この問題の一般性を失わないという言葉の意味と、 この問題の計算過程をなるべく分かりやすく教えていただきたいです

基本 例題 87 座標を利用した証明 (2) 000 △ABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わることを証明せよ。 基本 74 139 指針 p.123 基本例題 74と同じように,計算がらくになる工夫をする。1000 2 対称に点をとる 座標の工夫 ① 座標に0を多く含む この例題では、各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから、 各辺の中点の座標に分 X 数が現れないように, A (2a,26),B(-2c,0), C(2c, 0) と設定する。 なお,本間は三角形の外心の存在の, 座標を利用した証明にあたる。 ∠Aを最大角としても一般性を失 解答わない。このとき, ∠B<90° ∠C <90° である。 YA A(2a, 2b) 直線 BC をx軸に、辺BCの垂直 二等分線をy軸にとり, △ABC の頂点の座標を次のようにおく。 N \M K B C 注意 間違った座標設定 例えば, A(0, 6), B(c, 0), C (-c, 0) では,△ABC は二等辺三角形で, 特別な 三角形しか表さない。 座標を設定するときは, 3 章 13 -2c OL 2cx A(2a, 2b), B(-2c, 0), C(2c, 0) 一般性を失わないように しなければならない。 ただし a≥0, b>0, c>0 また,∠B<90° ∠C < 90° から, a≠c, aキーcである。 更に,辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL,M,Nとす ると,L(0,0),M(a+c, b), N(a-c, b) と表される。 辺 AB の垂直二等分線の傾きを とすると, 直線 AB の b b atc a+c 傾きは =-1 より 証明に直線の方程式を使 用するから, (分母) = 0 とならないように,この 条件を記している。 =/ 0-26 b -2c-2a a+c 直線の方程式、2直線の関係 であるから,mo ( m=- atc b よって,辺ABの垂直二等分線の方程式は y-b=--b a+c (x-a+c) 点N (a-c, b)を通り, 傾き - atc の直線。 b すなわち y=-atc a²+b²-c² 6x+ ① a-c 辺 AC の垂直二等分線の方程式は,①でcの代わりに a+b2-2 辺 ACの垂直二等分線 -cとおいて y=-b x+ 2直線 ①②の交点をKとすると,①②のy切片はと a²+b²-c² b a-c ACに垂直で,点 M(a+c, b) を通るから, ①でcの代わりに - c は,傾き の直線 もに a²+b²-c² であるからK(0, b 点Kは, y 軸すなわち辺BCの垂直二等分線上にあるから, △ABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わる。 とおくと,その方程式が 得られる。 練習 △ABCの3つの頂点から,それぞれの対辺またはその延長に下ろした垂線は1点 線が交わる点を 三角形の垂心という)。

二つの等比数列を求めた後割ると解説のような式になりません。わかる方がいたら解説お願いします🙇

初項から第10項までの和が3,第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ. 精講 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。 I. S30-S10 Ⅱ. 第11項を改めて初項と考えなおす 初項をα, 公比をrとおくと, r≠1 だから, a(10-1) r-1 =3 ......①, a(r30-1) r-1 =3+18=21 ...... ② 求める和をSとすると, S+21= a(60-1) r-1 ② ① より ③ 精講 Ⅰ 「わり算をすると, αが消える (r10)2+r10+1=7 . (p10)2+r10–6=0 (r10+3)(r10−2)=0 r100 だから. r10=2......④ 10+3>0 d このとき,より=3 ④ ⑤を③に代入して, S=3(2-1)-21=168 (別解) a (r10 −1) =3 ar10 (220-1) -=3......①, -=18 ...... ②, r-1 S=ar30(230-1) r-1 (3 とおいても解けます. 精講II r-1

2つ以上のデータを合わせた時の分散の求め方が分かりません😭教えて欲しいです🙏🏻

(8) 2クラス 25名の学年があり、 15名の生徒が所属するクラスAと10名の生徒が所属 するクラスBで同じテストを実施した。 クラスAのテストの得点の平均値は73.0点で分 散は99.0であり, クラスBのテストの得点の平均値は68.0点で分散は2410 であった。 分散は マ このとき,学年全員のテストの得点の平均値は ' である。 + 650

展開です。解き方教えてください🙏🏻

-x* 14x³ +4x²-1(x²- 22x124. ニスサイズ3-722-2エス+24 (a+b+c)2+(b+c-a)-(c+a-b)2-(a+b-c)2

最後の段の-2（xy）‎‎‎²のところなんですが、なぜxyを（）で括って二乗するのか分からないです。

(i)) x4+y4 (x+y=x+2y+y4 (C+y)-2 (ト)-2(2)2

3です。なぜ写真二枚目のような式になるのかが分かりません😭教えてください

2 全体集合を U = {x|x は整数, 1≦x≦240} とし,3つの部分集合 A={x|x=U, xは2の倍数} g) B={x|x∈U, xは3の倍数 } C={x|x∈U, xは5の倍数 } について,次の要素の個数を求めよ。 式が (1) C (2) A∩B (3) (ANB) UC (日

