（3）が4:3ではなく3:4になる理由を教えてください。

132 数直線上の3点A(4), B(-5), C(7) について,次の口に適する数 136 用語を入れよ。 ☑ * (1) 点Aは線分BCを□□に する。 (2) 点Cは線分 BA を□: する。 * (3) 点B は線分ACを□□にする。 *133 2点A(-7) B(5) を結ぶ線分ABについて次の点の煙を求め 137

数学IIの微分です。波線部がよくわかりません。解説お願いします

tcx)=x2-5xt8 6 次の関数のグラフ上の点Aにおける接線の方程式を求めよ。 (1) y=x2-7x+6,A(4,-6) f(x)=x7x+6とおくf(4) f(x)を微分(x)=2x-7より無=4 すると よってf(4)=2.4-7=1 接線人はy-(-6)=4(2ュー7)したがって求める線は(4-6)傾き1 y-(-6)=1(-4) X+6=80-28 =82-28-6 y=8x34 H y+6=1(2-4) どっから出てきた! y=x-4-6 9 関数f(x)=x+ax 2 + 15x + b がx=1で極大値12をとる よ。 また, 極小値を求めよ。 y=x-10 (2)y=2x2+3x+1, A(-2, 3) f(x)=2x2+3x+1とおく fa)=4x+3より…f(-2)=4(-2)+3=-8+3=-5 接線人=4-3=-2(4x+3) したがって求める線は点(22.3)、 y=-82-6+3 傾きである y=-82-34-3=-582-(2)}= どっから y=-x-10+3 出てきた y=-52-7

練習87についてなのですが、 ABの傾きを求めた後の垂線の方程式の作り方が分かりません。教えていただきたいです🙇🏻‍♂️🙇🏻‍♂️

x軸と直線 y=xは平行でないから、 次の場合を考える。 (i) 直線 l がx軸と平行となるための条件は 2a+1=0 これを解いて a=- 1 2 ←y=kの形となるから ( xの係数) = 0 (ii) 直線 l が直線 y=x すなわち x-y=0 と平行となるた←2直線 (2a+1) (−1)-1-(a-1)=0 めの条件は これを解いて a=0 2 以上から、 求めるαの値は a= 0, 2' 5 ax+by+c=0, azx+bzy+cz=0 が 平行⇔ab-ab=0 練習 △ABCの3つの頂点から,それぞれの対辺またはその延長に下ろした垂線は1点で交わること ② 87 を証明せよ (この3つの垂線が交わる点を,三角形の垂心という)。 ∠A を最大の角としても一般性を失わない。このとき ∠B < 90° ∠C <90° である。 0-608-88 FI △ABCの3つの頂点からそれぞれ対辺またはその延長に 下ろした垂線をAL, BM, CN とする。 aA N AM 次に、直線BC をx軸に, 垂線AL をy軸にとると, L は原点になる。 また, △ABCの頂点の座標を、それぞれ H B C - b OL C A(0, a), B(-b, 0), C(c, 0)

この問題のマーカー引いてる部分がよく分からないので教えて欲しいです！

111 応用問題 3 xy 平面上の直線 y=2txt2 ...... (*) あるすべての実数を動くときに,この直線の通過する領域を図示 せよ× 大にしたい 5.x+y=25 で解くと , 50) 精講 最後に、この分野における難問の1つ 「直線の通過領域」の問題に 挑戦しておきましょう. tを時刻を表す変数と見れば, (*) は 時刻 0 で y=0,時刻1でy=2x-1,・・・といった具合に,「時間経過とともに 「動いている直線」と見ることができます. くもったガラスを直線状のワイパー で掃くと, ワイパーの通った部分のくもりがとれるように,この動く直線が平 面上を「掃いた」跡がどのような領域になるかを求めなさい, という問題です. 難問といいましたが,難しいのはその「考え方」の部分であって, 解答自体 は意外なほどあっさりしています. 解答 -5 直線(*) 点 (X, Y) を通過する ・・・・・・① というのは ある実数 t が存在して Y=2tX-f2 が成り立つ ことと同値であり,さらにそれは 50) ー傾きー tの2次方程式 f2-2Xt+Y=0 が実数解をもつ 傾き ということと同値である. その利益 f2-2Xt+Y=0 の判別式をDとすると, ②が成り立つための条件は D≧0 である. つまり (-2x)-4Y ≧ 0 すなわち Y≦x2 これが,①が成り立つような(X, Y) の条件で あるから,直線の通過領域はy≦x2 である (右 図の網掛け部分,境界を含む). y=x X

Kを使うのがよくわかりません。 考え方を教えて下さい🙇‍♀️

第3章 図形と方程式 例題122直線の交点を通る直線の方程式 2直線x-y+3=0, x+3y+1=0の交点と,点 (1, -1) を通る直線 の方程式を求めよ。 考え方 を定数とするとき, 方程式k (ax+by+c)+(ax+by+c)=0は,異なる 2直線ax+by+c=0,ax+by+c=0の交点を通る直線を表す。 解答 kを定数とするとき、 方程式 k(x-y+3)+(x+3y+1)=0... ① は2直線x-y+3=0, x+3y+1=0の交点を通る直線を表す。 ①にx=1, y=-1 を代入すると よってk=1/2 R ①に代入して整理すると 5k-1=0 3x+7y+4=0 これが, 求める直線の方程式である。 応用 163 2直線2x-3y+6=0, 5x-y+3=0の 交点と,点 (1, 6) を通る直線の方程式 を求めよ。 □164 2直線y= 点(30) よ。

