⑶で最後のｐの倍数の個数を求める式がよくわかりません。

例題260 互いに素な自然数の個数 を自然数とする.m≦nでmとnが互いに素である自然数mの個数 をf(n) とするとき、 次の問いに答えよ. (1) f (15) を求めよ. (2) f (pg) を求めよ.ただし, p, g は異なる素数とする. (3) f(p) を求めよ.ただし、pは素数, kは自然数とする. (名古屋大・改) 考え方 (1) 「m≦nでmとnが互いに素である自然数mの個数をf(n) とする」とはどう いうことかを(1) の f (15) をもとにして考えてみる. f(15) はn=15 の場合であるから, ☆「m≦15 でmと15が互いに素である自然数mの個数は (15) となる。 つまり, (1)を言い換えると次のようになる. 合 (1) 15=3.5 であるから, 15と互いに素でない自然数, すなわち, 3の倍数または5の倍数であり, 15以下の 自然数は, 3,6,9,12, 15,510の7個である. よって, 15 と互いに素な自然数の個数は, f(15)=15-7=8 もつやっ魂 (2) gは異なる素数であるから、 pg と互いに素でな い自然数, すなわち, pの倍数またはgの倍数であり, 以下の自然数は, ①の倍数 10 2.⑩..... (q-1)0, HTA 教えた 「15 以下の自然数で15と互いに素である自然数はいくつあるか｣ (2)(1)では,15=3･5 であった.(2)ではggは互いに素より(1)と同様にして 考えてみる. 個 ⑨の倍数 1⑨ 2.⑦ .…... (p-1) @カ@のか個 が互いに 3Mの数) ⑩9の倍数 1 SCAND り (q+p-1) 1 よって, bg と互いに素な自然数の個数は 1.2.3.....pa f(pq)=pa(g+p-1) Focus の 個 P9以下の自然数の **** = pg-p-g+1=(-1)(g-1) (3) p, kは自然数であるから, が以下の自然数は CHA (1.2.3.....PR) 個ある. pは素数であるから,以下の自然数の倍数 は全部で, pp=1個) 123 したがって, f(p")=pk-pk-1 練習 260 (g)とする. *** 「互いに素である」の 否定 「互いに素でな い」 を考える. 5 (1) を一般的に考える. p=3,g=5 としてみ ると見通しがよくなる. pg÷p=g(個) pg÷g=p(個) (1) f(77) を求めよ. (2) f (pg) = 24 となる p, g の組をすべて求め上 pg 以下の自然数 の倍数 STY 互いに素である自然数の個数は、補集合の考えを利用せよ ☆互いに素でない(1以外に共通の縞ある)もの数える 9の倍数 P9の倍数 (p.185 例題 94 参照) f(n) をオイラー関数 という. (p.538 Column 参照) ががが(-1) 例題260 の f (n) について次の問いに答えよ. ただし, p, g は異なる素数 改) 12 女 (c た C

二次関数の最大値、最小値についての質問です。　 図の(1)が最小値、(2)が最大値の解き方なのですが、なぜ最大値のときは、区間の中央を境にして分けるのかが理解できません。最小値のように区間の左、右、中央ではダメなのですか？

2次関数y=a(x-petga≦x≦, a > 0) について (1) 最小値 m については,軸の位置により,次の3つの場合に分ける。 (ア) 区間より左 (イ) 区間内 (ウ) 区間より右 LOPB im pa B x ap B a Bpx ? (2) 最大値 M については,軸の位置により、 次の3つの場合に分ける。 (放物線は軸に関して対称であるから, 区間の中央を境にして場合を分ける。) (ア) 区間の中央より左 (イ) 区間の中央 (ウ) 区間の中央より右 PER m M a 0 ap B x ap B 例題72において, 最大値と最小値を同時 に考えるときは,区間の左端 (x = 0), 中央 (x = 1), 右端 (x2) を境界として (ア) a≦0 (イ) 0<a<1 (ウ) α=1 (ｴ) 1 <a≦2 (オ) 2 <a の5つの場合に分けるとよい。 (イ) 2x m (ウ) 0g 2x M M -M. 軸 m x M # 0 a 2x 最小 最大 同時 M 0 m M a 2 mi a DB x (イ) 1 (イ)()() (オ) M 0 m 田 2 a 2 F (オ) 18 a a a

48教えてください！

発展 47. a'+が=(a+b)°-3ab(a+6)を利用して, a°+が+c°-3abc を因数分解せよ。 発展 48.47 の結果を利用して,次の式を因数分解せよ。 口(1)* a°+がーc+3abc 口(2) 27x°-y+9xy+1

2番以降が分からないです、教えていただきたいです。

の 0 次へ慈数へ名項について、分子は正の整数がいさい順に並び。 第を群の骨すべてで,第を群にはー1, コの魂合まみる(食こに2.3.) (ほ2 きる 67 33 u/ち回目ににな3項 2) 第 cooo頃を求かよ 31 0め2 99 o をこえるのは学現かo. 41 和項ビら m回 l (2 子にかる項まがの和。.

カントについてなんですが、1番上の1文何が間違ってますか??

ヒュームの著作に影響を受け、自然科学の客観性を疑問視して、その基礎にある因果関係が主観的な信念 であると論じた。 ロックの著作に影響を受け、人間の霊魂や神など、人間が経験できる範囲を超えた対象については、その 存在を否定できると論じた。 認識が成立する条件を考察し、人間の認識は、認識の素材を受け取る能力と、その素材を整理し秩序づけ る能力の両者から生じると論じた。

高一レベルの数学です！教えてください

53 右の図のように, 1辺の長さ aの立方体 ABCD-EFGH がある。頂点Bから△AFCに下ろした垂線を BI とする。 (1) 四面体 ABCF の体積Vを求めよ。 D C H E F (2) △AFCの面積Sを求めよ。 (3) BI の長さを求めよ。 541辺の長さが2、3 の正四面体 ABCD に内接する球の 中心を0とする。 (1) 正四面体 ABCD の体積Vを求めよ。 0 D B (2) 球の半径r, 表面積, 体積を求めよ。

おしえてください

この問題を教えてください。 全然わかりません。

この問題がわかりません！教えてください！お願いします。