(2)の2のx乗をtと置いた時、なぜtの2乗＋2at−a＋2という式になるのか途中式教えてください😢。お願いします

1 「選択」 (1) a 20 実数の定数とします。 æの方程式 4+a2+1. 0... ①について, 次の問いに答えなさい。 d=-3のとき,方程式 ① を解きなさい。 24~1.5より 解説 《指数方程式》 (解答 ds210025 a=-3より,4'-3・2+1+5=0X:01d025 (2)2-6・2"+5=0-3241 a+ 第1回 解説・解答 21=1(10) とおくと(22) 目数が1の対はO t2 - 6t+5 = 0 (t-1) (1-5)=0 2=1,5 x=0,log25 2を利たら600 t = 1.5 (t>0を満たす) それは味 2°:1 aはしない 答 x = 0, 1025] (2) 方程式 ①が異なる2つの実数解をもつとき、 実数αのとり得る 値の範囲を求めなさい。 解説 《指数方程式》 解答 2=t (t>0) とおくと, 1 は, 1t=2 t2 +2at - a + 2 = 0 ...... ①´ となります。 t=2のグラフ (右図)より, t>0の値が1つきまると, xの 値も1つに定まることから, 方程 式①が異なる2つの実数解をもつ のは, 方程式 ① ' が異なる2つの 問題

2のX乗＝1.5までは分かるのですが その次のX＝0.log2の5がなぜ出てくるのか分からないです。途中式教えてください

第1回 解説・解答 1 選択 αを実数の定数とします。 x の方程式 4* +a2+1-a+ 2=0 ①について, 次の問いに答えなさい。 (1)a=-3のとき, 方程式 ① を解きなさい。 解説 《指数方程式》 解答 a=-3より, 4-32+1+5 = 0 (2)2-6.2 +5=0 2"=t (t>0) とおくと, t2 - 6t +5 = 0 BBB た図形 ことが (t-1) (t-5) = 0 t = 1, 5 (t>0を満たす) 2"=1,5 x = 0, log, 5 答 x = 0, 10g2 5

(3)なのですが、何故X,Y>0になるとわかるのですか

60 基本事項2 」用する。 る) 交 y=x" x 本 の方程式 3+3=27 173 指数 立方程式を解け。 (2) 4-2x+2-32=0 ((3) 00000 32x-3=-6 27 p.276 基本事項 演習 192 193 指数方程式では,まず底をそろえて, α^=αの形を導くのが基本。 形を導いたら、次のことを利用する。 a>0, a=1のとき (1)底を3にそろえる。 aa ならばx=p (2)4 (22)=(2x), 2x+2=2.22 であるから, 2X とおくと 与えられた方程式は X-22X-32=0 (Xの2次方程式)となる。 なお, X> 0 に注意。 (3)32 = X, 3 = Y とおき, まずX, Yの連立方程式を解く。 CHART 指数の問題 (1)3*+2=27 から ① 基本の形へ 底をそろえる a=ax=p 2 変数のおき換え 範囲に注意 (a>0) 3x+2=33 5章 29 指数関数 よって 塔 x+2=3 ゆえに x=1 (2)与式から X とおくと (2x)2-22.2x-32=0 ★の方針。 底が異なるときは底をそ ろえることを考える。 27=33 X>0 2 乗する 方程式は X2-4X-32=0 指数関数y=ax(a>0, 3 F ゆえに (X+4) (X-8)=0 よって X=-4, 8 α≠1) の値域は,正の数 X> 0 であるから X=8 すなわち 2^8 全体である。 よって 2^=X> 0 って ゆえに2=23 よってx=3(173) =5-2 (3)32x=X, 3 = Y とおくと X> 0, Y > 0 X-Y=-6 ...... ① >1) 連立方程式は [XY = 27 ...... ①から Y = X +6 なお,おき換えないで, (2x+4)(2x-8)=0 と進めてもよい。 <32x+y=32x.3=XY X=Y-6 として, Xを 消去してもよい。 て ③②に代入して ゆえに ③ X(X+6)=27 X2+6X-27=0 よって (X-3)(x+9)= 0 た X0 であるから X=3 X=-9 は不適。 これを③に代入して Y = 9 (Y>0を満たす) X=3から 32x=3 Y = 9 から 3y=32 32=3から2x=1 したがって x= y=2 2

