答えを見てもよく理解できません（ ; ; ）教えてください🙇‍♂️

●●78 例題 5 正四角錐の側面に接する半球 右の図の正四角錐 A-BCDE におい て, AB=AC=AD=AE=3√3, BC=CD=DE=EB=6であり,内部に 半球がある。 この半球の底面は正方形 BCDE 上にあり, 球面は正四角錐の4 つの側面と接している。 このとき、 半球の半径を求めよ。 い D 解答 辺 BC, DE の中点をそれぞれM, N, 球の中心を0とする。 △ABM において AM=√√(3/3)2-3°=√18=3√2 考え方) 辺BC, DE の中点と点 を通る平面で切った断食 で考える。 3√√2 r r 6 △ABCの辺BC, CA, AF このとき, DEF の重心 中線AD と線分 E 明せよ。 とする。 CE=EA 中点連結定理から AF//ED また,BF = FA. 中点連結定理か AE//FD ① ② より 対 よってEP= 同様に,中線 それぞれ Q したがって, 交点となり, すなわち, BC = 6 より BM=CM=3 作る 3点A, M, Nを通る平面で切った断面で考える。 M 3 0 MN=CD=6より MO=NO=3 △AMO において AO=√(3/2)^2=√9=3 △AMN の面積を2通りに表すと TV=29 1/2(AM+AN)=1/2MNAO 中 が成り立つ。すなわち (3√/2+3√2)=-6.3 よって r= 3√2 2 (問題 5 正四角錐 A-BCDE の高さは12, 底面の正方形の1辺の長さは10であ る。この内部にある球が正四角錐のすべての面に接しているとき,球 A の半径を求めよ。 AH=12.ALL MH.MH=NH MN=CD=10 MH=NH=5 AM=AN=123+52=5169=13 1/12 (AM+MN+AN)=1/2MN.AH 1/2(13+10+13)=1/2x10.12 rs 3 M&HS N サ B 問題6 ABCの内心をIc それぞれP,Q,R とを証明せよ。

どのように計算して答えを出しているのか教えてください🙇‍♀️

(2) 6.4 x 103 km = 6.4 x 10m 地球の断面積は 3.14 x (6.4 x 10°) よって 1.4 × 1.29 × 1.29 × 1014 (m²) 104≒ 1.8×104 (kW) 1.4 × 3.14 × (6.4 × 106) 2

この問題教えてください！！

例題197 立体の体積(3) **** 切り口の半径がともにαの2つの直円柱が,その中心軸が互いに垂直に なるように交わっているとき、この2つの直円柱の共通部分の体積を求め よただし、直円柱の高さはいずれも24より大きいものとする。 考え方 図をかいて座標を設定して考える.そのと き、右の図のように座標空間で、2本の円 柱の中心軸がそれぞれ軸、Y軸になるよ うに考えるとよい立体の断面積は平面 z=t のときを考える. ① ②② ZA Xx 舞合 平面 z=t での断面の面積を S(t) とすると, 右上の図のように、 2つの直円柱の中心軸がx軸, y 軸になるように立体を置き、 より、x=±√ap であるから, S(t)=(2√a²-t2)²=4(a²-t²) 08030-5 よって、 求める体積をVとすると, V= -a a²t v=S_S(t)dt=2"S(t)dt=24(at)dt=8[at]a 16 3 3 mia (1から見た図) ZA ZA a (②から見た図) YA x -a t 10 YA 2x- 2x x 0 xax Focus 断面積 S(t) を求め,tについて定積分する (!)

一から教えて欲しいです🙏

問44 断面積が S[m²] の円筒に,円筒の断面と同じ大きさの質量 m[kg] の薄い板を図のようにあてて, 水中に十分深く沈め, 円筒を上げていくと, ある深さで板が外れた。このときの 板の深さん [m] を求めよ。 水の密度をp[kg/m°] とする。 円筒 板

