解法1は解けましたが、解法2と解法3が分からないのでどうやって解くのか教えてほしいです。 それぞれの短所と長所も教えてください。

a b は実数とする。 3次方程式 x3 +ax+b= 0 が 1 + 2i を解にもつとき, 定数a, bの値を求めよ。 また, 他の解を求めよ。 (教科書 p.61 応用例題3) この問題には3通りの解法がある。 それぞれの解法について、 長所と短所を考える。 *まず,教科書と同じ解法 (与えられた解を方程式に代入する) で解いてみよう! 解法 1 1 +2i が解であるから x+ax+b=0にx=1+2i を代入すると a+gav (1+2i)3+α(1+2i)+6=0 整理して a+b-11 + 2a-2 i=0 a,bは実数であるから, a+b-1 20-2 は数である。 よって a+b-11 これを解くと 0 20-2 = 0 a= b= " 10 このとき, 方程式は x3+x+ 10 =0 左辺を因数分解すると(x+2)(x-2x+5=0 したがって x= -2 + 2 2

この解答を一般形で書くのはアリですか？また因数分解形は方程式と呼べるのでしょうか？

3-9 2次関数を求める 225 例題 3-12 定期テスト 出題度 100 共通テスト 出題度 3点 (-3.0) (5,0), (47) を通る放物線の方程式を求めよ。 「通る点のみがわかっているので、一般形でいいんですよね。」 080-1000 E それでも解けないこともないが,今回のような問題の場合は,次の形で解く ほうがずっとラクだよ。 これが, 式のおきかたの3つ目だ。 コツ 25 2次関数の式の求めかた ③ 2次関数の式を求めるとき、x軸との2つの交点 (α,0), (B,O)が与えられたら y=a(x-α)(x-βB) (a≠0) とおく。 a,Bなどのギリシャ文字も式によく使われるよ このy=a(x-α)(x-β)という形を因数分解形(切片形)という。今回 は、2点(-3,0),(5,0)を通る,つまり、x軸との2つの交点が(-3,0) (5,0) だから,これが使える。 軸との2つの交点が(-3,0), (5,0)より、方程式を y=a(x+3)(x-5) (a≠0) とおく。 さらに, 点 (4, 7) を通るので 7=α(4+3)(4-5) 7=-7a a=-1-8 求める方程式はy=(x+3)(x-5) 答え 例題 3-12

61.1 このような記述でも大丈夫ですよね？？

0000 式という えると の2 a+by^- 201 X [日本 2行目の式 1 x 解答 を断ってから 一割る。 なお (1)xを1の3乗根とすると 程式の左 ゆえに x³-1=0 (左辺=2 したがって を入れ 1-1- x この式と 1 ot Hit 基本例題 61 (1) 1の3乗根を求めよ｡ (2)1の3乗根のうち, 虚数であるものの1つをとする。 (ア)2も1の3乗根であることを示せ。 1 えることが 1 指針 (1) (2) (1) w²+w³, +1+1, (w+2w²)²+(2w+w³²)² iznenkok. 2 (2) ア @= これを解いて, 1の3乗根は -1+√3i 2 練習 61 1の3乗根とその性質 基本58 3乗してαになる数,すなわち、方程式x=αの解を,αの3乗根という。 (1)で求めた方程式x=1の虚数解を2乗して確かめる。 (ア) (イ)は方程式x²+x+1=0, x=1の解→ ²+ω+1=0, ω²=1 2 -√3 i 4 口を よって, w2も1の3乗根である。 -91+2 (1) ω は方程式x+x+1=0, x=1の解であるから ω'+ω+1=0,ω'=1 よって x-1=0 または x²+x+1=0 -1+√3 i 2 とすると i 0 ² = ( = 1 + 2√³²)² =. 1-2√3 i+3i²_-1-√3i 2 とすると x³ =1 「POINT｣ 1. w²=(1-√3i)°_1+2√3i+3p _ _1+√3i 2 141 w² (x-1)(x²+x+1)=0 w²+w=(w³)² w+(w³) ² w²=w+w²=-1 w+1+w² w² よって また -=0 W ω'+ω+1=0から, w2=-ω-1 となり (w+2w³)²+(2w+w³)² = {w+2(-w-1)}²+(2w-w-1)² =(-w-2)²+(w-1)²=2w²+2w+5 +1= =2(-ω-1)+2+5=3 00000 (1) 200+50 (3) (w200+1)100+(ω100+1) 10 +2 3次方程式の解は複素数の 範囲で3個。 ω はギリシャ文字で､ オ メガ」と読む。 (検討) x=1の虚数解のうち、どち としても,他方が となる。よって、1の3乗根 it 1, w, w¹ ω'=1 を利用して, 次数を 下げる。 ω=-ω-1 を利用して、 次数を下げる。 12(w²+w+1)+3=2-0+3 としてもよい。 1の虚数の3乗根の性質 ①2+ω+1=0 ② ω'=1 がx2+x+1=0の解の1つであるとき,次の式の値を求めよ。 1 1 w² p.110 EX44 99 2章 11 高次方程式

