Question

なほ

解答の赤線部の式がなぜこのようになるのか分かりません…

N
(1) √3x+y-2=0,√3x-y-4=0
*(2) 2x-3y+1=0, x+5y-3=0
A
83 ベクトル (1,3)に垂直で, 原点Oからの距離が4である直線の方程式を
求めよ。
*84 点A(-81) から直線3x-y-5=0に垂線を引き, 交点をHとする。
(1)n=(3, -1) に対し AH = kn となる実数んの値を求めよ。

83
A問題,B問題,応用問題
指針
MOH (9)
0から求める直線に垂線OD を下ろすと,
ODはn=(-1, √3)に平行で,大きさのベ
クトルであるから,ODが求められる。
OD が1つに定まるとは限らないことに注意
する。
n=(-1,√3) とすると,は求める直線の法線
ベクトルである。
また, 0から直線に垂線ODを下ろすと, 条件
から
OD=4
したがって, OD はに平行で、大きさのベ
クトルであるから
-
OD=4x-
n
n
または OD=-4×
n
n
TH-b
||=√(-1)^2+(√3)2=2であるから
OD = (-2,2√3) または OD=(223)
求める直線は,点Dを通り、を法線ベクトル
とする直線である。
よって, OD=(-2,2√3) のとき,直線の方程
-(x+2)+√3(y-230
式は
すなわち x-√3y+8=0d+/
また,OD=(2,-2/3) のとき,直線の方程式
は
_(x-2)+√3(y+2√3)=0
すなわち√3y-8=0
ag
I)
したがって, 求める直線の方程式
94
x-√3y+8=0,x-√3y-8=0

Answer 1

BaSO4

上の矢印省略。
ODの大きさが4なので4と-4で大きさを表します。
正と負があるのは、平行にも向きが2方向あるためです。
n/|n|はnと向きが同じ大きさが1のベクトルを表します。
大きさと向きがあるnを向きがなく大きさだけの|n|で割ることでnと向きが同じ大きさが1のベクトルを表せます。