2] 0≦a≦2のとき |答| 関数のグラフは図 [2] の実線部 分である。 よって, yはx=αで最小値1 をとる。 [3] 2 <α のとき [1] YA (1) 関数のグラフは図 [3] の実線部 分である。 よって, yはx=2で最小値 α²-4a+5をとる。 2430 [3] [2] a < 0 のとき 0≦a≦2のとき x = α で最小値1 2 <a のとき a²+1+ x=0で最小値α² +1 a02 1 YA x=2で最小値 α²-4a +5 1 0a2 a²-4a+5 0 y 2 a

(ウ)について分からないところがあったので教えていただきたいです！質問内容は写真に書いています

であ 看護) うな (医) 8円 一 [zz+Bz+Bz+1=0は,βがという条件を満たすとき, 円を表す. 方程式 2 (ア) (立教大 観光, コミュニティ福祉) ( 城西大 理 ) (イ) |z-2i=2z-i を満たすの全体は複素数平面の中のどのような図形になるか調べなさい . (ウ) 複素数zが等式 | z-1=2を満たすとき, 複素数w=1+2iz を表す点Qは, 複素数平面のど のような図形上にあるか. ( 東北芸術工科大 ) 2+ |z-a²2= (z-a)(z-α)=(z-a)(z-a)=zz-az-az+aa |z -α 2 の形にする と展開できるが,これを反対向きに使うことで, zz+Bz+ B'zの形を | を用いた形に直せる. za2 の形にすることにこだわり過ぎない z=x+yi(x,y は実数) とおいて,x,yの関係式を 求める方法も忘れずに、計算量が少し増えたりするが, バーが出て来ないというメリットがある。 すでにこれについては述べているが, (ウ) のような問題に 複素数の足し算, 掛け算を操作と見る ついてもこのような見方をしよう.zに複素数の定数を掛けるのは回転。 拡大に,複素数の定数を足す のは平行移動にあたる. 解答量 (ア) zz+Bz+ βz +1 = 0 .. (z+B) (z+β)=βB-1 これが円を表す条件は, |β|2-1>0 B>1.45 (イ) z=x+yi (x, y は実数) とおくと, |z-2|=|2z-i|のとき, |x+(y-2)i|=|2x+ (2y-1) i. 両辺を2乗して, x2+(y-2)2=4.2+ (2y-1) 2 ∴.3x2+3y2-3=0 したがって, x2+y2 = 1 となるから, zの全体は原点 0 を中心とする半径1の円 (単位円) である. (z+B)(z+B)-BB+1=0 ∴.|z+B12=|B|2-1 ∴.|z|2=1 |z|=1 (ウ) zwの変換を図形的にとらえる. zz× (2i) zx (2i) +1(=w)と考 YA YA えると, 点zを原点Oを 中心に90°回転して2倍 をして,さらに実軸方向 に1だけ平行移動して得 2 x 01 られる点がwである。 -1しているのはなぜ? |z-1|=2は点1を中心 とする円である. この円は,中心と半径に着目すると上図のように移される。 よってQ(w) は,中心1+2i, 半径40円 | w-1-2|=4上にある. 08 演習題(解答は p.68 ) y4 2 $ 12-211:2-4-2:1 【別解】|z-2i|=|2z-iにより,(z-2i)(z-2i)=(2z-i) (2z-i) であるから、アポロニウスの円の 知識 (13) を使って答えを確認 (z-2i) (z+2i)=(2z-i)(2+i) .. zz+4=4zz+1 できる x 4 +2 0 (x-2)2+(y-1)2=32 で表される円は, 複素数z=x+iy を用いて |- (□+□i)|=0と書ける。 え=ェーiy とすれば ええー(ローロ i)z-□+□iz□=0 とも書ける。また =|z|と表すこともできる. |z +B|=|B|2-1が円を表すな |z + B12 は正の実数. 4 a+bil=√2+62 |z-2il=2 により [逆手流 (13) で解くと] w=1+2iz を z について解い w-1 2i 2-1|=2に代入して, [て, z=- - 267 | 1027-1-1|=2 また |w-1-2|=2|2i|=4 .. なするのはなぜ? (慶大・環境情報) 最後の式は右辺にも があることに注意.2乗 して、手前の式と比較し よう. 57

この解説をお願いしたいです。 bは2√3だとわかってます。 こたえがC＝15°になります Cを求める場合（Aを求めずに）でおねがいしたいです

p.1634 236 △ABCにおいて,a=√6,c=3√3, B=135° のとき,残りの辺の長さと角の大 きさを求めよ。 C

【複素数平面】に関する問題です。 この問題では方程式が円であるための条件を考えるのですが、解説を読んでもよく分からないことがあります。 まず参考書では大体【|z−α|=r】が円であると説明されていてます。 自分の頭の中ではαは固定されていて、その【中心との差】がrである... 続きを読む

