この問題はこの方法で解けないのですか

実数の z)を 解答 解答 1.平面の法線ベクトルをn = (a, b, c) (=0) とす る。AB=(6,-2, -2), AC=(-3,-2,0) であるか 5, LAB (n AB=0 演習 例題 3点A(0, 指針 80 平面の方程式 ( 137 00000 1, 1), B(6, -1, -1), C(-3, -1, 1) を通る平面の方程式を求め (関西学院大 ] /p.135 基本事項 2 平面の方程式を求めるには,次の2通りの方法がある。 方針 1. p. 135 で学んだように,平面の方程式は通る1点 と 法線ベクトルが決ま あると定まる。 法線ベクトルをn=(a, b, c) として,AB ACからを具 体的に1つ定め、ベクトル方程式 n(n-a) =0にあてはめる。 方針 2. 求める平面の方程式を ax+by+cz+d=0 として (一般形を利用),通る3 点の座標を代入。 CHART 平面の方程式 通る1点 と 法線ベクトルで決定 指針 ★ の方針 よって 6a-26-2c=0/ … ① NAより よって n⚫AC=0 平面上の直線は「通る1 と法線ベクトル」を求め ることで定まったが、 れと同様の考え方であ (p.68 基本例題 35 参 -3a-2b=0 ②① 3 9 ① ② から b=- a,c= a n ゆえに n=(2, -3, 9)=(-3,8-1 A B. 2 n0より,α≠0 であるから, n=(2, -3, 9) とする。 よって, 求める平面は,点A(0, 11)を通り n=2,3,9 に垂直であるから,その方程式は 2x-3(y-1)+9(2-1)=0 すなわち kn 2x-3y+9z-6=0わち... 0 解答 2. 求める平面の方程式をax+by+cz+d=0とすると 分数を避けるため a=2としてを 一般に、1つの平 |線ベクトルは無 Je A(0, 1, 1) を通るから b+c+d=0 ... ① B(6, -1, -1) を通るから C (-3, -1, 1) を通るから ATS HOM 3 9 ①~③から b=-na,c= 2 2 a,d=-3a 2 よって, 求める平面の方程式は 30-0/9 6a-b-c+d=0 ... ② -3a-b+c+d=0... ③ ① - ③から 5 c, D+C れぞれ A ax- ayt 2 az-3a=0 2 1=0のと

解答の赤線部の式がなぜこのようになるのか分かりません…

N (1) √3x+y-2=0,√3x-y-4=0 *(2) 2x-3y+1=0, x+5y-3=0 A 83 ベクトル (1,3)に垂直で, 原点Oからの距離が4である直線の方程式を 求めよ。 *84 点A(-81) から直線3x-y-5=0に垂線を引き, 交点をHとする。 (1)n=(3, -1) に対し AH = kn となる実数んの値を求めよ。

80番の（2）の方向ベクトルdはどのように座標を求めているのですか 教えていただけると助かります

□ 80 2直線l: (x,y)=(0, 3)+s(1,2):(x,y)=6,1)+t(2,3)につ て,次の問いに答えよ。 ただし, s, tは媒介変数とする。 (1)lとの交点の座標を求めよ。 (2)点P (4,1)からに垂線PQを下ろす。 このとき,点Qの座標を求めよ。 ヒント 78 (4) 求める直綰は

至急教えてください🙇‍♀️ 体系問題集 数字4 法線ベクトルの問題です。 答えは載せてあります。 詳しい解説をしていただきたいです！

(a 461 ベクトル(-1,√3)に垂直で、原点0からの距離が4である直線の方程 とすると 式を求めよ。 121 224

青チャ数Bの問題です 右の写真の私の83(1)の解答について、どこからが間違っていますか？やはり最後に90°-θをしなければならないのですか？しかし私には90°-θをする理由がわかりません。 加えて解答の書き方に不備がありましたら、そちらもご教示ください 字が汚くすみ... 続きを読む

