（3）はなぜ解答に定義息が書かれてないんですか？

X ただ1つ定まると で表す。 変数 xとyを入 3 x (1) y= +2(x>0) (2) y=√-2x+4 基本 例題 10 逆関数の求め方とそのグラフ 次の関数の逆関数を求めよ。 また、そのグラフをかけ。 00000 (3) y=2x+1 p.24 基本事項 2 重要 13 \ 逆関数の求め方 関数 y=f(x) の逆関数を求める。 指針 y=f(x) xxについて解く x=g(y) xとyを交換 y=g(x) これが求めるもの。 この形を導く。 る。 - (y) の 三義域 また (f' の定義域) ( の値域) (f' の値域) = (f の定義域 ) に注意。 ①の値域はy>2 (g-f (1) y=2+2(x>0) 3 解答 g ①をxについて解くと, y>2であるから x= y-2 ) の 三域 (gof)) の値域 求める逆関数は,xとy を入れ替えて y=- グラフは,図 (1) の実線部分。 (2) y=√-2x+4 3 x-2 (x>2) ① の値域は 4 VA y=x+2, y≧0 ① を xについて解くと, y'=-2x+4から 1 x=- 求める逆関数は, xとyを入れ替えて まず, 与えられた関数 ① の値域を調べる。 <xy=3+2x から (y-2)x=3 y2であるから, 両辺 をy-2で割ってよい。 また, 逆関数の定義域は もとの関数 ① の値域で ある f(x) 定義域 f(x) 値域 値域 定義域 y=- =-x²+2 (x≥0) グラフは,図 (2) の実線部分。 (3)y=2x+1 ①の値域は y>1 xy-2 ① を xについて解くと, 2*=y-1から x=10g2(y-1) 求める逆関数は,xとyを入れ替えて は 「fイン グラフは,図 (3) の実線部分。 _x」 と読む。 (1) y! (2) y x≧0 を忘れないよう に! log22=x y=log2(x-1) 定義域はx>) (3) y ① a) f(x) y=x y=f(x) (P(a,b) I 2 2 3 1 0 2 x 0 1 2 3 x 0 12 練習 次の関数の逆関数を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 25 1章 ② 逆関数と合成関数 ② 10 [(2) 類 中部大] (1)y=-2x+1 (2)y= (+g)(x) x-2 x-3 (3) y=1/2(x-1)(x20) (4)y=-2x-5 (5) y=10gs(x+2) (1≦x≦7) p.32 EX7 19 -4 2

