因数分解の問題の解答なのですが、解答の2行目までは分かりました。しかし、どのように考えることで2行目の式から3行目の式に変化させることができるのでしょうか…？

a b c→αの順にするため, (a-c) を -(-a) としている。 (2) 与式 =((a+b)(a+c)}(b+c)+ abc ={a²+(b+c)a+bc)(b+c)+ abc =(b+c)a²+(b+c)2a+bc(b+c)+ abc =(b+c)a²+((b+c)²+bc}a+bc(b+c) ={a+(b+c)}{(b+c)a+bc} =(a+b+c)(ab+bc+ca) 1 b+c b+c (b+c)² bc bc (b+c)²+bc 10 3872 7272

数3積分の問題です。a nを求める時にa1と同じように求めるやり方でときたいのですが、計算式が分からないので教えて頂いきたいです。

練習 曲線 y=ers と y=exicosx で囲まれた図形のうち、(n-1)≦x≦nを満たす部分の面積を 5 250 an とする (n=1, 2,3, ......)。 (1) a1, an の値を求めよ。 (2) lim(a1+a2+・・・・・・ +αn) を求めよ。 [類 早稲田大〕 (1) HINT |cos x|≦1であるから e-*≧e-x|cosx | 上側にある。 Sex cos cosxdx=−e*cosx—Se*sinxdx =-e 12 00 = COS x よって, 曲線 y=e-x は曲線 y=e-x|cosx | の --ex sinx + fe*cosxdx) =-e-*cosx+e-*sinx-fe-*cosxdx 積分定数を考えて fe*cosxdx=1/21ex (sinx-cosx)+C 15/01 0≦|cosx|≦1, ex>0であるから ex=e*\cosx nie+ ↑① 上下関係を ←部分積分法。 530 ←同形出現。 1 この不定積分はαを 求めるときに必要になる ies+1) (3 調べる

大問6の解説をお願いします🙇‍♀️

6. 文字列 M,O,U, S, E を並び変える際に、最初の文字が 0 また はSとなる文字列が出現する確率 (P1) を求めよ。 次に、文字 列 R, A, C, C, O ON を並び変える際に、 C が連続しOが連続 しない文字列が出現する確率 (P2)を求めよ。 3

ここの式変形？が分からないです🥲 2分のπ、-2分のπの出現理由細かく教えてください！！

1-12n (9-5) Sin (0-5) Cos (0) ○一号・一変 - 2 --7, St →x

四角で囲った部分なのですが、私はtについて微分だからxはそのままだと思っていたのですが、xも微分するんですか？

368 重要 例題221 無理関数の不定積分(2) x+√x2+1=tのおき換えを利用して,次の不定積分を求めよ。 (1) S (2) √√x²+1 dx 基本220 指針▷根号内が2次式の無理関数について,'-x"や、x+α" を含むものはそれぞれ x=asin0, x=atan0とおき換える方法があるが,後者の場合、計算が面倒になることか ある(次ページ参照)。そこで,x+ A(Aは定数) を含む積分には, 【CHART 解答 1 √x²+1 x+√x+4=t とおく(････････)と,比較的簡単に計算できることが多い。 (2)x+1=(x/√x+1として部分積分法で進め, (1) の結果を利用する。 √x²+Ã ħŽU¯_x+√√x²+A=t&< (1)x+√x2+1=tから (1+√²+1)dx=dt √√x² +1+x ゆえに CHART √²+1 よって ゆえに -dx よって dx=dt すなわち 1 √x²+1 1 2+1 316407==x√x²+1=√x²+1=1 dx +x=1 .JJE √1250 >=x√x²+1 =√(√x²+1=√x²+1 (1) の結果から したがって x}dt=log|t|+C =log(x+√√x²+1)+C (2) √√x²+1 dx = S(x) √x²+1 dx=x√x² +1 -√√√₂x²+1 dx 2 -dx= ・dt t (1) S √x²+1 • S√x ² + q ² dx 5572853PY 2√√x²+1 dx=x√x³+1+√√√²+1 dx √ √x ² + 1 dx = 1/² ( x √/ x ² + 1 + √ √/ x ² + 1 x S=1/12(x+ 1 dx x2+1 練習 ⑩221 ただし, (1), (2) では α=0 とする。 dx =x√³x²³ +1 -√√√x ² + 1dx + S₁ 15) (T -dx √x2+1 -dx=dt 00000 (2) √√√x² + a²³ dx ◄(√x²+1) = {(x²+1)²}, =(x²+1) • (x²+1) 2x 2√x2+1 = S√x+1dx=1/{xv/x+1+10g(x+√x+1)}+C 1+1+x) x+√x²+A=t(Aは定数)のおき換えを利用して,次の不定積分を求めよ。 x x2+1 |x+1>x=|x|から x+√x2+1>0 よって, 真数は正である。 < x2+1=(√x2+1)^ に着目 して,分子の次数を下げる。 同形出現。 →p.363 の解答でIを求 めるのと同様の考え方。 +/yo に (1) の結果を利用。 (3) S dx SA よって