5段目（下から二段目）から分かりません。（一枚目）

(3) a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a - b) =(b-c)a²-(62-c²)a+b²c-c²b =(b-c)a²-(b-c)(b+c)a +bc(b-c) =(b-c){a²(b+c)a+bc) =-(a-b)(b-c)(c-a)

かいてる

[1] α-1 <0 すなわち 0sa<1のとき x0 のとき f(x)=x2-2ax+α²-1 f(x) =0 とすると x2-2ax+α-1=0 したがって {x-(a-1)}{x-(a+1)}=0 0≦a <1のとき、 α-1 < 0 である から, x≧0 より x=α+1 よって、 右の図から, 対称性を利用して 0 -a-1 a+1 a2-1 y=f(x) S=-2f'(x2-2ax+α-1)dx=-2Ş+'{(x-a)-1}dx 1a+1 -x 3 =-4a³+2a+144 ②計算どうやる [2] α-10 すなわち 1 ≦αのとき [1] と同じように,x≧0 のとき, f(x) =0 とすると {x-(a-1)}{x-(a+1)}= 0 a≧1 のとき, a-1≧0, a +1≧0 であるから x=a-1, α +1 a x 関数y=f(x)のグラフ とり軸との交点がx軸より 下側にあるか上側にあるか で、面積の求め方が異なる。 →場合分けが必要。 X30XCOで 二次関数の軸その 教の符号変わるだけ だから対称。 ◆計算しやすいように変形。 S(x-a)³ dx = (x-a) +C を利用する。 3 (1) y=x LとCの し,この ると, m R0. 線をnd t 2直線 整理 した (2)点 y ↑ y=f(x) よって, 右の図から, 対称性を利用し て Ma²-1 -a+1 a-1 S=2 =2ff'(x2-2ax+α²-1)dx O +f+{(x²-2ax+α²-1)}dx] -a-1 a+1 =2{S '{(x-a)-1}dx -S""'(x(a-1)}(x-(a+1)}dx] =2x{(x=ax'+2x/la+1-(a-1)} =1/2/30-24 - a³-2a+4 [1] [2] から Jo 0≦a<1のとき S=1+2a+1/3 1 ≦ のとき S=1/24-2a+4 165 〈放物線と円で囲まれた図形の面積〉 m 円の中心と接点を結ぶ直線は接線と直交する

2です。最小値は1つだから、グラフは上に凸で、軸がx=2のとき最小値だと思ったんですけど最小値が4になるので分からなくなってしまいました。2枚目の解説ではx=0で最小と書かれていますが、その考え方も分かりません😭教えてください

2次関数y=α(x-2)2+4(0≦x≦3) について、 次の問に答えよ。 ただし, a は 0 でない定数とする。 @ 0 (1) この関数の最大値が8であるようなαの値を求めよ。 (2) この関数の最小値が-4であるようなαの値を求めよ。 b-400 (北海道科学大) 例題70

(2)の下から2行目のそれらは全て二つの正6角形が共有しているという部分がわかりません。 問題の図を見ると、二つではなくて一つに見えます。 図を描いて教えていただきたいです。

例題 302 多面体 サッカーボールは右の図のような正五角形と正六角形か らなるへこみの無い多面体で,どの頂点にも1個の正五 角形と2個の正六角形が集まっており,また,どの正五 角形にも5個の正六角形が接し, どの正六角形にも3個 ずつの正五角形と正六角形が接している。 この多面体の 正五角形の数を x, 正六角形の数をyとするとき, 次の問に答えよ。 (1) この多面体の頂点の数をx を用いて表せ。 また, v を y を用いて表 (2)この多面体の面の数fと辺の数e を x,yを用いて表せ。 (3)x,yの値を求めよ。 思考プロセス 部分に分ける 多面体の の面での)×(面の数)÷ 頂点の数 頂点の数 1つの頂点が他の面で 重複して数えられた回数 辺の数も同様に考える。 頂点,辺,面の数のうち2つが分かったときは, オイラーの多面体定理を利用する。 地球に2人 Action》 多面体の頂点 (v), 辺 (e), 面 (f) の数は, v-eff = 2 を用いよ (1) 1つの正五角形につき5個の頂点があり,他の正五角 形と共有していない。 この多面体のすべての頂点は,正 五角形の頂点の1つであるから = 5.x ... 1 1つの正六角形につき6個の頂点があり,この多面体の すべての頂点は、2つの正六角形が共有している。 その方で pir よって = =6y÷2=3y ... ・② (2)この多面体の面は, 正五角形と正六角形だけからなる。 よって = jf = x +y .... ③ 5月 正五角形の5個の辺は、他の正五角形と共有しておらず, (もし隣合っていた 正五角形はx個あ 6yは1つの頂点 ずつ数えている。 2コ 正六角形の6個の辺のうち正五角形と共有しないものは 六 3個ずつあり、それらはすべて2つの正六角形が共有し 15x個 (3y÷2) 個 ている。 よって e= :5x+ 3 23' (2)