36の問題は、なぜ数列の「和」の公式を使うのでしょうか。解き方は覚えたので解けるは解けるのですが、なんとなくずっと納得しきっていなくて、ずっと引っかかっています。そのままの形では極限を求められないからするというところはわかるのですが、なんとなくよくわかりません。変な質問にな... 続きを読む

(1)* lim (2) lim 36 次の極限値を求めよ。 1+2+3+...+n n+2 n(3n-2) n EC 2 n→∞ 1+4+7 + ・ ... • +(3n-2) lim 1.2+2.5+3.8+...+n(3n-1) 818 12+22+32+ ··· +n² ... (4* lim{√1+2+3+ ··· + n + (n + 1) − √1+ 2+ 3+ • • • + n

書いてます

の傾きはであるから,直線に垂直な直 である。ゆえに,点Aを通り, 直 きは一言 に垂直な直線の方程式はy-1=- 求める点は、直線y=1/2x1 な点である。 xに関して点 (7, 1)と対称 (2) 4x+3y-11=0 5 よって, 点 点 (5,5) が求める点である。 ・7. 1. 7- すな 点と直線の距離は13.2-4-1+3=1 √√32+(-4)2 48. < 軌跡 》 解答 (2 (イ) 7 (ウ) 2 (エ) 3 y2-4x+6y-12-05 (オ) 0 (カ) 1 (-4x+4)+(y2+6y+9)-13-12=0 (x-2)+(y+3)²=25 (キ) 2 (ク) 5 (ケ) 2 (コ) 1 (サ) 0 中心の座標は (2,3), 半径は5 ◇◆思考の流れ◆◇ 点 (5, 1) における接線の方程式は (5-2)(x-2)+(1+3)y+3)=25 5 3x+4y-19=0 に関して対称な点》 (1), (2) Q s, tは C上を動くから, s2+12+2s-3=0を満たす。 (ウ) 2 (エ) 2 (オ) 2 (ク) 4 (コ) (ケ) 5 5 (ス) 5 (ソ) 5 (3)2つの円の共有点の個数を考えるときは、2つ の円の位置関係を中心間の距離と半径から考察す る。 x2+y'+2x-3=0 を変形すると (x+1)2+y2=4 よって、 円Cの中心は点 (1,0), 半径は2である。 (1) A7, 0) とする。 点Qは円C上を動くから ( s+1)+t2=4 ...... ① (2x-6)2+(2y)2=4 両辺を4で割って よって, 円 C′の中心は点 (3,0), 半径は1である。 (2)A(p, 0) のとき, Q(s, t), P(x, y) とすると, 48 軌跡 軌跡は円となる。この円をCとする。 を満たす定数とする。 座標平面上に, 点A(p, 0) 点Qがある。 また、方程 式x+y'+2x-30 が表す円をCとする。 点Qが円C上を動くとき、 線分AQの中点Pの タイムリミット15分 共通テスト検 AQの中点 のため早 (1) p=7 とする。 このとき、点Qの座標を (s,t), 点の座標を(x,y) とすると s=[ であるから,円の中心は点エオ半径はカである。 (2)円の半径とするときキ キの解答群 ◎ rの値も増加する の値が増加すると, ① rの値は減少する の値が増加すると, ②の値に関わらずの値は一定である (3)円CとCの共有点の個数をNとする 1<p<ク のとき である。 = のとき N=コ > のとき Nサ x=7+5 ケ ▷ p.794, p.80 7 t 2 722 17(x+1)²+g² = 4= 675=2x-7=23 (s,t)とすると、(Aも(P.0)とする) (812)=(x,y) 5=2X-P2t=2g②へ代 P4172+124)2=4~ -1 a Qはし上動く -)x のだめ学校区は 株式 マイ (4日) 目の流れ◆◇ 線分AQ の中点がPであるから ECが直線 y=1/2xl [1] [2] がともに成り立つ。 に関して対称になると 0+t_ -=y 2 2 y=1/2xと直線ACは垂直に交わる。 よって s=2x-7. t=2y これを①に代入して P 0 A ACの中点が, 直線y=2x上にある。 -3 1/1 x (x-3)2+y2=1 して点A(a, b) y1 A 1 これが点Pの軌跡であ 点Bの座標は b る円 C の方程式である。 -b) (0) | 1 =x に関して O p a pts. 0+t V 称な点Cの座 a (1) と同様にして 2 =x. =y 2 C 9) とする。 すなわち s=2x-p, t=2y 9-b この傾きは -b B これを①に代入して {2x-(-1)^2+(2y)²=4 p-a 4でわれるかも 両辺を4で割って +y2=1 は直線y=-x と垂直であるから わからないのに す 1 =-1 よって q-b=-2(p-a) a 2 これが円 C′ の方程式であり,円C′の中心は点なんで4であろう (Pz 1.0), 半径は1である。 とできるの? と 2p+g=2a+b ・・・・・・ ① 展開すらせずにい ACの中点(a+ la+p b+q ゆえに、の値に関わらず, 円 C′ の半径rの値は一 は直線 ←(S+1)=4 ①代 (2x-6)+4y2=4 x-6x+9+4y=1 4x229x+36+4y==4 定である。 ② 2 にあるから b+a=12.at (3)p>1より -2 p2q=a+2b ・・・・・・ ② >0であるから,円 C′ の中心は 20 (x-3)²+y=1 2 x軸上の の部分を動く 円いのほうが 2 ②を連立させて解くと 4 円Cと円Cの中心間の距離は p-1 |p==a+⋅ 1)=- q=a- p+1 2 右側にあるから ア イ ウ T オ カ キ ク ケ コ 272 3 0 2 2 2 3 3 2 2 2 Ainx サ 41 83 円のと (中高希望書) ツアー(近大生 ツアー(近大工)