1、2がどうしてこの計算式になるのか分からなく困っています。 解説していただきたいです。 4•3•2通りではいけないのでしょうか？

次の文章を読み, 以下の問いに答えよ。 タンパク質を構成するアミノ酸は1 ] 種類であり, 1個の中央炭素原子に結合する 2基と3基, そして1個の水素原子を共通してもつ。 一方,一般に4とよばれ る構造は,アミノ酸ごとに異なる化学構造をもつ｡ タンパク質は複数のアミノ酸が数珠つな ぎに結合しているが, 隣り合うアミノ酸同士は 5 結合で結びついている。 じゅず アミノ酸の6 | をタンパク質の一次構造とよぶ。一方, タンパク質の二次構造には 7 構造と[ 8 ] 構造が知られている。 例えばミオグロビンタンパク質には 7 構造が, フィブロインタンパク質には 8. [構造が多く見られる。 筋肉の中にたまっていてった貯 するのに適したタンパク質 タンパク質中ではシステインの4 |同士がS-S結合を形成することがある。 リボヌク やクモなどレアーゼAというタンパク質では、8個のシステインが4組のS-S結合を形成するが,(a)リ =06x50 ボヌクレアーゼAの活性には特定のS-S結合が必要である。 これら4組のS-S結合が1 つでも欠けたり, 間違ったSS結合が形成されるとリボヌクレアーゼAは完全に活性を失 う。 リボヌクレアーゼA中のS-S結合は,試験管内で切断と再結合を行うことができる。 (b)S-S結合を切断するとリボヌクレアーゼA溶液は完全に活性を失うが, S-S結合の再 生処理を施すと溶液の活性は回復する。 ほどこ 問1 8 に当てはまる最も適切な語を記せ。 問2 下線部(a)について, なぜリボヌクレアーゼAの活性には特定のSS結合が必要なの か, 60字以内で述べよ (句読点を含む)。 「S-S」を用いる場合は3文字とする。 問3 下線部(b)について以下の問いに答えよ。 (1) 活性を失ったリボヌクレアーゼA溶液に対し, S-S結合がでたらめに (ランダムに) 形成されるよう処理を行った。 この場合, 4組のS-S結合の可能な組み合わせは何通 りか答えよ。 (2) S-S結合切断前のリボヌクレアーゼA溶液の活性を100%とし, S-S結合をラン ダムに再生させたリボヌクレアーゼA溶液の活性を相対値[%]で予想せよ。 有効数字 は2けたとする。 ただし, S-S結合はタンパク質1分子内のみで形成され, 4組のS- S結合の可能な組み合わせは同じ確率で出現すると仮定する。

なぜ青線のようになるのでしょうか？

302 重要 例題 195 無理関数の積分 (2) (特殊な置換積分) (1) 不定積分 S7 √√x² +1 (2)(1) の結果を利用して,不定積分 fvx+1dx を求めよ。 CHARTO SOLUTION おき換えが指定された不定積分 指定された文字で総入れ替え また 「解答」 (1) √x2+1+x=t とおくと 160 (1) 無理関数x2+αの形を含む (ここでは α=1) 不定積分はx=tant と置 換しても求められるが, 計算が煩雑。 与えられた置換に従って計算しよう。 (なお, tan で置換する解法は基本例題202で学習する。) 同形出現 (2) x2+1=(x) x2+1 として部分積分法利用 → x+√x2+1 √x²+1 -dxをx2+1+x=t の置換により求めよ。 よって, したがって Spydx Sidt=logt+C=log(x+1+x)+C -dx= √x² +1 dx = dt から dx (2) √√x²+1 dx = S(x)'√x²+1 dx=x√x ² + 1 = √√√x ² + 1 esindenr √√₁/²+1 dx = f (x²+1)=1 dx x2+1 AMERIC PRACTICE･･・ 195④ x +1dx = dt x² +1 (1) 不定積分 ∫ 1 1 -dx=/dt √√x² +1 111711-1)(x200- 1 = √√x ² + 1 dx-S²/₁² + ₁ dx =x2+x-S- x2+1 *₂7 S√x²+1dx=x√x²+1-(√√x²+1 dx - √√x²³+1 = 2 2- - Dic/)(1- (1) 2√√x²+1dx=x√x³+1+log(√x²+1+x)+C₁ から x2+2x+2 (-)-s-n1(f)+1200x dxnnie同形出現 -dx ゆえに SvxIx1/(x+1+log(x+1+x)}+C 1/2-C とおく。 6 ino ros 基本187 ◆x+√x²+1=tから t -dx=dt √√x² +1 √x²+1>|x| から t>0 ◆ 部分積分法 1)+x800x ACI- 3 [=1²01 1=x200 J* =dxをx2+a+x=t(aは定数)の置換により求めよ。 なりに立つことを証り 1161 (2)(1) の結果を利用して,不定積分x2+2x+2dx を求めよ。 C (1