図を書いて説明しろと言われたのですが、よく分かりません。教えてください。

20 練習 36 α, β, yと異なる2つの直線l, m につ 空間内の異なる3つの平面 て,次の記述は正しいか。 (1) a⊥β, Bly ならば,α//yである。 (2) α-β, B//yならば、αlyである。 (3) l_m, llla ならば,m-αである。 (4) l//all/Bならば, α// βである。 (5) l-all/Bならば, α-βである。 【補足】 はギリシャ文字でガンマと読む。

下の式から2番目のところの計算はどうやって簡略化したのですか？どうしても分かりません。

解答 (1)xを1の3乗根とすると ゆえに x-1=0 したがって x-1=0 W= これを解いて, 1の3乗根は 1, −1+√3i (2)(ア) w= 2 は万程式x2+x+1=0,x=1の解 ω'+ω+1=0, ω=1 -1-√3i 2 とすると w²=(−¹+√/3i)²_¹—2√3i+3i² _ _−1−√3 i 20 21 x³=1x) = (x)\+ よって (x-1)(x2+x+1)=0 または x²+x+1=0 -1±√3 i 2 = とすると ²-(-¹-√31)_1+2√/31+38² _ −1+√31 = = 2 4 POINT [検討 i\² 1+2√3+3²1+3iの虚数解のうち、どち らをとしても,他方が2 トとなる。よって、1の3乗根 lt 1, w, w² 4 よって, w2も1の3乗根である。 (イ)は方程式x2+x+1=0, x=1の解であるから 1 ω'+ω+1=0, ω'=1 w²+w³=(w³)² w+(w³)² • w²=w+w²=-1 w³=1&LT, *** 下げる｡ +1+1= よって 1 また W w'+ω+1=0から w=-ω-1となり (w+2w³)²+(2w+w²)² = {w+2(-w-1)}²+(2w-w-1)² =(-w-2)²+(w-1)²=2w²+2w+5 1-8-(1-0) w+1+w² 2 =0 【3次方程式の解は複素数の 範囲で3個。 のはギリシャ文字で 「オ C 「メガ」と読む。 =2(-ω-1)+2ω+5=3 w=-ω-1を利用して 次数を下げる。 12 (ω'+ω+1)+3=2.0+3 としてもよい。 ①1 1の虚数の3乗根の性質 ① ω'+ω+1=0 ② ω=1 11 高次方程式

三角比の定義がいまいちわかりません。角度θをsin、cos、tanから求められるなら、問題のsin30°とsin60°は同じ1/2となりませんか？教えてください。

7/2000 (3) sin 30°cos60° + cos 30° sin 60° の値はウである。 である 。

導関数をしっかり理解できていません。 (4)について、赤マークで囲っているのが解答で、その上が私の解答です。 導関数について説明しつつ、私の解答の考え方間違いを指摘してくださると嬉しいです。

勇信 問政とその計算 係数 (の) は6の式で表さ 関数 /(x) が与えられたとき, *ニ6 における微分 の還Gぐは3 科分係到をもっと一服的に考えてのぶっ 加 痛遇 関数 /(%)三タ』 の ィ二2 における微分係数(<) は。次のようになる。 7が(の用82 "デ ① で i78 ページ例 3⑫) たとえば, 微分係数 (3) を求めるには, ① に 2三3 を代入すればよい。 プ(⑬)デ2.3テ6 ①⑩ において, Z の値を定める と, それに対応して (@) の値がただ io 1つ定まる。すなわち, Z を変数とみると, (6) は6の関数である。 一般に, 関数 7(x) において, >のとる各値?に対して微分係数 ア(@) を対応させると, をの関数が得られる。 このようにして得られる新しい 関数を, もとの関数 7(y) の 導関数 といい, げ'(x) で表す。 たとえば, 関数 /(z) ニタ"の導関数は 7(z) 2z である。 is 関数 /(ヶ) の導関数 () は, 次の式で求められる。 im st)これの ヵつ0 プ(z)ニ 上の式において, んはぇの変化量を表している。ヵを xの増分 とい い,関数 y=(ヶ) の変化量 (x+のー7(x) を yの増分 という。ァ* 20 の増分。ッの増分を, それぞれ 4x, 4y で表すことがある。この記号 を用いると げ@)=Hm 2 = Hm キクリーニカゃ) なき ルつ0 26 (注意) 2 はギリシャ文字で,「デルタ」と読む。

この文章の意味が分かりません！

Wi 1 を う トドっ となるから, 1の3乗根のうち虚数であるものの1つをゅとすると, 1の 3 乗根は, 1, の, の” と表すことができる。 湖 のはギリシャ文字で, オメガと読む。

教えてください！

記号の読み方を教えてくださいm(_ _)m (ファイとバーは分かります)

ン[錠活基 の S事吉 ⑧ Cgうつ] 芸放せマレア…… gダ= ⑨ 妃 の刀放アー…… gつ也 ① 事避 準夢[<] 導状[[] 叱人挙の5事 ⑤ クアゼタ帯提9 …… アポ9 クゥヤセ事*! 2 Re ゼアラク ①② の3のと[と【久いう のGZイ中と旬s囲貴 ⑩