これが8C 4で求められないのはなぜですか？

Q 赤玉4個、白玉3個, 青玉1個がある。 この中から4個を取って作る組合せおよび順列 の総数を求めよ。

この問題で不等式を一般化して考えることのメリットは、数学的帰納法が使えるようになることですか？

戦略例題 12 一般化による数学的帰納法の利用目 a ≧ 1,6≧1, c 1,c,d のとき,次の不等式を証明せよ。然自分で 8(abcd + 1) ≧ (1 + α)(1+b)(1+c)(1+d) 思考プロセス まず,戦略例題11のように, 文字を減らそうと考えるが, 4文字のときの8は, 2×4とみるか? 24-1 とみるか? noin 文字を減らす 1文字の場合··· 1 (a+1) ≧ 1+α と考えられる。 L2×1ではなく, 21-1 = 2° = 1 とみる。 2文字の場合… 2 (ab+1) ≧ (1+α) (1+b) の証明を考えると L22-12'=2 (左辺) (右辺)=ab-a-6+1 微分法と世界 文 (α-1)(6-1)≧00I=a+g 4文字の場合 (左辺)-(右辺)=(-1) (6-1) (c-1) (d-1) となりそう? ところが,実際に ① を因数分解するのは大変。 しかも、 実際にはこのようには変形できない。 (α=1を①,② に代入すると,②=0 だが 1 ≠0となることからも分かる) 〔本解〕 一般化して考える。 文字の場合 2-1 (a1a2asan+1) ≧ (1+a) (1+a2) (1+αs) ... (1+α) を, 数学的帰納法を用いて示す。 Action » 具体数の場合で示しにくいときは,一般化することを考えよ (別解) 式を分ける (4文字) = (2文字) + (2文字)とみて 8{(ab)(cd)+1}≧{(1+α)(1+6)}{(1+c)(1+d)} を示すことを考える。 7(土)している。 2文字の場合の2(ab+1) ≧ (1+α) (1+6)の利用を考える。 解 自然数nに対して, a, ≧1 (i = 1, 2, 3, ...,n) のとき 2-1 (arazasan+1)≧(1+α) (12) (1+αs)... (1+an) が成り立つことを証明する。 [1] n=1のとき (左辺)= α+1,(右辺)=1+α (*) (左辺)=(右辺)であり,(*)はn=1のとき成り立つ。 [2] n=k のとき,(*) が成り立つと仮定すると 2k-1 (a1a2a3ak+1) ≧ (1+aì)(1+α2) (1+αs)... (1+ak) n=k+1 のとき (左辺) (右辺) = 2k (aayasakak+1 + 1) 不等式を一般化し,数学 的帰納法を利用する。

演習21の(2)でどうして⑤なのか分からないので教えてください！！24の倍数と12は集合に含まれてないから空集合の⑨だとおもいました！ ((1)の答えは12です！)

基礎問 第2章 集合と論理 ① 答案をスッキリした表現にできる ② 書く時間を節約できる 37 AROAR SS 第2章 21 集合に関する様々な記号 自然数nに関する三つの条件,g,rを次のように定める. 0 pin は4の倍数である gn は6の倍数である rin は24の倍数である 条件 p,g,rの否定をそれぞれか,g,r で表す. 条件をみたす自然数全体の集合をP,条件gをみたす自然数 全体の集合をQ,条件をみたす自然数全体の集合を尺とする。 自然数全体の集合を全体集合とし, 集合P,Q,Rの補集合をそれ P,Q,Rで表す.このとき,次の問いに答えよ. ③ 世界共通言語である などです. I. 2つの集合に対して使う記号 (=,,,,U) ① = 見ての通り, 2つの集合が同じものということです. ② ⊂ ⊃ACB とは 「集合Aが集合B に含まれる」 ということで, ・B ベン (Venn) 図にすると (8) <図I> の状態です. ③n, U:A∩Bとは 「集合Aと集合B の両方に含まれる部 A <図 I> B 分」を指し, AUB とは 「集合A, 集合 次のアにあてはまる記号を 〈解答群I>から1つ選べ。xXo Bの少なくとも一方 に含まれる部分」を ANB AUB 図II> R POQ <解答群I> 指します。 ベン図にすると, 〈図II > の状態です。 Ⅱ. 1つの集合とその要素に対して使う記号 (∈,,,) とは, 「αは集合Aの要素である」という意味です. ① C (2) ③ E (4 9 n 0 (2)次にあてはまる集合を 〈解答群II > から1つ選べ.xx/o <解答群II > @POQNR ⑩ POQOR ③ PnQ ④ PnQ ⑥POQNR ⑦ PNQNR ②POQ ⑤ PNQNR 食 Ⅲのは空集合を表す記号で,{}という書き方もあります。 空集合とは,全く要素をもたない集合のことです。 解答 (1) PQ は 12の倍数を表す集合だから, RCPNQア・・・① 注 P Q R の包含関係は, 右図のようになっています. (2)32は4の倍数であるが, 6の倍数でも24の 倍数でもない. <POQORも表現として よって、32EPNQ したがって, イ･･･ ②は正しいが選択肢にない |精講 てはならないもので,その理由は 集合に関する記号には, <解答群I> を見るとわかるように、似たよ うなものがたくさんあります。 記号は, 数学を表現する上でなく 演習問題 21 (1) 21において, PnQに属する最小の自然数αを求めよ. ○ (2) a ウ R である. ただし, ウ は 〈解答群I> から選べ

