三角関数の最大を求める問題なのですがcを固定してa＝bまでは持ってこられたのですがそこから先をどのように考えたら良いのか分からなくなってしまいました。 教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

11 1-4 33 313 ハ 9+ b + c = R Sihat Sinh + sin c t CをKておく。(固定) Sin (a + h) cus (a) Sink 2 Sin (1 - 1) cos (α-B) sink 2 2 cos / cos (2-B) sink k 2-13 2 =0 :: α = B k cu 5 (25m CUS) ½ (2 Sin ½ CoS ½) S 2 k 2 (1-sin² ½) Sin 12 2(x-x³) 2 (1-3x²) X = √3 k Shn 2 = 1 5m (α+B) Sin (a-B)= R Sind cus B + cos dsm B Sina CoSB cosαsm B 1—1/2 { Sin (d+ B) + Sin (dB) ( = Sind CoSB a a = α + B BB A+B 2 21 = a-B2B Id=1/2(2413) 1/2(2413) 13: 1/2(2-1) B

（2）の波線が引いてあるところはどのような変形でこうなりましたか？ 分数だったのに急に掛け算になっててわかりません....🙇🏻‍♀️

千葉大学 理系 図形と式 (1998~2020) 問題 at を実数とするとき, 座標平面において, x2 + y2-4-t (2x+2y-a) =0で定 される図形 C を考える。 (1) すべてのtに対してCが円であるようなαの範囲を求めよ。 ただし,点は円とみ なさないものとする。 (2) α = 4 とする。 tがt>0の範囲を動くとき, Cが通過してできる領域を求め、 せよ。 (3) α = 6 とする。 t が t>0であって, かつCが円であるような範囲を動くとき,C 通過してできる領域を求め, 図示せよ。 「解答例 (1) C:x2+y2-4-t (2x+2y-α) = 0より, (xt)+(y_t)2=2t2-at +4... ① [2006] ① 円を表す条件 2t2 at +4>0が, すべてのtに対して成立するためには, D=α2-32<0, -4√2 <a<4√2 (2) a=4のとき,C:x2+y2-4-t (2x+2y-4)=0.② tt>0の範囲を動くとき, Cが通過する領域は②をtの方程式としてみたと t>0の解をもつ条件として表される。 まず, 2x+2y-4=0 ③ のとき, t>0 の解をもつのは,x2+y-40..... の場合だけである。ここで,③④を連立することにより(x, y) = (2,0), (0, となり,Cはこの点を通過する。 x2+y2-4 次に, 2x+2y-4≠0のときは,t= となり, 2 2x+2y-4 2 x² + y²-4 >0, (x2+y2-4) (x+y-2)>0 2x+2y-4 -2 0 よって, C が通過する領域は右図の網点部となる。 ただし, 点(20) (02) 以外の境界は含まない。 - 2

マーカーで線を引いてあるところはどのように式変形をしていますか？？

26 = √√√3. 12 ( 29-√si 9 -3+ √3i 29 + 29 9 (3) 正の整数mに対して, .6m 26m -a a = (-27 √√3.6( そこで,26mの実部 2 千葉大学・理系 複素数 (1998~2020) 問題 複素数平面上で複素数 0.3, Js+iを表す点をそれぞれA Bo, Bとする。 の整数nに対して, 点 An+1 は線分ABの中点とし, 点B7+1は直線ABに関して B-1 の反対側にあり,三角形A+BB+】 が三角形A, BoB, と相似になるものとする 点An (n=1,2,3, ...) が表す複素数をznとする。 (1) 複素数 z3 を求めよ。 (2) 複素数26 を求めよ。 (3)正の整数 m に対して,複素数 26m の実部と虚部をそれぞれ求めよ。 解答例 (1) 複素数平面上で A1(0), Bo(√3), Bi(V+i)とし 点A2は線分ABの中点, 点 B2 は直線AB」に関して点 Bo の反対側で, △A 2 B B 2 が A B B, と相似になる。 <B2A2B, で, A1A2: A2A3=1:b1=1:- √√3 2 √3 = 6 YA 1 A, Para から,A2AsはA,A2をこだけ回転し、大きさを倍 OA₁ したものになる。 6 ここで, α=- 1/(cosisin)=1/2(+1/2 = 1/2 + とおくと、 √32 6 23-22=α(22-21), 23=22+α (22-21) √√3 さらに, 0,2= + =√3αであることに注意すると, 2 2 23 = √3a + √3a² = √3a (1+a) = √3 (1+ √3)(3+ √3) 2 6 2 3 3 (2)(1)と同様に考えると, 一般的に,Zn+2-Znil = α (Zn+1-Zn)となり, Zn+1-Zn=(2-2)^1=(√3a-0)a"-1=√3a" すると, n≧2において, α≠1から, n-1 2n = 21+√3a=0+ √3a (a"-1)√3.a" -a k=1 6 α-1 = α-1 ....(*) (*)から,26=vaq となり,α = ((cos+isinx)= -a=! a6-0 また, α-1= 1 α-1 √3 Si 27-(+√3)=29 √3; 12 + 6 6 -1 == 2 6 + 追iから、 6 _1なので、 27 -112- Re(26m) 12 Im(26m) ======== 12 「コメント 図形絡みの複素数と せずに数値計算をしま まず一般的に解く方法

