Question

k

203番の解説の最初の3行で何を言っているのかが全くわかりません。ぜひ教えていただきたいです。よろしくお願いします🙇

デニアをCとする。 円Cの外側の点(a, b)から円Cに引いの接
A. B とするとき、直線ABの方程式は ax+bym
とを示せ ただし, >0 とする。
202 つの4x-6y+90 ① x+y-r=0
2点で交わるように, 定数のとり得る値の範囲を定めよ。 ただし
とする。
203 204x-y-2=0, x+y-30の交点を通る直線のうち、次
たす直線の方程式を求めよ。
□ 1 原点を通る
C
(2)* 点 (2,-1) を通る
d,
ずい
(+2)x-(2k-3)y+3k-8-0 it, le
第2章 図形と方程式 数学Ⅱ 95
23. (1) (2)において, 求める直線の方程式は 4x-y-2=0 では |
ないから、を定数として、(x-y-2)+(x+y-3-0-D
とおける
805
(1) 直線 ①が原点を通るから,
-2k-3=0,
3
k=-
2
これを①に代入して整理すると. 求める方程式は、 2xy= 0 |
(2-1)を通るから,
{4・2-(-1)-2}+(2-1-3)=0
7k-2=0,
k=-
2
7
これを① に代入して整理すると、求める方程式は、
x+y-5=0
方程式① は、 直線 4x-y-20 を表すことができない。
(1) (2)において、求める直線の方程式はx+y-3=0 で
はないから、 (4x-y-2)+k(x+y-3)=0とおいてもよい。
2直線の交点を通る直線の方程式は,一般にk, l を用いて,
(4x-y-2)+f(x+y-3)=0 と表すことができる。
HOUTO
4x-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

下の[注]を確認してください

本来はk(4x-y-2)+l(x+y-3)=0のように
k,lの2文字使ってやると、
交点を通るあらゆる直線を表せます

しかし、2文字も使うので扱うのが少し大変です

そこで、1文字に抑えて
k(4x-y-2)+x+y-3=0 ……①
とします
ところが、①だと、kをどんな実数にしても
4x-y-2=0だけは表現できません（←これがポイントです

ということは、もしも答えが4x-y-2=0だとしたら、
①とおいても答えが出なくなってしまいます

そこで、冒頭3行のように、
「もしも求めるものが4x-y-2=0だとしたらおかしい
　（(1)なら、4x-y-2=0は原点を通らないからおかしい、
　(2)なら、4x-y-2=0は点(2,-1)を通らないからおかしい）
から、求めるものは4x-y-2=0ではない
だから、求めるものを①のようにおいても構わない」
と説明しています

①の穴（弱点）を埋めているわけですね

k

ありがとうございます！

Answer 2

ととろ

4x-y-2=0だと ①式の1項めが k×0 になってkが定まらない
そういうことはないですよ、だからkを使って①式とおいても良いんです、という前提条件の確認をしています