この問題のマーカー引いてるところでどうして 全ての実数じゃないのか、全ての数と全ての実数の違いを教えてください！！

基礎問 26 20 14 文字係数の方 Gについての方程式 ax=b を解け.xxx/x 1次方程式 2.x=4は両辺を2でわって z=2 と解きますが、同じ 精講 ように本間も としてよいのでしょうか? a 数学では 0 であること」 は許されていないので, 文字 a 0 a=0 定数aについて 「a≠0 のとき」 と 「a=0 のとき」 とに - 場合分けが必要です . 606=0 かしこれだけでは方程式は正しく解けません。 方程式を解くとは 「与えられた等式をみたすxをすべて求めること ることを忘れてはいけません。 解答 答 b ) a=0 のとき, x=- a s i) a=0 のとき, 方程式は 0.x=b (ア) b=0 のとき, 0•x=b をみたすxは存在しない. (イ) 6=0 のとき, 0.x=0 をみたすxはすべての数 はすべて i), i)より,求める方程式の解は a≠0のとき b x=- a |a=0, 6=0 のとき,解なし la=0,6=0のとき、すべての数 ポイント |に何を代入 0< bがどんな値 であってもょ は定まる Lxの方程式 とxを残して しても成りた おく つ 文字係数の方程式を解くとき 演習問 0でわれないことに注意

二項定理をめっちゃわかりやすく教えてください！ コンビネーションとの関係がよくわからないです、、

問2の問題です。単位をmmに変えるものとkmに変えるものがあるのはどうしてですか？

モランマ山)の高さ (8848m)はどれくらいになるか。 最も適当なものを,次の 一つ選べ。 ただし, 地球一周は約40000km である。 12 一周 4m (直径約1.3m) の地球儀を考える。 この縮尺では世界で最も高いエベレスト山(チョ 2 ①~④のうちから ① 0.9mm ② 9mm ③ 90mm ④ 900mm [2000 本試 改]

25(2)で質問です。 赤線部の不等号、<と≦とは、どのように使い分けを判断すればよいのでしょうか。 例題の写真も下(3枚をコラージュしてあるものです)に載せてあるので、例題との違いも教えていただけると助かります。 写真が枚数制限のため見づらくなっています。すみません。

(I) p=5aet. (I)) (2).(2)+Y -632-42-32-0 (0-4)(30+8)00 (株)(2) (3)(6) (+)(a) AA" 19 pr. 0 a p 34 (X-574-8)70 -80x50. Qoy (x+(Xα-6) 85 56 -16 共通る中だむ不適 (2) -803-1 +(9) -16825-2742 1)-- ④をきたす実数々は存在せず不 (*) -- *** f(-() > = f(1) = -6a² + a + 1 >0 6222-140 (22-1830+1)00 337 # (2)- fex male (~()) X-24-623>0 (f) a (12) 2 f(x)47. fra)-(a-3) yof(a)のグラタ ( (^) <<--> <-√ +(-8)>0. chef. す (8) a (mü) of fade + ff 25 (1) 不等式 x2+3x-40 < 0, x2-5x-6>0 をともに満たすxの値の範 囲を求めよ. (2)(1) の範囲で, xの不等式 2-ax-6a>0 がつねに成り立つような定数 αのとり得る値の範囲を求めよ. (慶應義塾大改)

複素数についてです 写真にある通り解を求めました。 解が出てきたということはx軸と交わっているのではないかと思いグラフを書いてみたのですが、x軸と交わっていませんでした。 虚数が出てきた時は例外であるということはわかるのですが、この方程式は何を持って解としているのでしょう... 続きを読む

x+2n+10= 解は-1) (x+1) +9 = 0 -1 9