解説お願いします🙇‍♀️

88 A 44 右図の花柄を一筆書きするとき,点Aから始めて点Bで 終わる一筆書きの仕方の総数は, 通りである。 [17 中部大〕 B

赤で囲った部分、どうしてですか？

4例題 51 関数の極限 (3) ... x±∞ の極限2 次の極限値を求めよ。 (1) lim -logs.x +10ga (√3x+1-√3x-1)} X→∞ 解答 /p.82 基本事項 4. 基本料 指針 (1) 対数の性質 klog. M=log. M', log, M+log. N=log. MN を利用して {}内を logsf(x) の形にまとめる。 そして, f(x) の極限を考える。 (2)∞∞の形 (不定形) で 無理式であるから, まず 有理化を行い、分母・分子を (1) logs. xでくくり出す。 このとき, x→−∞であるから, x<0 として変形することに 注意｡ x<0のとき,√x=xではなくて、x =-x である。 なお,別解 のように, x= -t の おき換えで, t→∞ の問題にもち込むのもよい -log3x+logs(√3x+1-√3x-1) X→∞ (与式)=limlog3 x →∞0 = lim X→∞ =log3 √x+log3 : lim X→∞ =10g3 2 =log3 2√3 (2) lim(√x2+3x+x) (x2+x)-x2 √x2+3x-x x →∞0 =limlog3 x18 X-8 2√x √3x+1+√3x-1 =lim t→∞o =lim t→∞ (3x+1)-(3x-1) √3x+1+√3x-1 3+ 2√√x √3x+1+√3x-1 2 XC 1 2 lim X→∞ -x 3x 3 · √ √ x ² (1+²). 別解 x = -t とおくと, x→−∞のとき→∞である から lim (√x2+3x+x)=lim(√t2-3t-t) X→∞ t→∞ (t²-3t)-t² √t²-3t+t -3 + 3 1- +1 t lim(√x2+x+1+x) であるから √√3-1 V x 3x √x²+3x-x lim X→∞ 練習次の極限値を求めよ。 ②51 (1) lim{log2(8x²+2)-210g(5x+3)} (2) =lim 3 (2) - 3t → √t2-3t+t 3 (2)中部,関西 lim ( √x2 +3x+x) X→∞ 3 1+ -1 x 2 11/12log.x=logix は = log₁√x 分子の有理化。 基本 √3x+1-√3x-1 と考えて,分母・分子 √3x+1+√3-1 を指 <x<0のとき √√√x²=- に注意。 ける。 分母・分子をxで割 (3) lim (3x+1+√9x²+1 ) x→18 次の =-x (1) 指針 t→∞であるから, >0として変形する。 よってf=t 1 [ 近畿大 p.95 EX 34

(2)について、はさみうちを使わずに2枚目のように1^1/∞ = 1と答えるのは間違いでしょうか？

項④4. 基本132 中部大,関西大) +3x+x) して,まずい 分母・分子を ることに注意。 のもよい。 3x² √√x 1 √3x ・分子に -1 を掛け - で割る。 基本例題 134 関数の極限 ( 4 ) はさみうちの原理 次の極限値を求めよ。 ただし, [x]はxを超えない最大の整数を表す。 [3x] xC (1) lim x-x 指針 極限が直接求めにくい場合は, はさみうちの原理 (p.218⑤2) の利用を考える。 n≦x<n+1 (nは整数)のとき [x] = n すなわち [x] ≦x<[x]+1 よって [3x]≧3x<[3x] +1 この式を利用してf(x)≦ [3x] ≦g(x) x (ただしlim f(x)=limg(x)) となるf(x), g(x) を作り出す。なお,記号[]はガウ CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 解答 (1) 不等式 [3x]≧3x<[3x]+1が成り立つ。x>0 のとき,各辺 [3x] [3x] 1 ≤ 3< + ここで, x x をxで割ると Arde ス記号という。 (2)が最大の項でくくり出すと (359(12/12/2)+1}* +] (1/2)" の極限と{(1/3) +1123 の極限を同時に考えていくのは複雑である。そこで、はさ 3< [3x] + 1/ # x x 練習 134 [x]+1から3- って みうちの原理を利用する。 x →∞であるから,x>1 すなわち0< − <1 と考えてよい。 x I im(3-1)=3であるから X このとき すなわち 1 (2) lim (3*+5)* X-8 < [3x] x tom{(1/2)+1)}=1であるから lim² lim x→∞ x [3x] +²=(()*+1}}={(²)+)² =! x→∞であるから,x>10<<1と考えてよい。 XC {( ²³ )* + 1}° <{( ³ ) * +1} * <{( ³ ) * +¹} *--- (*) 3- 3 1<{(1/2)+1/ 1¹ < { ( 3³ )* + 1} * < ( ²³ )* + 1 (1/28) lim =3 1 [3x] < x +1 =1 p.218 基本事項 5. 基本 105 ≤3 5 lim(3* + 5*) * = lim 5{( 3 )*+1} * = 5+1=5 x→∞ X→∞ はさみうちの原理 f(x)=(x)=g(x) で limf(x)=limg(x)=α →∞ 次の極限値を求めよ。ただし[] はガウス記号を表す。 0 [20] 1/²)² + ( ³ ) ²7 ² x-00 ならば limh(x)=α ∞ 底が最大の項5*でくくり 出す｡ 225 <A> 1 のとき, a <bならば A°<A° である。 (23) +1> (*)が成り立つ。 +1>1であるから、 Op.231 EX100 4章 16 関数の極限

