赤い下線の変形で他の文字ではなく、y1を消しているのは、2行前のPFベクトル・nベクトルがc、x1、a2で表されているのに合わせにいくためですか？回答よろしくお願いします。

186 例題 96 焦点と接点を結ぶ直線と接線のなす角 楕円 1,2 D ★★★★ 621 上の任意の点Pにおける接線をとし 2つの焦点を F, F とするとき,接線1が2直線 PF, PF" となす角は等しいことを示せ。 目標の言い換え 2直線のなす角 → (傾き) = tan b, と tan0 = tan (01-02)=･･･(加法定理)･･･の利用 → 接線や直線 PF, PF' がx軸に垂直のときを 分けて考えなければならない。 (大変 ) ⇒ 接線の法線ベクトルをすると 法線ベクトルの利用 すべての場合を考えることができる。 PF のなす角α) = (n と PF のなす角β) F ⇒ cosa = cosβ を目指す。 C y 02 0₁ 0 x Action» 接線が直線となす角の性質は、法線が直線となす角を利用せよ α>b>0 としても一般性を失わ B a P =d2-2cx1+ CX であるから |PF| = q – Cx1 =a- 同様に, PF'= (-c-x1, -y)より a CX1 a PFn= -C-1,|PF|=α+ CX1 a PF, PF' とnのなす角をそれぞれα, β(0≦a≦ MBS) とおくと cosa= cos B Action. PF • n CX1 1 a² CX1 a- n an PFn (a PF.n |PF||| cosa=cosβ (a + cxi)\n\ CX1 a sanB≦πであるから alml a=Ba したがって, 接線が2直線 PF, PF'′ となす角は等し Point...焦点と接点を結ぶ直線と接線のなす角 - 光線が直線に当たって反射するとき,右 図1のように入射角と反射角の大きさ は等しくなる。 曲線上の点Pに当たって 反射する場合には,図2のように、点P における接線に対して入射角と反射角を 考え、直線と同様にこれらの大きさは等 しくなる。 よって ない。 焦点F'(-c, 0),F(c, 0) (c>0) y▲ P(x1,yi) とすると c² = a²-b² えればよい。 b>a (長軸がy軸上) のときも同様に証明でき ることが明らかであるか > bの場合だけ考 F また,点P(x1,y1) とすると, 接線 F -a -C 0 ca の方程式は X1X Viy + a² 62 =1 よって, lの法線ベクトルの1つは X1 n = ここで, PF = (c-x, y) より n = (a, b) 200 PFn=(c-x1 X1 09D 62 2 CX1 X1 Yı 2 a² a² 62 2 Pは楕円上の点であるから+2=1 よって PF = CX-1 · n 直線 ax + by + c = 0 の 法線ベクトルの1つは 0円 図 1 例題96で証明したことは, 右の図3において, 点Pが のどのような位置にあってもこの性質が成り立つこと 楕円の1つの焦点から発射した光線が楕円に当たって反 と、すべてもう1つの焦点に集まることが示されたこと (さらに, p.188 Play Back 12 も参照。) また ||PF|2=(c-x)2+y^ X1 =c2-2cx1+x2+621 = c2+b2-2cx1+ (1-1) x² 62 a" したがって、盗んできた 練習 96a,bはa>0,6≠0 を満たす定数とする。 の交点Pにおける放物線Cの接線をしと 男接線が2直線, PF となす角は等し

これの（1）の答えが10cmなのですが、どうやって解けばいいかわかりません 回答よろしくお願いします🙇‍♂️

& ガイド 像の作図には, 光源から軸に平行に進む光と, 凸レンズの中心を通る光を用いればよい。 7 5.1 4.5 3.9 3 0.6 0.6 18 33 27 21 図1 101 [凸レンズと光の進み方(2)]の他がう の中心からタイルまでの距離が、 線などは残しておくこと。 の焦点距離の3倍となる 置いた位置とは反対側 りうつる位置で止めた。 ただし、像は矢印 (1) (2)この実験で,ろうそくの炎の先端から出た光のうち, 図 ろうそく 3の点線の矢印のように凸レンズに入射した光が,凸レン図3 ズを通過した後に進む道筋は,図3のア~エのどれか。 凸レンズ ろうそくの像 ア 図1のように、光学台上にろうそくと凸レンズを,15cm は なして固定した。 スクリーンの位置を調節すると、スクリー ンの位置が凸レンズから30cm のとき, スクリーンに上下逆 さまの像がはっきりうつった。 これについて,次の問いに答 えなさい。 日本 (1) 図2は,実験を模式的に表したものであり, ろうそくの 炎の先端から出た光のうち, 光軸に平行に入射した光の進 む道筋を矢印で示したものである。 この凸レンズの焦点距 離は何cm か。 凸レンズ スクリーン クリーン ろうそく 光学台 15cm 図2 15cm 凸レンズ 10 20 30 からの距離 40 [cm〕 軸 *A*] [ ] 軸 ろうそく うにし 外側から 凸レンズ を調節する イウエ ろうそくの像

答えより、赤の線を引いてるところが分かりません。 教えてください。

59 三角比の応用 湖面より 55m 高い丘の上の地点Aから, 花火Bを見上 げたときの仰角は15°であり, 湖面に映る花火Cを見下 ろしたときの俯角は45°であった。湖面で反射する光の 入射角と反射角が等しいものとして,次の問いに答えよ。 (1) 花火Bの高さは湖面から アイウmで あり 花火の打ち上げは地点Aから水平距離で エオ(√カ+キ)mの位置で行われたと 考えられる。ただし, 花火は真上に打ち上げら れたものとする。 米 15° B A 14501 湖面 反射角 入射角