演習 例題 83 直線と平面のなす角, 直線に垂直な平面 x-2_y+1 (1) 直線l: = 4 -1 =z-3と平面α:x-4y+z=0 のなす角を求めよ。 (2)点A(1,1,0)を通り,直線x6=y-2=- 1-z に垂直な平面の方程式を 2 求めよ。 た 演習 78,80 指針▷(1)直線lと平面αのなす角は,lのα上への正射影(*)を l' とすると, 右の図のようにll のなす角 0 である。 したがって, 平面αの法線ベクトルを直線lの方向ベ クトルをdとdのなす角を とすると, 0=90°-01 または 0=01-90°である。 ! (2)直線に垂直な平面 → 直線の方向ベクトルが平面の法線 ベクトルである。 解答 (1) 直線lの方向ベクトルをd=(4,1,1) とし, 平面 α の法線ベクトルを=14,1)とする。 dとんのなす角を10° 180°) とすると d.n COS G1= dn = 4・1+(-1)・(-4)+1・1 √4°+(-1)+12√1°+(−4)'+12 1 = 20 0° 180°であるから =60° よって、直線lと平面αのなす角は 90°-60°=30° (2) 館 6 21 日 a (*) 直線l上の各点から平 面αに下ろした垂線の足 の集合を,直線lのα 上へ の正射影という。 A 4+4+1_9_1 √18 18 18 2 h z-C

この問題の(3)について、これを法線ベクトルを使って解くことは出来ますか？解けるのであれば、その解法を教えていただきたいです。 この問題の解答をみると、求めたい点を文字で置いて、垂直条件を使って求めていました。そもそもこれが法線ベクトルを用いた解法なのでしょうか？

150. Bの座標はそれぞれ (1, 1, 1),(2, -2,-2) であるとする. (1) 頂点Cの座標を求めよ. (2) 三角形 ABCの面積を求めよ. (3) 頂点Cを通り, 三角形 ABC を含む平面に垂直な直線と xy平面との 交点の座標を求めよ. xyz 座標空間において, 三角形 ABC の重心は原点に一致し、頂点A, (愛媛大)

69. なぜこの解き方では答えが求まらないのでしょうか？？ （指針ではOH･AB=0,OH･AC=0だと書いていますがOH･BC=0も成り立つと考えこれを用いて求めようとしました。）

基本例題 69 平面に下ろした垂線 (1) 00000 空間において, 3点A(5, 0, 1),B(4,20, 0, 1,5) を頂点とする三角形 ABCがある。 原点O(0, 0, 0) から平面ABCに垂線を下ろし, 平面ABCとの 交点をHとするとき, Hの座標を求めよ。 MOKE LAANE 指針点 0 から平面ABCに下ろした垂線の足Hに対して, 点Hは平面ABC上にあり,かつ,直線OH は平面ABC に垂直である ととらえて考える。 ... HOX- 外直線OH は平面ABCに垂直であるから、直線 OH は平面ABC 上のすべての直線と垂直である。 ただよって、OHA, OHAC ゆえに OH・AB = 0, OH・AC=0 する単位べク |解答 AB=(-1,2,-1), AC = (-5, 1,4)×0+0×S+(I−)×(1 ①点Hは平面ABC 上にあるから, AH=sAB+tAC (s, tは実 CHONDRAL 114 60 数) (*) とおける。 ゆえに OH=OA+AH $1-01x6 =OA+sAB+tAC =(5,0,1)+s(-1, 2, -1)+t(-5, 1,4) ①00× =(5-s-5t, 2s+t, 1-s+4t)・ OH (平面ABC) であるから OH⊥AB から OH･AB=0 よって ゆえに OHACから 2s+t=2 -(5-s-5t)+2(2s+t)−(1¬s+4t)=0 OH･AC=0 よって ゆえに ② ③ を解いて よって, ① から ...... -5(5-s-5t)+1・(2s+t)+4(1-s+4t) = 0 s+14t=7 OHLAB, OHLAČ S= 7 9' 9 H(2, 2, 2) A t= - (801) A C x TEL ZA HA4 C OH B HO 重要 71 ****** CA SCORT! B (8)=(2004)+(A)+¹(SADA) A (*) OH =LOA+mOB+nOC, l+m+n=1として考えても よい｡ (0) 487 2章 9 位置ベクトル、ベクトルと図形