この解き方はなぜダメなんですか？

3 10 経路の問題— 右図のような格子状の街路がある. A点からB点まで最短距離で移 動する.図の格子点で,右へ行く確率は 1 点からB点まで行くとき, P点, Q点を通って行く確率をそれぞれ求め ただし, ひとつの方向しか行けない場合は確率1でその方向に進む.A よ. (類 中部大・工) A 経路1つ1つは同様に確からしくない この問題で注意することは 「ひとつの方向しか行けない場合(右図の○印の点)は確率1でその方向に 「進む」である. このため,経路の1つ1つは同様に確からしくならない. 例えば右図の R1 のように移動する確率は,○印の点を5回,それ以外の 点は(A を含めて) 4 回通るので,15×(1/2)" であり, R2 のように移動する Xが上端のときx+ X1Z LIC 4 do 1 y 2 YI これを用いて各点に到達する確率を書き こんでいくと右のようになるから、答えは P... - 2' 解答 下図の点X, Yに到達する確率がそれぞれx,yのとき, Zに到達する確率は, Y は右端でない点 1 12%,それ以外のとき 1/12 (x+y)である. Q... 35 128 確率は1°× (12) である。ここでは書きこみ方式(場合の数の O10 参照) で解いてみるが, 〇印の点を何回通るかを考えて計算してもよい。 必ずBに到達する 上側と右側がカベになっているので,必ずBに到達する. つまり,「Q を通っ てBに行く確率」 は 「Qを通る確率」 であり, QBは考える必要がない. 問題文に惑わされないよう にしよう. X 2 x Iz y 2 Y 1 16 1 8 1 4 A 6 32 4 16 上に行く確率は -00/00. 3 2 4 1 2 22 64 10 32 6 16 30/00 8 to (1+5) 1 4 10 演習題 (解答は p.52) 右の図のように東西に4本, 南北に6本の道があり,各区画 は正方形である.P,Qの二人はそれぞれA地点,B地点を同 時に同じ速さで出発し、 最短距離の道順を取ってB地点, A地 点に向かった. ただし, 2通りの進み方がある交差点では, そ 12/2 であるとする. P.QがC地点で れぞれの選び方の確率は 64 128 20 64 P 10 32 4 16 1 8 西 A Q 1 15 64 15 32 16 とする. 北 南 ●B 35 128 1(4-09114 C R1 出会う確率は(1) である.また, どこか途中で出会う確率は(2) である.. B R2 東 (北里大薬) P Q B B (2) は, 出会う地点をま ず求める。 図の対称性も 活用したい . 43

角ACB=60°、角ADB=45°をどのように出したか教えて欲しいです。

2 正弦定理 川の対岸の2地点 C, D に2本の高い木が立っている。 川のこちら側の なった. C, D間の距離を求めよ.ただし, 4地点 A, B, C, D の標高は等し n 離れた2地点A,Bと2本の木の角度を測量したところ、図のように ぃとする. ss きる。 三角形で2角が与えられると, 正弦定理 a=2Rsin A の 2 を忘れずに 正弦定理で係数の2を落としてしまう人 が多い.そこで,たとえば,右図の直角三角形から a=2Rsin A が導けるこ とを思い出すとよい. 解答 ∠ACB=60° ∠ADB=45° である。 AB=1, AC=a, AD = 6, CD = c とおく. [a,b,c を 1で表すのが目標] △ABC で正弦定理を使って, 2角が与えられたら正弦定理 を使って, 対辺の比が求まる.三角形の外接円の半径をRとして, a=2RsinA, b=2RsinBなので, a b = sin A: sin B となる. 三角形の内角の和は180° なので, 2角が与えられたとき,残りの角も決 まって、実は3辺の比を求めることができる。 a 1辺の長さと2角が与えられると,三角形のすべての辺の長さを,正弦定理によって定めることがで b a C (=2R) を使えばよい. sin A sin B sin C a C (中部大・経営情報) 160° 60° る 400 75% D A -0 60° B B 15° R 45° 150m/B a ~75° R △ABC, △ABD では2つの角 与えられているので, 形状は決 する. よって,どこか1辺の長 が与えられれば、他のすべての