⑪の(2)及び(3)の問題について質問です。 どうして回答の1番最初で三乗の恒等式を考えているのでしょうか？ 最終的に学校で学んだ数列の6分の1〜の形になるとは予想できますが、恒等式の三乗の形をまず考えるに至った根拠を知りたいです。

ラバ めイ 特 3 (7-8) 2(3-2) x(-a) 3次数のグラフは 句に,平行移動したもので,点は (1+1) -1°=3・12+3・1+1 (+1) - 8 =3・2 +3.2 +1 (3+1)-3 = 3・3' + 3.3 + 1 対称となります。 (n+1)^-)=3n+3n+1 これらを辺々加えて, b 263 対称の中心は 3a' 27a² bc 3a +4 (n+1) -1 = 3(1 + 2° + ... + m² ) + 3(1 + 2 + ...... + n) +n よって, 12 +2 + ...... + n' = 3 (n+1)-13- 3 - 2/3 n (n + 1) − n } = となります。 = (n + 1){2(n + 1) -3n - 2} 6 1 = n(n+1)(2n+1) 6 +nをnの多項式で表せ。 また, 証明も記せ。 <2010年度 九州大文系 > ⓘ (1) 和 1 +2 + (2) 12+22+...... +nnの多項式で表せ。 また、 証明も記せ。 (3) 13+23+.... +nの多項式で表せ。 また、 証明も記せ。 <2010年度 九州大文系) 1998年度 九州大・2010年度 九州大文系) (3) 恒等式 (k +1)^ k = 4k + 6k + 4k + 1 において, k = 1, 2,........nを 代入していく。 (1+1)^ - 1^ = 4・13+6・1+ 4.1 +1 (2+1)^ - ^ =4・2° + 6・2 + 4.2 + 1 (3+1)^ - ^ = 4・3° + 6・3 + 4.3 + 1 証明 (1) S=1+2 +…+(n-1)+n) •••••• ① とおく。 S=n+ (n-1) + ...... + 2 + 1 ② ①の順序を逆にしている) ①②を辺々加えて, 2S = (n + 1) + (n+1) + ...... + (n+1) _(n+1)^-^=4n+6.n² +4.n+1 これらを辺々加えて, (n+1)^ - 1* = 4(13 + 2° + ...... + n°) + 6 (1 + 2 + ...... + n²) + 4(1 + 2 + ...... +n) +n よって, n 組 . 2S=n(n+1) 1 S= n(n+1) 2 (2) 恒等式 (k + 1) - k = 3k + 3k+1において, k = 1, 2, 入していく。 1 + 2 + ...... + w = 4 / {(n+1) +1)^ -6. n(n+1)(2n + 1) 1 -4· 12 nを代 1-4 1-4 6 n(n+1)-n- (n + 1){(n + 1)-n(2n+1)-2n-1} n² (n + 1)²

すみません🥲‎ 全部分からないので教えて欲しいです😭

1998 1 未解答 最大評点 100.00 P問題にフラグ を付ける 次の各問いに答えよ。 (1) 三角形 ABCにおいて, AB=3,BC=4,CA=2とするとき (3) cos/ABC= (2) であり、外接円の半径は である。また、三角形 ABC の面積は (7) (2) 方程式sinz+√③cosz=1は, 0≦x≦2のとき, 解は (19) 2 検索 (8) (11) (10) (9) (14) (15) (12) sin (x+ であるので、初めの方程式の解は π, である。 (21) t+ (20) (16) (3) 方程式 3.9-28・32-1+1=0 は, 32=t とおくと, (26) ⅡT (13) C. dynabook. (17) (18) (22)=0となる。よって, t= (4) (27) (6) =1と変換できるので, である。 (5) (28) である。 (23) (24) (25) GA 8:01 2023/12/29

演習β 第29回 添削 (2)解説が全く理解できません。どういうことか分かりやすく教えてください。

[1998 東京都立大] 整式f(x) について, 恒等式f (x2)=xf (x+1)-2x+2x2 が成り立つとする. (1) f(0), f(1), f (2) の値を求めよ. (2) f(x) の次数を求めよ. (3) f(x) を決定せよ. 解説 (1) 与式に,x=0を代入するとf(0)=0 x=-1を代入すると f(1)=0 x=1 を代入すると f (2) = f(1) = 0 よって f(0)=f(1)=f(2)=0 1530 251th²²) = x²³ f(x+1)=2x²+2x² (2) f(x) の次数をnとする. f(x) は恒等的に0ではないから, (1) より n ≧3である. ここで, 恒等式の両辺の次数を比較すると 2n=n+3 よって n=3 (3) (1), (2) の結果から f(x) = ax(x-1)(x-2) と書ける. よって f(x2)=ax2(x2−1)(x2-2),f(x+1)=a(x+1)x(x-1)を恒等式に代入すると ax2(x2−1)(x2-2)=x・α(x+1)x(x-1)-2x+2x2 更に, x 2の項の係数を比較すると 2a=2 ゆえにf(x)=x(x-1)(x-2)=x3-3x2+2x よって α=1

