Question

じすた

この問題の問2の解答で、角P1ABがP2の入射角反射角と等しいって書いてあるのですが、なぜ等しいと分かるかがわかりません。相似が示せなくて困ってます。

三角形ABCは辺の長さが1の正三角形です。

教えて頂けると嬉しいです。よろしくお願いします。

以下の図のように(すなわち入射角と反射角が等しいように)反射を繰り
返す。三角形 ABC の辺上の反射点を順にP1, P2, P3, … とし, 以下,
いずれかの頂点に達したら終了とする。
ただし,BP」=a
くaく1)とする。
P2
AP」
次の問に答えなさい。
A
"B
問1 最も少ない回数で頂点Aに戻るときのaの長さ
と反射の回数を求めなさい。また,そのとき, 頂点Aから出て再び頂点
P3
Aに戻るまでの反射した線の長さの合計を求めなさい。
問2 間1の条件で AP. と P.Ps の交点をQとする。三角形P.P:Qの面積
を求めなさい。
問3 反射が辺 BC, CA, AB, BC, … の順で規則的に繰り返されたと
き, BP」=X, CP2=Xa, AP3=X3, BP4=X, とおく。 このとき,
X,をaとnの式で表しなさい。

mesot
【課題I) かさ注
問1.線が辺BC に Pi で当たって入射角と反射角
が等しいように反射し,辺 CA にP2 で当たるとす
る代わりに,図のように BCに関して対称な辺CA に P2で当たると考え
問題1
解答
てもよい。これを繰り返す。
aに関する条件<a<1を満たし最も少ない回数で頂点Aに戻るのは,下
eunun La 10
1
図のAを通る場合であるから,図より反射の回数は7回である。
(答)
2/3
Pェと直線y=
3
との交点 P。の座標は,
2
()
V3
であ
直線 APs:y=
る。
CP-=-
3 1
1
Cと P2のx座標の差をとって
4
2 4
AABP」のAP:CP1であり,相似比は AB: P:C=1:
=4:1である。
4
三
したがって,BPi: CP13D4:1となるので
4
a=BPi=
(答)
509V 023
このとき,頂点Aから出て再び頂点Aに戻るまでの反射した線の長さの合
計は,下図の太線部分 APs の長さを求めればよいので
V3+ (2/3)? =V21
-(答)
2/3
3
2
Po/AB
Ps)
P4
V3
B,
P3
元の
P2
P2
V3
2
P」
A
B
A
B
2
、 A
3 、3

開2.点P」は線分 BC を4:1に内分する
点なので,座標は
V3
C
2
1
/1-1+4
2
1·
1-0+4./3
2
P1
P2
4+1
4+1
Q
3 2/3
すなわち、
5
である。
A
B
1
X
P3 1
2
x
AABP」のAPCP」なので
AB:BP1=P2C : CP1
aの
1
十日 る
4
1-P.C:
115
P:C= 目い
4
よって
AP2: P:C=3:1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マドラー

問1 解答10行目に △ABP₁と△P₂CP₁ が相似であることが示されていて、問2も問1と同じ条件なので、この相似関係から角度がわかると思います。

わかりにくかったらすみません

じすた

本当ですね…！

質問するまでもないことに丁寧に回答していただきありがとうございました😭🙇‍♂️