一番のx＝って点ABの座標だと思うんですけど、2番で①が実数になるからと言っている意味がよく分かりません、交点をとるからという意味ですか？

●7 斜めの回転体 1 曲線 y=- IC >0) をCとする。 直線 y=x上の点Pにおいて直線y=xに直交する直線を考 える. この直線と曲線Cは2点 A, B で交わっているとする (2) 曲線と直線x+y=4で囲まれた部分を直線y=xの周りに1回転してできる回転体の体 (1) Oを原点(0,0)とし, OP=1とするとき, 線分AP の長さを†で表せ。 積を求めよ. 回転軸上に変数をとる 回転軸が斜めになっている場合であっても,回転 軸上に変数(目盛り)をとれば、座標軸が回転軸の場合と同様,体積を S's (1) dt で計算することができる。 ここで, S(t)は右図太線での回転体の 断面積である. 回転軸上に変数をとるとは,「回転軸上の定点(例題ではO) からの距離を変数で表す」ということで、例題ではこのような設定になって いるので難しく考える必要がない。 演習題のように変数をとる場合は注意が必 (演習題の解答のあとで解説する) 解答量 (1)Pは第1象限にあるので, OP=t のときP (津田塾大学) t t=b t=a 回転体の断面積S(t) t √2 このときにx+y=√2tだから,C:xy=1と連立し て」を消去すると, C (√2t-x)=1 :.x2-√2tx+1=0 x= √2t±√2t2-4 2 複号のマイナスの方をAとして t AP=√2 √2 √21-√2(12-2) 2 =√t-2 P t x+y=4 B XC V2 P (2) ①が実数になるので 212-40 すなわち√2 であり,また, 1:x+y=√2tx+y=4と一致するとき, t=2√2 である. よって, 求める体積 V は, 2√2 v=f2x· AP²dt= V= 2/2 ·AP²dt=√(t²-2) dt=r -13-2t 2√2 Cは直線 y=x に関して対称だ らPはABの中点になる. ={16/2-4√2- 2 √2-2√2 2 π

解き方を教えて下さい！お願いします

重要 1 1辺の長さが2である立方体 ABCDEFGHの辺ABの中点をMとする。 線分 MGの長さはア∠DGM=イウ であるから, △DGMの面積は 3 図形と計量 で ある。 また, 四面体 CDMG を考えると,その体積は オ となり, 頂点Cか カ ら平面 DGM へ下ろした垂線 CP の長さは キ ク である。 POINT! 空間図形 - 垂線の長さ 平面図形を取り出して考える (断面図も有効)。 四面体の高さと考え、 体積を利用。 錐体 (四面体, 円錐など) の体積 ×(底面積)×(高さ) 3 解答 辺EFの中点をN とすると, D ◆三平方の a C 定理 b MI a2=62+c2 P C CA △NFG において、 三平方の定理により NG=√/FG2+NF2=√22+12=√5 AMNGにおいて、 三平方の定理により MG=√NG2+MN2=√(√5)2+22=73 △DGM において, MD=NG=√5,DG=√2°+2°=2√2 であるから, 余弦定理により ◆△MNGを取り出す。 E N 2 F M √5 D =1/23・S・CP ·S.CP よって、1/13-1/2.3. また,四面体 CDMG の体積 V は, △CDM を底面とすると 2= ・・△CDM・CG= V-13ACDM・CG=1/31 (1/2・2・2)･2 - 4 3 オ 3 この四面体を,△DGM を底面として体積を考えると 4 cos∠DGM= 32+(2√2)-(√√5)² 3 2√2 1 2.3.2/2 √2 よって ゆえに, △DGMの面積Sは ∠DGM=イウ45° S=1/2・3・2√2 sin 45°=1/2・3・2√2 1/12 =13 ◆△DGM を取り出す。 取り 出した図形を別に図にか くとよりわかりやすい。 ← cos DGM.d _MG²+DG2-MD2 2MG DG 基 22 MG DG sin ZDGM S=1 2 0 基 23 1 3 ← x(底面積)×(高さ) ≠4 •3•CP から CP=3 1 ◆CP を高さと考える。 体積 は同じ。 x(底面積)×(高さ) 3 練習 11 右の図のような直方体 ABCDEFGH において, AE=√10, AF=8, AH=10 とする。 A D B E ウ H このとき,FH=アイ であり, cos∠FAH= であ I F る。また,三角形AFHの面積はオカキ である。 したがって, 点E から三角形 AFHに下ろした垂線の長さ G コ は である。 Lin サ