数Ⅱの軌跡の範囲の問題です。 （1）について。 軌跡の考え方で解けますが最近数Ⅲの逆関数をつい最近習ったのでそれを使いたいです。しかし、y=xについてなら使えますがこの問題は①に関してなので使い方がわかりません。解説お願いします。

P(23) e A(-2) 第3章 図形と方程式 例題 104 対称な直線 角の二等分線 • (1) 直線x-y+1=0 ① に関して 直線 x+3y-70 と対称な直線の方程式を求めよ. ・2:1 **** 解 (2) 2直線x-3y+1=0 3x-y-5=0 ...... ② のなす角の D, 二等分線の方程式を求めよ. 考え方 (1) 直線 ①に関して, 直線②と対称な直線とは右の図の直 ③であり,直線 ③上の任意の点Pの直線①に関し て対称な点は直線 ②上にある. そこで,直線 ②上の任意の点をA(a, b) とし, 直線 ①に関して点Aと対称な点をP(p,q) とする.点A が直線②上を動くとき、点Pの動く図形が求める直線 になるから、点Pの動く図形の式をpg を用いて表 す このとき、求めたい直線上の点はP(p, g) であること からp.gだけの式で表したいので、条件をうまく 用いて, a, b の文字を消去していく. (2) 右の図のように, XOY の二等分線上の点Pは,OX. OY から等距離にある. そこで、求める直線上の点をP(p, g) とすると,この 真から与えられた直線① ②との距離が等しいことか 点Pの動く図形の式をpg を用いて表す。 このとき、右の図のように、求める直線は2本になる ことに注意する。 0:

この問題のマーカー引いてるところが分からないです。どうして3x+5y-2＝0の直線じゃなくてもう1つの直線が通らないのかどう分かったのか教えてほしいです。

88 第3章 図形と方程式 練習問題 13 (1) 2直線3+5y-2=0 と 7x-3y-2=0 の交点と点 (1,1) を通る直 線の方程式を求めよ. (2)αを実数とする. 直線 (a+2)+(2α-5)y-4a+1=0は αの値に よらず定点を通ることを示し, その定点の座標を求めよ. 精講 (1)はもちろん実際に交点を求めてから直線の方程式を作ることも できますが,ここでは前ページで説明した 「直線束」の考え方を利 用してみましょう. (2)も, αで整理すると直線束の形をしています。 解答 ? 線は (1) 3.x+5y-2=0 と 7x-3y-2=0 の交点を通る (7x-3y-2=0以外の)直 すべての 3.x+5y-2+k(7x-3y-2)=0 ...... ① 持させる」 すことで 表すことができる. これが (1,1) を通るので, 6+2k=0 すなわち k=-3 という操作にな これを①に代入すれば 3.x+5y-2-3(7c-3y-2) = 0 すなわち 9x-7y-2=0 ント

この問題のマーカー引いてるところでどうして左辺が0以上ってわかるんですか？

練習問題 11 この公式 点 (2,4)を通る傾きの直線を原点を中心とする半径1の円を Cとする. lとCが異なる2つの共有点をもつようなm の値の範囲を求 めよ めいてみました

式と曲線 楕円の式までは出せました。その後ただし～を除くのところが理解できません。わかるかた教えてほしいです🙇‍♀️

203番の解説の最初の3行で何を言っているのかが全くわかりません。ぜひ教えていただきたいです。よろしくお願いします🙇

デニアをCとする。 円Cの外側の点(a, b)から円Cに引いの接 A. B とするとき、直線ABの方程式は ax+bym とを示せ ただし, >0 とする。 202 つの4x-6y+90 ① x+y-r=0 2点で交わるように, 定数のとり得る値の範囲を定めよ。 ただし とする。 203 204x-y-2=0, x+y-30の交点を通る直線のうち、次 たす直線の方程式を求めよ。 □ 1 原点を通る C (2)* 点 (2,-1) を通る d, ずい (+2)x-(2k-3)y+3k-8-0 it, le 第2章 図形と方程式 数学Ⅱ 95 23. (1) (2)において, 求める直線の方程式は 4x-y-2=0 では | ないから、を定数として、(x-y-2)+(x+y-3-0-D とおける 805 (1) 直線 ①が原点を通るから, -2k-3=0, 3 k=- 2 これを①に代入して整理すると. 求める方程式は、 2xy= 0 | (2-1)を通るから, {4・2-(-1)-2}+(2-1-3)=0 7k-2=0, k=- 2 7 これを① に代入して整理すると、求める方程式は、 x+y-5=0 方程式① は、 直線 4x-y-20 を表すことができない。 (1) (2)において、求める直線の方程式はx+y-3=0 で はないから、 (4x-y-2)+k(x+y-3)=0とおいてもよい。 2直線の交点を通る直線の方程式は,一般にk, l を用いて, (4x-y-2)+f(x+y-3)=0 と表すことができる。 HOUTO 4x-