(1)と(2)の問題がよく分かりません。 (1)はおそらく2.7%だと思うのですが、(2)の解き方が分かりません。 97:100＝92.5:x 95.36だから95.4でいいのでしょうか？ 易しめに教えて下さると嬉しいです。 よろしくお願い致します🙇‍♀️

全ての問題に答えなさい。 です [1] 次の表は飲用牛乳の生産量の1997年を100としたときの指数の推移である。 年 1998年 1999年 2000年 2001年 2002年 飲用牛乳 97.0 94.4 92.5 90.1 89.0 (1) 1999年における飲用牛乳の対前年減少率は何%か。 小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めよ。 (2) 1998年の飲用牛乳の生産量を100としたときの2002年のそれの指数を､ 小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めよ。

(1)と(2)の問題がよく分かりません。 (1)はおそらく2%だと思うのですが、(2)の解き方が分かりません。 易しめに教えて下さると嬉しいです。 よろしくお願い致します🙇‍♀️

第2課題 1 全ての問題に答えなさい。 [1] 次の表は飲用牛乳の生産量の1997年を100としたときの指数の推移である。 年 1998年 1999年 2000年 2001年 2002年 飲用牛乳 97.0 94.4 92.5 90.1 89.0 (1) 1999年における飲用牛乳の対前年減少率は何%か。 小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めよ。 (2) 1998年の飲用牛乳の生産量を100としたときの2002年のそれの指数を､ 小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めよ。

数2の指数関数：1998 年、スウェーデンでは 4,400 万件のテキスト メッセージが送信されました。 2012 年には、165 億 1,400 万件のテキスト メッセージが送信されました。 年間のテキスト メッセージ数の年間増加率が期間を通じて同じであると仮定します。 ... 続きを読む

青線部を教えてください

■bm となる定数の ■奈川大 ] す。 ★★★ 列{an}について 2 7 10 --1998 17 [11-1/30円 a₁-1 1+1 n-1 -=1, 例題124 2an-1 an+1 {an} について AST [埼玉大) 練習 例題 126 漸化式と極限 (3) 2つの数列{an}と{bn}が,a=1,b=1, an+1=2an+66n, bn+1=2a+36 で 定められている。 (1) an+2-Qan+1=β (an+1 - aan) を満たす定数α, βの組を2組求めよ。 [類宮崎大〕 (2) an を,nを用いて表せ。 (1) 1つ目の漸化式から bm= 6 bn 解答 (1) an+1=2an+66 から これとbn+1=2an+36 から よって an+2+an+1=6(an+1+an) an+2-6an+1=-(an+1-6an) 2つの数列{an}, {bn}の一般項an, bn を求めてから極限を求める。 an+1-2an ゆえに, 求める α, βの組は これを2つ目の漸化式に代入して数列{an}の隣接3項間の漸化式を作る。 例題124(2) の要領で, 特性方程式を用いて α, βの組を求める。 (3) bn=- bn= よって |126] (3) 極限値 lim 11-0 (a,β)=(-1,6),(6,-1) (2) an+1=2an+66 において n=1 とするとaz=2a1+6b1=8 ① から, 数列 {an+1+an} は初項a2+α=9,公比6の等比 数列で an+1+an=9・6n-1 3 ② から 数列{an+1-6an} は初項 α2-6a1= 等比数列で an+1-6an=2(-1)^-1 ③ ④ から an an+1-2an 6 9.6"-2(-1)" 7 an bn an+1-2an 6 9.6-¹-2(-1)^-1 7 と ⑤ から ta=m n-1 lim (-/-)" - = 0 であるから n-0 an+2-5an+1-6an=0 Date 9.6"-¹-2(-1)-10 7 9・6"-1-2(-1)n−1 6"+(-1)"-1 --2-- 6 9.6"-2(-1)"-18・6"'+4(-1)-1 6"+(-1)^-1 42 7 9-2 (-1/2)^²-² 1 6 lim 118 an bn 6+ す平面上の点列 Pn(xn,")が なく近づくことを証 an 9 bn 6 1 4 3 P₁(1, 1), Xn+1=Xn+ 5 Yn. Yn+1 = - を求めよ。 1 の 2,公比 (4) ⑤ 3 2 n-1 ◆例題 124 P2. <b, bn+1 を消去して 整理。 特性方程式 x2-5x-6=0 の解 はx=-1,6 an+1 を消去して整 理。 18.6"-L=3.6” 分母・分子を 6-1 で割る。 1 xn+yn (n=1,2,……)を満た 5 はある に限り [大] 213 4章 18 無限等比数列