なぜ、3a（a➖4）になるのでしょうか？？ ➖3a‎‎‎²➕12なので、a‎‎‎²➖4では無いのでしょうか？？

解答 基本 例題 119 2つの2次方程式の解の条件 00000 0 とする。 2 つの方程式 ax²-4x+a=0,xi-ax+a2-3a=0について,次の xax² 条件が成り立つように、定数αの値の範囲を定めよ。 (1)2つの方程式がともに実数解をもつ (2)2つの方程式の少なくとも一方が実数解をもつ。 「指針」 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をD=62-4acとすると 実数解をもつ⇔D≧0 2つの2次方程式の判別式を, 順にD1, D2 とすると (1) D1≧0 かつ D2≧0 - 「解の共通範囲 0 (2) D10 または D2≧0 → 解を合わせた範囲 (和集合: p.81 参照) なお, 範囲を求めるときは, a≠0 という条件に注意。 YAHO 2次方程式 ax²-4x+α=0,x2-ax+a2-3a=0の判別式 α≠0 から, を, それぞれ D1, D2 とすると 基本 100 D1 D₁ =(-2)²-a.a=-(a²-4)=(a+2)(a−2) mo(+) .mo (1-3 ax²-4x+a=0は2次 方程式である。 なお、2 つの判別式を区別するた めに, D1, D2としている D2=(-a)2-4・1・(α2-3a)=-3a+12a=-3a(a-4) (1) 問題の条件は D1≧0 かつD2≧の禁 D120から (a+2)(a-2)≤0 下に よって -2≤a≤2 い るからyを刺去す a0 であるから −2≦a<0,0<a≦2... ① <a≠0に注意。) D20から 3a(a-4)≤0. よって 0≦a≦4 a≠0 であるから 0<a≦4 a4co?+x)(5)(1-x) ② ①②の共通範囲を求めて 0<a≤2 (2)問題の条件は VE 8+01+ -2 0 4 a ENE 08-013 ② D1≧0 または D2≧0Ⅰで最小値 ①と②の範囲を合わせて ①から 2つの方程式の一方だけが実数解をもつ条件 -2≤a<0, 0<a≤4 220 2 4 a SSIS という条件は 2

この問題、（2）.（3）は同じような考え方で解いたのですが、2は間違っていて3はあっているのです。何が違うのでしょうか？

A SUCCESSの7文字を1列に並べる (1)異なべ方~ 7! (2)UEがこの順にある金べ方 1まとまり 76544420 NEST 2. 654941 6! 3!2! 60通り (3)、2つのが隣り合わない並べ方 COD DODO D D D D D 6! ¥5434 みまとまり 120通り(りより400-120 3! 300 201

数2の不等式の証明です！ 等号が成り立つ証明のときに画像のように（）の中＝0のようにするのですか？ また不等式の証明で最初に両辺の差を求めるのはなぜですか？

この問題の解説をお願いします

ar 12 自然数全体の集合 U を全体集合とし, 集合Aは集合 Uの部分集合とする。 4 のみを要素にもつ集合が集合Aの部分集合であるとき,次の中から成り立 つ関係を正しく表現しているものをすべて選べ。 ① 4EA② {4}EA ③ {4}CA ④ {4}UA=A⑤ {4}nA=Ø

解き方と解説を分かりやすくお願いします。

11 全体集合を {x-4≦x≦6, xは整数} とし, その部分集合 A, B について, A={2,a-1,a}, B={-4, a-3, 10-α} であるとき, A∩B={2,5} と なるように定数αの値を定めよ。 また、 そのときの集合 AUB, ANB を 求めよ。

この問題の(3)がわかりません。 (1)はAB=√6 (2)はsinα=√10/4 sinβ=√10/8になりました

2 三角形ABCにおいて BC=2,CA=1, ∠BAC=α, ∠ABC=β, cos(a+β) = 4 とする。 以下の問に答えよ。 (1) AB の長さを求めよ。 (2) sina, sin β の値を求めよ。 (3)点Dを直線ABに関して点Cと反対側に ∠ABD=2α, ∠BAD = 2β となるようにとる。このとき,三角形 ACDの面積を求めよ。