高二、指数方程式の問題です。 (1)の答えがあっているかと、(2)-(3)の解き方を教えてください🙏

次の方程式を解け。 (1) (3)2-12-3*+27=0 3x=もとおく ビー12t+27:0 (t-3)(t-9)=0 スタ 七=3,9 32=3,9 x=1,2 sinut (2) 3.9+11.3*-4=0 3:七ておく 3ť² +11t-4=0 (3t-1)(t-4):0 t = 4 = 12点 (3 (3)22x+1-7.2-4=0 (D 2 3 (4) -9=0 (3x)2 3* 31-1 ぶこととおく 2 -9:0 t' t -9t2+2-3t=0 9t2+3t-2:0 (3-1)(3t+2)=0 13 3.23

(3)の問題です。なぜxは0以上とすることができるのでしょうか。教えてください🙇

火の 3x+2=270 (2)1 4*-2*+2-32=0 |32-33-6 32x+3=27 p.260 基本事項 2 指数方程式では,まず底をそろえて α =α の形を導くのが基本。 形を導いたら、次のことを利用する。 a>0, a=1のとき (1)底を3にそろえる。 = ならばx=p 演習 186 187 A (2) 4'=(22)=(2x), 2x+2=2*•22 であるから, 2* = X とおくと, 与えられた方程式は X2-22X-32=0 (Xの2次方程式) となる。 なお,X>0 に注意。 (3)32x=X,3= Y とおき, まず X, Yの連立方程式を解く。 CHART 指数の問題 上の式で表 解答 1 基本の形へ 底をそろえる =ax=1 2 変数のおき換え 範囲に注意 (a>0) +2=27から3+2=33 よって (2)与式から x+2=3 は (2x)2-222-32=00 えた 27-33 いで最大。 ゆえに x=1 =Xとおくと X> 0 方程式はX2-4X-32=0 指数関数y=a* (α) ゆえに (X+4) (X-8) = 0 よって X=-4,8 X>0であるから X = 8 すなわち『 ゆえに 2=23 よって x=3 03(8-X)(1 3)32X3 Y とおくと X> 0, Y > 0 連立方程式は X-Y=-6 ① [ XY = 272 ...... ② ①から Y=X+6 ...... ③わち α≠1) の値域は、1 体である。 よって2*=X> 0 なお,おき換えな (2x+4)(2-8) と進めてもよい。 832x+y=32.3=X X=Y-6 として 去してもよい。 ③②に代入して ゆえに X(X+6)=27 X2+6X-27=0 X>0であるから よって 0301-X8 (x-3)(x+9)=0 856-X) (SFX) Y = 9 (Y>0を満たす) 33=32 X=3 これを③に代入して X=3から 32x3 Y = 9 から のとき最大値 したがって 12 y=2 X=-9 は不適。 X 3=3から2 [(1) 千葉工大

指数方程式の問題です。 序盤も序盤ですが、 なぜこのふたつの問題で 2^X＝t とおいているのは同じなのに tの範囲が異なるのでしょうか(t＞0、t＞1) よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