2枚目の回答にある、「F(x)をx ^2+x+1でわったときの余りが-5x+1より、a^2+bx+cをx^2+x+1でわった余りは-5x+1であるから」の意味がわからないです。

32 整式 F(x) をæ-1で割ると5余り2+α+1で割ると -5 +1 余 る。 F(x) を-1で割るとき, 余りを求めよ。 (中部大)

408番です。(１)の増減表がこうなる理由が分かりません。

⇒ Challenge 406 a,bを実数として, について 次式f(x)=3x-4x-6ax2+12ax+b 考える。 f(x)=0 が実数の重解を2つもつときのα, b の値を求めよ。また,そ のときの2つの重解を求めよ。 ただし, a>0, a≠1 とする。 〔類 05 立命館大〕 -1907 407 放物線 C:y=x2 上の点Pに対し,PにおけるCの法線をL(P) とする。 (LP) は,Pを通り,PでのCの接線に直交する直線である。) 点Q(a, 1) に対し, L (P) がQを通るようなC上の点Pがちょうど3個あるため のαの範囲を求めよ。 [13 学習院大〕 Training 403 *408 x≧0 のとき不等式2x°≧a(x 2-3) が成り立つような実数aのとりうる 値の範囲を求めよ。 [12 中部大〕 Training 405 〒409 (1) 曲線 y=x-x2の接線で,点(20) を通るものをすべて求めよ。 (2) pを定数とする。xの3次方程式ペーxp(x-2)の異なる実数解の個 数を求めよ。 〔類 11 名古屋大〕 + Plus One 4100≦02 とする。 (1) sin-√3cOsO≧-1 を満たす0の値の範囲を求めよ。 (2)(1) で求めた範囲の日について, 4cos'0+3√3 cos20 の最大値と最小値を求 めよ。 また、そのときのの値を求めよ。 (3) は実数の定数とする。 4cos'+3√3 cos'o=kかつ sino-√3cos-1を満たす0が,ちょうど3個存在するような,の値 の範囲を求めよ。 [ 12 法政大 〕 35 微分法の応用 73

正弦定理余弦定理の問題です CDの距離を求めるもので CAの長さ(50√2m)までは出たのですがそれからが分かりません ちなみに答えは3分の25√42mですです

川の対岸の2地点 C D に2本の高い木が立っている。川のこち ら側の 50m離れた2地点A,Bと2本の木の角度を測量したと ころ、図のようになった。 C, D間の距離を求めよ。ただし,4 地点A,B,C,D の標高は等しいとする 〔中部大〕 2 60° 15° -50m 45° B

この問題の開設を読んでも理解できません どうしてPQSとORなのかも、その時のメネラウスの定理の回り方もいまいち分かりません。 解説よろしくお願いします🙏🙏

PR 平行四辺形ABCD内の1点Pを通って、 各辺に平行な直線を引き、辺AB, 79 CD, BC, DA との交点をそれぞれ Q, R, S, T とする。 2直線QS, RT が点0で交わるとき, 0, A,Cは1つの直線上にあることをメネラウスの 定理の逆を用いて証明せよ。 △PQS と直線OR にメネラウスの定理を QR PT SO 用いると RP TS OQ QR BC, RP=CS, PT = QA, TS=AB BC QA SO であるから CS ABOQ -=1 RD -=1 QABC SO AB CS OQ =1 BS の中部に 95 A D tetama is C すなわち よって, ABSQ と 3点 0, A, C について, メネラウスの定理 の逆により, 3点 0, A, Cは1つの直線上にある。 D R クレップ B S D 四角形 QBCR, PSCR, AQPT, ABST は平行 四辺形。