なぜ青線のようになるのでしょうか？

302 重要 例題 195 無理関数の積分 (2) (特殊な置換積分) (1) 不定積分 S7 √√x² +1 (2)(1) の結果を利用して,不定積分 fvx+1dx を求めよ。 CHARTO SOLUTION おき換えが指定された不定積分 指定された文字で総入れ替え また 「解答」 (1) √x2+1+x=t とおくと 160 (1) 無理関数x2+αの形を含む (ここでは α=1) 不定積分はx=tant と置 換しても求められるが, 計算が煩雑。 与えられた置換に従って計算しよう。 (なお, tan で置換する解法は基本例題202で学習する。) 同形出現 (2) x2+1=(x) x2+1 として部分積分法利用 → x+√x2+1 √x²+1 -dxをx2+1+x=t の置換により求めよ。 よって, したがって Spydx Sidt=logt+C=log(x+1+x)+C -dx= √x² +1 dx = dt から dx (2) √√x²+1 dx = S(x)'√x²+1 dx=x√x ² + 1 = √√√x ² + 1 esindenr √√₁/²+1 dx = f (x²+1)=1 dx x2+1 AMERIC PRACTICE･･・ 195④ x +1dx = dt x² +1 (1) 不定積分 ∫ 1 1 -dx=/dt √√x² +1 111711-1)(x200- 1 = √√x ² + 1 dx-S²/₁² + ₁ dx =x2+x-S- x2+1 *₂7 S√x²+1dx=x√x²+1-(√√x²+1 dx - √√x²³+1 = 2 2- - Dic/)(1- (1) 2√√x²+1dx=x√x³+1+log(√x²+1+x)+C₁ から x2+2x+2 (-)-s-n1(f)+1200x dxnnie同形出現 -dx ゆえに SvxIx1/(x+1+log(x+1+x)}+C 1/2-C とおく。 6 ino ros 基本187 ◆x+√x²+1=tから t -dx=dt √√x² +1 √x²+1>|x| から t>0 ◆ 部分積分法 1)+x800x ACI- 3 [=1²01 1=x200 J* =dxをx2+a+x=t(aは定数)の置換により求めよ。 なりに立つことを証り 1161 (2)(1) の結果を利用して,不定積分x2+2x+2dx を求めよ。 C (1

(2)の解3の解き方が最初から分かりません

の値を求めよ. Ex (2) Secos.xdx 置換積分を中心に勉強してきましたが, これから部分積分 学んでいきます. 公式は85で学んだ通りですが,同型出 分積分は, ポイントの形で頭に入れておく方がよいでしょ じゃまもの消去型 ⅡI: 同型出現型 うことです.特に(2)は頻繁にでてきますので,できるだ ようにしておきましょう. だからいつも通り 解答 さえいなければ･･･」と考える) x(-cosx)' dr rcos os 2] + [" cos adx= x + [sinx] S

増減表の書き方が分かりません

110 面積(ⅦI) f(x)=e_sinx について、 次の問いに答えよ. (1) f'(x) を求めよ. (2) 0≦x≦2において, f(x) の最大値と最小値を求め, グラフをかけ. (30において, y=f(x)とx軸で囲まれる図形の面積Sを 求めよ、 精講 π (3) 4 (1) f'(x)=-e-sinr+e- (2) f'(x)=e_√2 COSx. (cos -sin.x. =₁ 最大値 exsin.rd.x は、同型出現型の部分積分です。 95 (2)) π -≤x+- ≦2x+4だから, 1x= 最小値 5π 4'4 よって,増減は右表のよう になる. ゆえに ✓Dec(cos.scos asin rsin COS COS 4 - f'(x)=0 cosx+ 解 答 cosr=e-*(cosx-sinx) π T e 4 √2 1 √2 5π e 4 √√2 よって、 グラフは右図. e-² cos(x+4) cos(azp) = (osacoff + Find sin f =0x+ cos (x + 1) = sin.rsin="/ec IC [f'(x) のとき (z=5のとき) 4 0 f(x) 0 2 0 : + K x+₁/1² 4 π 4 0 - e 4 e /2 √2 √2 Ay || = T π 2' ✓ T y=e* 元4 5π 4 0 3π 2 e R/N 5A 4 2 1 TU 54 : + 2π 20 2π y=-e 2π