D 187 指数方程式の解の個数[1) 開 ★★★☆ 方程式 4-2x+2 +k = 0 の異なる実数解の個数を調べよ。 の値の範囲 4'-2+2+k=0 の 2" =t とおく 異なる実数解の個数 r-4t+k = 0 の おける異なる実数解の個数 に 対応を考えるとの対応を考える 右の図から1つのtの値に対して,xは1つ対応 例題 188 指数方程式の解の個数[2] についての方程式 4+ (a+1)2 +1 + α+70 が異なる2つの正解を もつような定数の値の範囲を求めよ。 ReAction 文字を置き換えたときは, その文字のとり得る値の範囲を考えよ IA例題76 思考プロセス t=2 [1対1 4+ (a+1)2+1+α+7 = 0 が 異なる2つの正の解をもつ 対応を考える t=2 とおく t2+2(a+1)t + α+7 = 0 が どのような解をもつか? 1つのtの値に1つのxの値が対応 例題187 との違い... f(t)=aの形にすると,式が複雑になることに注意。 + (a+1)2 +1 +α+70…① とおく 182 2x = t とおくと, x>0よりt > 1 であり, ① は ･･･ ② +2(a+1) +α+7=0 底を2にそろえ, 2^= t とおく。 ... t=2* 4 章 x «WAction_f(x) =k の実数解は,y=f(x)とy=kのグラフの共有点を調べよ IA例題 118 与式を変形すると -(2F)2 +4.2 = k ... ① 4'= (2°)*= (2*)2 2x+2 = 2.22 = 42 指数関数 182 2 = t とおくと, t> 0 であり, ① は -12+4t = k .. 2 ここで, t = 2* を満たすx は, t> 0 であるtの値1つに 対して1つ存在する。 よって, 方程式 ① の異なる実数解の個数は, tの方程式 ② の10における実数解の個数と一致する。 ここで,f(t) + 4t とおくと f(t)-(2-2)'+4 方程式 f(t)kの1>0を満たす実 数は,y=f(t) (10)のグラフと 直線ykの共有点の座標である。 y4 y4 Myf(t) のグラフが軸とt>1の範 囲で2点で交わるのは、次の [1]~[3] を満たすときである。 y=f(t) 20個 ・1個 したがって、右のグラフより。 求める実数解の個数は k> 4 のとき 個 k [[1] f(t) = 0 の判別式をDとすると D 2個 10 2 4t 1個 IA ここでt=2を満たすxは,t>1であるの値1つに 対して x>0であるxの値1つが存在する。 よって、の方程式 ① が異なる2つの正の解をもつのは、 tの2次方程式 ②が1より大きい異なる2つの解をもつ ときである。 f(t) =P+2(a+1) +α+7 とおくと、 y y=f(t)| 2/4 = (a+1)-(a+7)= a +a-6 a+α - 6>0より (a+3)(a-2)>0 a .0 noiDAO 2次方程式の解と係数の 関係 α+β=-2(a+1) aβ=a+7 を利用して 判別式 D > 0 (α-1)+(B-1)>0 (a-1)(8-1)>0 からの値の範囲を求め てもよい。 ②を -(a+1), 01 D> 0 V

写真の問題わかる方教えてください

62 指数方程式と対数方程式の連立方程式 の 00-0 2x-1+ y 1 = 連立方程式 (*) 22 を満たす実数x, yを求めよう。 x-logy=1 真数の条件により,y>アである。 NZARJEN x+y= ① z=2x とおくと, (*) は となる。 10g2z-10gzy=1 ② ここで,10gzy=ウ 10gzy であるから, ② より z=エ オ ③ と変形できる。 力 >アに注意して, ①と③を連立させた方程式を解くと,y= x= ■キ となる。 したがって, x= コサ である。 ■ケ ▷ p.995,

(3)と(4)はどうやって変形しているのか教えて欲しいです🙇‍♀️

各数を1乗して比較する。← 整数の大小比較になる。 real 指数方程式 119 次の方程式、不等式を解け。 指数不等式 (1) (1)- =3 (1) rea (1)=1/25 125 (3)52x+1+4・5-1=0 (4)4*+2*-20>0 ポイント④ 方程式 α = α の解はx=b Res 不等式 ax a の解は {o <as 0 <α <1 のとき x <b 1<a のとき x>b (3)=t (4) 2=t とおくと, それぞれtの2次方程式, 2 次不等式になる。t>0 に注意して、まずこれを解く。