マーカー部分がどうしてそうなるのかがわかりません。

169 対称点の利用 TRIAL 座標平面上の直線 y=3x をlとする。 点A(5,5) から出発して直進する点Pが, 点Qにおいてlで反 射し、次にx軸で反射して,再びAに戻るようにし たい。 図のように、入射方向と反射方向について、 反射の際の直線とのなす角は等しいものとするとき、 点Qをどこにとればよいか。 その座標を求めよう。 F に関して点Aと対称な点をB, x軸に関して点Aと対称な点をCとすると B(アイウエオカ)である。 3点 B, Q.Cが一直足は あるとき、点Aを出発した点Pは再びAに戻ってくる。 直線BCの方程式は ソーキグ x+ケであるから,Qコサ)である。 25点 直線 円 鶴齢 79

写真の中の(3)の問題がわかりません。 答えは36になるはずなのですが、正しい立式をできず一向に答えに辿り着けそうにないです。よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

2023年度 数学 75 ⅣV 図のようにハーフミラー (半透明鏡) とミラー(鏡) を上下に配置する。 側面からの 入射光Aは底面のミラーで100% 反射され, その反射光は上面のハーフミラーに 入射する。 ハーフミラーでは,入射光強度の15% が透過し, 4%が吸収され、 81%が反射される。このような, 入射光の反射, 透過, 吸収が繰り返されると クに当てはまる値を求めよ。 ア 入射光 A 透過光 kkkkkk 反射/ /反射 ハーフミラー 4% ミラー V (1) 入射光Aの強度を1とするとき,上面のハーフミラーで最初に反射された 光の強度は0. アイ になる。 (2) 入射光Aが底面のミラー, 上面のハーフミラー, 底面のミラーで反射し て、再び上面のハーフミラーに入射する場合, ハーフミラーを透過する光の強 1 £1 度は0. ウエオカになる。 log103 = 0.4771 とする。 (3) ハーフミラーの透過光強度が入射光 A の 1/10000 未満まで減衰するのは, キク 回目のハーフミラー透過時である。 ここで, log102 0.3010. =

写真の図でなぜmvcosθ×2になるのか分かりません

よって 1.9.10 分子が壁面に衝突したとき, 入射角と同じ角度ではねかえり, 速さも変わらない。 このと ここがポイント・･・･･ 250 から受ける。1秒間に分子が飛ぶ距離を, 衝突~次の衝突までの距離でわると, この間の一 の変化は壁に垂直な向きで,これと等しい力積を分子は壁から受ける。この力積の反作 られるので, 力積と運動量変化の関係から平均的な力が求められる。これを全分子につい 解答 (1) 完全弾性衝突なので, 分子の運動量の大きさ は衝突前も後もmvで変わらず, また壁面へ の入射角と反射角は等しい。 図1のように衝 突前後の運動量ベクトルを描くと,その差は 衝突点での壁面と垂直でその大きさは S JHS mucos0×2=2mvcos o (2) 図2のように, 衝突から次の衝突までに分子 cosAである。1秒間に分子 0 衝突後 Tmv 7 9 衝突前 mv 0 2mv cos 0 運動量変化 (衝突後一前) 内 1 ベクト ä

一次関数の問題です。 (イ)と(ウ)の解き方を教えてください🙇‍♀️ 2枚目の写真は解答です。 お願いします。

☆(2) 図③において, かがみが直線にそってあ るとき,y軸に平行な入射光が直線l上の点 Q において反射し,y軸と点R(0,2) で交 わった。 (ア) 直線の方程式を求めよ。 (イ) 反射光が表す直線 QR の方程式を求め よ。 点 Q のx座標を求めよ。 図③ O Y₁ 2 -1 |R Shad 5°/ 0 '1 -√3 A 3 IC 7=√32² IC F

教えてください🙏

4 BC=CA=6, ∠C=90°である△ABCにおいて、辺BC上の点PはBP=1を満たす。 また、点Qは辺CAの中点である。 辺AB上を点Rが動くとき, PR + RQ の最小値 を求めよ。 【8点】 A 1- B R P -6- C

この問題の問2の解答で、角P1ABがP2の入射角反射角と等しいって書いてあるのですが、なぜ等しいと分かるかがわかりません。相似が示せなくて困ってます。 三角形ABCは辺の長さが1の正三角形です。 教えて頂けると嬉しいです。よろしくお願いします。

以下の図のように(すなわち入射角と反射角が等しいように)反射を繰り 返す。三角形 ABC の辺上の反射点を順にP1, P2, P3, … とし, 以下, いずれかの頂点に達したら終了とする。 ただし,BP」=a くaく1)とする。 P2 AP」 次の問に答えなさい。 A "B 問1 最も少ない回数で頂点Aに戻るときのaの長さ と反射の回数を求めなさい。また,そのとき, 頂点Aから出て再び頂点 P3 Aに戻るまでの反射した線の長さの合計を求めなさい。 問2 間1の条件で AP. と P.Ps の交点をQとする。三角形P.P:Qの面積 を求めなさい。 問3 反射が辺 BC, CA, AB, BC, … の順で規則的に繰り返されたと き, BP」=X, CP2=Xa, AP3=X3, BP4=X, とおく。 このとき, X,をaとnの式で表しなさい。

なぜ、丸で囲ったように式変形が出来るのか途中式を教えてください。お願いします。

Es反』 図のょ 半に 流体の庶に. 請還還還靖国Ns 点光源Pがぁる。 この点光源からの 光が空気中に出な いように円板を液 提327ー 。 明86旧55 /2ー1.4 とする。