問2のやり方を教えてください 一応黄色の文字が答えなのは分かりますが、やり方がわからなくて。

4 直角二等辺三角形 △ABC と △DEF を底面とする三角柱 ABC-DEF があ る。その2つの底面の等しい辺の長さは AB = AC = DE = DF = V2であり, その高さは AD = =BE = CF = 6 である。 辺 BE 上に点P をBP = 2 となるよう にとるとき、次の各問いに答えよ。 問1 PC = である。 PC = PQ となる点 Q を辺 AD 上にとるとき, AQ = ウ + である。CQ2 = オカ + キ クであり, - COS ∠CPQ サ 4 である。 辺 AD 上に点 R を, 辺 CF 上に点 S をとるとき, ① △PRS が正三角形になるものは存在する。 (2 △PRS が正三角形になるものは存在しない。 の中で正しい文章の番号はシである。 問2 直線 AE に垂直で点 P を通る平面 αによって三角柱 ABC-DEF を切断す るとき,その切断面は三角形である。 α と辺 AD との交点を G, α と辺 CF との 交点をH とする。 このとき, ① 直線 GH と直線 DF は平行である。 2 直線 GH と直線 DF は平行でない。

答えのグラフのまるで囲ったところがhになるのが分かりません

応用問題 □ 295 放物線y=x2上の点P(x, x2) から直線 y=x に 垂線PHを下ろし, PH=h, OH = t とする。 -ヒント (1) 0≦x≦1のとき,h, tをxの式で表せ。 (2) 放物線y=x2と直線y=x で囲まれた部分が, 直線 y=xの周りに1回転してできる回転体 の体積Vを求めよ。 y=x21X y=x A 1 H hP(x,x2) x 1 x

緑線のところがよく分かりません 解説お願いします

例題 139 球と接する立体 **** 右の図のように、底面の一辺が長さ2の正方形, 側面 の4つの三角形がすべて二等辺三角形である正四角錐 D S1 C OABCD がある.また, 球 S, はこの正四角錐の5つのSa 面と接し, 球S2はこの正四角錐の4つの面と球Sに 接している. 球SとS2の半径の比が2:1 のとき, 正四角錐 OABCD の高さを求めよ。 出 TAM B 考え方 辺 AD, BC の中点をそれぞれ M, Nとし,平面 OMN で切った切断面を考える. 解答 球 S1 S2 の中心をそれぞれP, Q とし. 0 半径をそれぞれ, 2 とする. また 辺 AD, BC の中点をそれぞれ M. Nとし, この正四角錐 OABCD を平面 12 高さ OH を含み、球 L と正四角錐の接点を 円 OMNで切ったときの切断面を考え,球 S1, S2 と辺OM の接点をそれぞれK, Lとし, 球 S1 と辺 MN の接点をHとする. P 通る平面 OMN で切 ると考えやすい. 第4 球 S と S2 の半径の比は 2:1より, M H N r1=22 また△OPK∽△OQL であり,相似比は 2:1LQ よって, |OQ=PQ=ntr2=2r2+r2=3/2 r2 QL 12 1 また. <QOL=0 とおくと. sin0= = OQ 3r2 3 KriP 2√2 ここで,0°<B<90° より, cos> 0 だから, cos = sin20+cos20=1 3 sine 1 M したがって, tan 0= = cos A 2√2 0 また, MH==MN= -1/2MN=1/2AB=1 2√21 MH 1 MH =2√2 tan0= よって, OH= OH tan 0 1 2√2

【積分の導出】画像の赤線から緑線への導出が分からず困っています． 教えてください！

四分の一円の断面定数 O y dy dA=r cos dy y=r sin dz 2 z=rsino dA=r coso dz Y Iz = 小 Ly = √ A = · πT 2 πC πr2 [ dA = √² (r cos 0)² do = [12² (0 + ½ sin 20)]² [±²(0 = **² 2 4 TC Gz = = √ y dA = S ²r sin 0 (r cos 0)² do = [²(cos 0)³]}=}³ == 33 Gy = √ z dA = √² 2 = 1/3 0 2 ³r sin & (r cos )² = = = = (COS Q)²) これらより,重心の位置(yo, zo)は,次のように なる. Gy 4r yo = = = Zo A 3π A 3π Gz 4r +5 π