（2）を画像2枚目のように解いたのですが答えが合いません。この計算の仕方ではダメなんですか？ 教えてください。

69 16 事項 2 ・る。 基本 例題 173 指数方程式の解法 次の方程式, 連立方程式を解け。) の最大値と (1)x+2=27 を求めたの (2) 4-2x+2-32=0S (S) また。 (3){ [32-3-6 32x+y=27 p.276 基本事項 2 演習 192, 193 指針 指数方程式では,まず底をそろえて,c=αの形を導くのが基本。 ★ a = の形を導いたら、次のことを利用する。 a>0, a≠1のとき a = ならばx=p (1) 底を3にそろえる。 (2)=(2)*(2*)? 22222 であるから、2" = X とおくと, 与えられた方程式は X2-22X-32=0 (Xの2次方程式)となる。なお,X> 0 に注意。 (3)32=X,3=Yとおき,まずX,Yの連立方程式を解く。 CHART 指数の問題 [1] 基本の形へ 底をそろえる a=ax=p 2 変数のおき換え 範囲に注意(a>0) (1)3+2=27から3x+2=33 解答 よって PAS (2)与式から x+2=3 2=Xとおくと ****** 指針」 の方針。 ゆえに x=1 底が異なるときは底をそ ろえることを考える。 27=33 (2x)2-22・2*-32=0 X> 0 方程式は X2-4X-32=0 ゆえに (X+4) (X-8)=0 (9)-S 指数関数 y=α* (a>0, よって X=-48 X> 0 であるから ゆえに 2=23 よって X=8 すなわち 28 x=3 全体である。 (3)32x=X,3=Y とおくと X> 0, Y > 0 a≠1) の値域は, 正の数 よって 2*=X> 0 なお,おき換え。 の

（2）のXの範囲がX＞0になるのはなぜですか？？ x＝−1とかだったらマイナスになるんじゃないかなと思いました💦

279 基本 例題 173 指数方程式の解法 00000 次の方程式, 連立方程式を解け。)の最大値と最小値を求めよ左下の大 (1) 3x+2=27 32x-32-6 (2) 4-2x+2-32=0 22) (3) (328+) = 27 p.276 基本事項 2 演習 192, 193、 指数方程式では,まず 底をそろえて, a=αの形を導くのが基本。 =dの形を導いたら, 次のことを利用する。 指針 (1) 底を3にそろえる。 a>0, a≠1のとき α ならばx=p (2)=(22)=(2x), 2x+2=2F22 であるから, 2" = X とおくと, 与えられた方程式は X2-22X-320 Xの2次方程式) となる。 なお, X> 0 に注意。 (3)32x=X,3=Yとおき,まずX,Yの連立方程式を解く。 CHART 指数の問題 1 基本の形へ 底をそろえるa=a x=p (1) 3x+2=27から 2 変数のおき換え 範囲に注意(a>0) 3x+2=33 3 よってx+2=3 解答 ゆえに x=1 指針 の方針。 底が異なるときは底をそ ろえることを考える。 27=33 5章 29 指数関数 (2)与式から 2*=Xとおくと (2)2-22.2-32=0 <X>> 方程式は X2-4.X-32=0 5-(8.). 指数関数 y=α (a>0, ゆえに (X-8) = 0 X+4) よって X=-4, 8 X> 0 であるから X=8 すなわち 28 ゆえに223 よって x=3 (3)32X3Y とおくと X>0, Y>0 [X-Y=-6 ...... ① 連立方程式は XY-27 α≠1) の値域は, 正の数 全体である。 よって 2=X> 0 なお, おき換えないで, (2x+4)(2^-8)=0 と進めてもよい。 32x+y=32x.3=XY X=Y-6 として, Xを ①から Y = X +6 ***** ③ 消去してもよい。 ③②に代入して X(X+6)=27 ゆえに X2+6X-27=0 よって (X-3) (X+9)=0 X>0であるから X=-9 は不適。 X=3 これを③に代入して Y=9 (Y>0を満たす) X=3から 32x=3 Y = 9 から 3=32 32x=3から2x=1 したがって x= y=2