この問題の(2)、(3)を解いてみていただけませんか。 申し訳ありませんが、解答を持っていません。 (1)はb=2a、c=a+2になりました。

a を正の実数, b,cを実数とし, 3次関数 f(x) を f(x)=x3+3ax2+2bx+c で定める。 曲線C : y=f(x) は点 (1,3)を通り 9 Sof(x)dx=2102 4 を満たすとする。 以下の問に答えよ。 (1) bca を用いて表せ。 (2) 曲線Cの点 (1,3) における接線を l: y=g(x) とする。 Cと l の共 有点のx座標をp,qpg) として p≦x≦g のとき, f(x)≧g(x) が成り立つことを示せ。 64 (3) (2) のとき, C と lで囲まれた部分の面積が となるようなαの 3 値を求めよ。

p,qに置き換えることをせずに計算したのですが、ここまで解いてaの式に変形するやり方が分かりません💦 どうしたらいいですか？

150 基本 例題88 曲線の接線の長さに関する証明問題 00000 曲線x+y=(a>0) 上の点Pにおける接線がx軸, y軸と交わる点を それぞれA, B とするとき, 線分ABの長さはPの位置に関係なく一定である ことを示せ。 ただし、Pは座標軸上にないものとする。 [類 岐阜大] 基本 83 指針 まず 曲線の対称性に注目 すると (p.178 参照), 点P は第1象限にある,つまり P(s,t) (s>0, t>0) としてよい。 p.145 基本例題 83 (1) と同様にして点Pにおける 接線の方程式を求め, 点 A, B の座標を求める。 線分ABの長さがPの位置に関係な 一定であることを示すには, AB2が定数 (s, tに無関係な式) で表されることを示す。 TRAYA 3√√x² + 3y² = 3√ √ a² (a>0) ① とする。 a 解答 ① は x を -x に, y を -y におき換えても成り立つから, 曲線① はx軸,y軸,原点に関して対称である。 よって, 点Pは第1象限の点としてよいから, P(s, t) (s>0, t>0) とする。 B P 9xs -a 0 a x A ゆるカーの -a また, s = p, t=g(p>0g0) とおく。 ...... (*) x>0, y>0のとき,①の両辺を x について微分すると x=acos30 y=asin³0 (*) 累乗根の形では表記 2 + 33√x 2y' 33√y =0 (ゆえに y'=-31 y Vx よって、点P における接線の方程式は ① が紛れやすくなるので, 文字をおき換えるとよい。 '=(x)=1/2x1 y-t=-3 ± 4 (x−s) S ゆえに y=-(x-p³)+q³ p ② S ② で y=0 とすると x=p+pg: 3 よって 22 = (su+/t)=(v^)=α2 App+g2), 0) x=0 とするとy=pq+g B(0,g(p+g²)) AB2={p(p2+q^)}+{g(p2+q^)}2 2 =(p²+q²)(p²+q²)²=(p²+q²)³ ◄s=p³, t=q³ ◄0=-(x-p³)+q³ 両辺にを掛けて 0-gx+ap+pg° ゆえにx=p+pg2 D したがって, 線分ABの長さはαであり,一定である。 <a>0

回答にある丸で囲った2たちってどこから出て来たんでしょうか？

基本(例題 32 (相加平均(相乗平均) の利用 59 59 00000 a b は正の数とする。 次の不等式が成り立つことを証明せよ。また,等号が成 り立つのはどのようなときか。 (1) a+ ≥4 4 a 指針 (2) (a+1)(6+1)≥ 4 b+ 1 p.51 基本事項 5 重要 33 大小比較は差を作るの方針で証明してもよいが、次の相加平均と相乗平均の大小 関係 を利用することもできる。 a+b≧2√ab の形がよく使われる。 a+b a>0,6>0のとき √√ab 等号は a=b のとき成り立つ 2 (2)左辺を展開すると,(1) と似た部分が現れ、同様に処理できる。なお,1+1/2 225/7/ b+ 6+/1/2 4b として, 辺々掛け合わせると, うまくいかない (p.60 参照)。 C a 立 解答 (1)a>0, 1>0であるから,(相加平均)≧(相乗平均) に 4 よりat/2.1/22定数などの特徴をもつとき、 文字が正和に対し 和に対し、積が a a ≧ (相乗平均) 4 よって a+ ≧4 ときである。 がよく使われる。 a 113 等号が成り立つのはa= 04 すなわち α=2のとき。 |a=から d=4 a 不等式の証明

a,bは整数で、aを6で割ると3余り、bを6で割ると5余る。この時、次の数を6で割った時の余りを求めよ。 という問題で合同式を使った解き方を教えて欲しいです。