明明きせる。このと
-は、刺激。
こ決まった方
)という
方向に屈
(2) 線分 AE を1:2に内分する点をP,直線 OP と平面 ABC との交点をQとする。
コー
の開~第5問は,いずれか2問を選択し、解答しなさい。」
)とい
ある。
十
第5問(選択問題)(配点 20)
図のような,底面がともに正三角形,側面がすべて正方形の三角柱OAB-CDE 。
考える。辺の長さはすべて1であり, DA=a, OB==6, OC=à とする。
見さ
一0
『あ。
0
P
B
* 2+2 - 2-2-cosC
A
414212-2.155.oC
4C : 3
B
2
1
4
D!
E
|2,2*
2。
サ
ケ
à+
ス
C
OF
6+
こである。
AO
E
1
コ
セ
Cos o°
点Qは直線 OP上にあるから,dQ=kOF となる実数kが存在する。よって
ア
4
ケ
サ
ス
ウ
である。
OQ=
ka+
kち+
k。
イ
2
0、7
コ
セ
4130
3
である。
-A
エ
である。
よって,CA-CB=;
オ
16
2N
BC
また,点Qは平面 ABC 上にあるから、CQ=sCA+ tCB となる実数 s, tが存在
9
三角eの表
する。ゆえに,OQ= sā + t6+(1-s-t)c と表せる。
4
カ
ZACB=«(0°<a<180°)とすると
s+t+(1-s-t)=1 を用いると
COS &=
CS 1
キ
4
ソ
チ
OQ=
テ
右+
0、5
ナ
したがって, a は
0.75
4 「30
|28
ク
210
k=
a+
タ
ツ
ト
2
ク
の解答群
ヌ
|0Q|=
ネ
また
0 30°より小さい
30°である
の 30°より大きく 60°より小さい
60°である
の 60°より大きい
(数学I·数学B第5問は次ページに続く。)
(数学I·数学B第5問は次ページに続く。)
-18-
ー19-
く第1回>