合ってますか？ 教えてください🙏 (最後の記述は少し省略しました)

1 xy平面において, 点 (xo,yo) と直線ax + by +c=0 の距離は |axo + byo + cl Va2+62 である. これを証明せよ. 大阪大学全学部 2013年度 数学1 10 && S (配点率 30%)

⑵の解説がよく分かりません。図で説明して欲しいです🙇

1)で AC を トル 直線上にあ と表せる。 6-a 化する 1 まで変 点Pは点 の向き で動く. M (mm) 例題1.34 直線のベクトル方程式 (2) (1) 点A(4,1)を通り,n=(-3,5) に垂直な直線の方程式を求めよ. (2) A(5,4) から直線l: 2x+3y-6=0 に垂線を引き, lとの交点 をHとする. 点Hの座標を求めよ. 考え方 (1) 直線上の点をP(x, y) とすると, 解答 合 Focus (2) 法線ベクトルnを求めて, 考える。 ax+by+c=0 NAP または AP=0 つまり、AP= 0 (16) n=(a,b) (1) 求める直線上の点をP(x,y) とすると, AP=(x-4,y-1) NAP または AP=0 より, n AP=0 したがって, (249) 3ベクトルと図形 つまり, ･AP=-3(x-4)+5(y-1) = 0 LA <法線ベクトル> 直線lに垂直なベクトルを, lの法線ベクトルという. |法線ベクトルは無数にある. **** よって, 3x-5y-7=0 2000円 (2)=(2,3) は直線ℓの法線ベクトルの1つであるから, m//AH よって, AH=km (k は実数) とおける. 点の座標を(p,q) とすると, AH=(p-5, g-4) より (p-5, q-4) k(2, 3) A p=2k +5......①,g=3k +4....② 点H は l上の点だから, 2p+3g-60 [V 3* ① ② を代入して, 2(2k +5)+3(3k+4)−6=0 Sel 16 よって, k=- 13 n -=0²202/33 33 4 これを①,②に代入すると,p=- 9=1/3 + q= より、 H 13 (1) b=0:y=-x-1013 - D. First C 傾きは- したがって、n=a-a=0 より, din 13' 13 e C1-63 法線ベクトル nonを用いた直線のベクトル方程式は、 n·AP=0 注》次の(I)(Ⅱ)より, ベクトル n= (a, b) が直線ax+by + c = 0 と垂直であることが わかる.ただし,n=① とする. 方向ベクトルはd=(1) 第3章 x=- C a (Ⅱ) b=0:ax+c=0 より 方向ベクトルはd=(0, 1) また,n=(a,0) したがって d.n=0+0=0 より Kodin 2020 練習 (1) 点A(35) を通り(11) に垂直な直線の方程式を求めよ. C1.34 (2) 点A(-1, 3) から直線ℓ: 2x-y-3=0 に垂線を引き, lとの交点をH ** とする. 点Hの座標を求めよ. ➡p.C1-81 26 (2) やってない

83.84.85全部よく分かりません… 誰か教えてください…🙏

83 ベクトル (-1.√3) に垂直で、 原点Oからの距離が4である直線の方程式を 求めよ。 〒84点A(-8, 1) から直線3x-y-50に垂線を引き, 交点をHとする。 (1) (2) 点Hの座標と線分 AHの長さを求めよ。 となる実数kの値を求めよ。 =(3,-1)に対しAH=kn 85 P(x1,y) と, 直線ℓ: ax+by+c=0 について 次 の問いに答えよ。 p.41 研究 (1) 点Pから直線に垂直に引いた直線と直線と の交点をH (x,y) とし, n = (a,b) とすると |n・HP|=|||HP| -(4,6) Py) d- H であることを示せ。 (2) (1)より、点Pと直線の距離d が､ 次の式で表されることを示せ。 lax+by+cl √a²+b²