8円･ (ア) 方程式zz +βz + Bz +1=0は,βが[ という条件を満たすとき,円を表す. (立教大・観光, コミュニティ福祉) (イ)|z-2i|l=|2z-i|を満たすぇの全体は複素数平面の中のどのような図形になるか調べなさい。 丸。 (ウ) 複素数zが等式|z-1|=2を満たすとき, 複素数 w=1+2iz を表す点 Q は, 複素数平面のど のような図形上にあるか. (東北芸術工科大) |z-a | の形にする |z-α|2=(z-α) (z-α)= (z-α) (z-a) = zz-az-az+aa と展開できるが,これを反対向きに使うことで, zz+Bz+B2 の形を | を用いた形に直せる. z-αの形にすることにこだわり過ぎない z=x+yi(x, y は実数) とおいて, x,yの関係式を 求める方法も忘れずに、計算量が少し増えたりするが, バーが出て来ないというメリットがある. 複素数の足し算、掛け算を操作と見る すでにこれについては述べているが, (ウ) のような問題に ついてもこのような見方をしよう.zに複素数の定数を掛けるのは回転。拡大に,複素数の定数を足す のは平行移動にあたる. 解答量 (ア) zz+B2+B2+1=0 (z+B) (z+B)-BB+1=0 (z+B) (z+B)=BB-1 .. ∴.|z+B|=|B|2-1 これが円を表す条件は, [B|2-1>0 ∴. |β|>1 (イ) z=x+yi (x, y は実数) とおくと, |z-2i|=|2z-iのとき, |x+(y-2)i|=|2x+(2y-1)i. 両辺を2乗して, .. x2+(y-2)=4.x2+ (2y-1) 2 ∴.3x²+3y²-3=0 したがって、x2+y2=1 となるから, zの全体は原点 0 を中心とする半径1の円 (単位円) である. .. 【別解】|z-2i|=|2z-iにより, z2i)(z2i) = (2z-i) (2z-i) zz +4=4zz+1 .. (z−2i)(z+2i)=(2z−i) (2z+i) ∴.|z|2=1 |z|=1 (ウ) zwの変換を図形的にとらえる. zz × (2i)zx(2i) + 1 (=ω)と考 えると, 点zを原点Oを y4 Y₁ .. 中心に90°回転して2倍 をして,さらに実軸方向 に1だけ平行移動して得 られる点がwである. |z-1|=2は点1を中心 とする円である. この円は,中心と半径に着目すると上図のように移される. よってQ(ω) は,中心 1+2i, 半径40円 | w-1-2i|=4上にある. YA 2 B 4 $2 O 2 0 1 C |z +B|2=|B|2-1が円を表すな ら左辺 | z + B12 は正の実数. ←la+bil=√a²+62 ■lz-2il=22-1/2により. |z|26|:|z-/|-2:1 であるから, アポロニウスの円の 知識 (13) を使って答えを確認 できる. [逆手流 (13) で解くと] w=1+2iz をzについて解い w-1 て, z= 2i |z -1|=2に代入して, w-1 -1=2 ∴. |w-1-2i|=2|2i|=4

この積分の解き方を教えてください！ (「大」に見えるのは「t」です) 部分積分での方法がいけると思いやったのですが、答えが合わず 置換でやろうにも、もとの問題が定積分なので範囲を変えずにしたいと思いやってないです。 別の解法があるならばご教授ねがいます

S sin't cost dt

マーカー引いたところの計算で、いちいちマイナスをとる必要はあるのですか？？

=a°+2a+1-4α"+4 =13a°+2a+5 したがって, とる 2処要はあるのか 両辺 -3a°+2a+5<0 3a°-2a-5>0 5 よって, a<-1, <a 3 n位方程式 r2-(2k-1)x+4k-5=0 の判別式をDと

詳しいやり方と答えを教えてください

1 次の式を展開せよ。 (ーェ-6Xズイェ-6) (は6-2(で-0 (A-2XA+2) 4P-2 (2ン2)ーおー(でt-2ジ) (3) (3x -2y- 4z)?

この問題の自分の記述の仕方でもokですか？

I70 x切片, ン切片がそれぞれ1, 2である直線」と,3, 4である直線 m,および * a, 6である直線n がある。3直線1, m, nが1点で交わるとき, 3点 1, 2 1 R G)が同一直線上にあることを証明せよ。 Q ただし,ab キ 0とする。