25.2 指針の a-1=0かつb-1=0かつc-1=0 ↔︎(a-1)^2+(b+1)^2+(c+1)^2=0 の理由はこういうこと（赤ペンで書いたところ）ですか？ また、記述はこれでも大丈夫ですか？？

③の左辺は、 (x-y-z 々を加えて まず、結論を式で表すことを考えると,次のようになる。 (1)a,b,cのうち少なくとも1つは1である ⇔a=1 または b=1 またはc=1 式が得られる 循環形の り、引いた しやすくなる ■3:2 解答 3²+2¹+4 算することも =0⇒al 60m 例題25 29214 b,c は実数とする。 abc=1,a+b+c=ab+bc+caのとき, a,b,cのうち少なくとも1つは1 であることを証明せよ。 LOR$HOV.x.J a+b+c=ab+bc+ca=3のとき,a,b,cはすべて1であることを証明せよ。 (1) 20 CHART 証明の問題 結論からお迎えに行く -2+24+HP=(a-1)(b-1)(c-1) とすると 可能性がある a+b+c のとき、 all 少なくとも~, すべての〜の証明 ⇔a-1=0 または 6-1=0 または c-1=0 ⇔ (a-1)(b-1)(c-1)=0 (2) a,b,cはすべて1である⇔a=1 かつ6=1 かつc=1,2 ⇔a-1=0 かつ 6-1=0 かつc-1=0 ⇔(a-1)+(6-1)'+(c-1)=0 よって, 条件式から,これらの式を導くことを考える。 このように, 結論から方針を立て ることは、証明に限らず、多くの場面で有効な考え方である。 P=abc-(ab+bc+ca)+(a+b+c)-1 abc=1とa+b+c=ab+bc+ca を代入すると P=1-(a+b+c)+(a+b+c)-1=0 よって α-1=0 または 6-1 = 0 または c-1=0 したがって, a,b,cのうち少なくとも1つは1である。 Q=(a-1)+(b-1)'+(c-1)' とすると Q=a²+62+c²-2(a+b+c)+3 ここで,(a+b+c)=a+b2+c2+2(ab+bc+ca) であるから a2+62+c²=(a+b+c)²-2(ab+bc+ca)=32-2・3=3 ゆえに Q=3-2・3+3=0 よって α-1=0 かつ 6-1 = 0 かつ c-1=0 したがって, a, b c はすべて1である。 練習 a,b,c, d は実数とする。 25 1 1 (1) + + a b ことを証明せよ。 C = a+b+c fb H f d H f d ) 2 RESID tsutux ABC = 0 ⇔A = 0 または B = 0 または C=0 +d+o (1) Vio A²+B2+ C²=0 ⇒ A=B=C=0 CASAS) SI TATH Fan+ 2) - (1) Eln のとき, a,b,cのうち、どれか2つの和は0である ==c=d=1であることを証明 1章 5 等式の証明

なぜsin二乗(90°-a/2)がcos二乗A/2になるのでしょうか

(x) = (1+tan²4 )sin²(90°-4 (左辺) 2 01-00) asas)+ 1 I 0 cos² A 2 A 2 ・ cos². 2/4=1=(右辺) 2 as CE

演習β 第21回 5 (2)解説を見たら理解出来るんですけど、これを初見で解ける人は、例えばマーカー部分の式などをどういう考えで思いついてどんな考え方でこの問題を解いていくんですか？

に ASAS 5 [2011 新潟大] 実数 a, b, c に対して,3次関数f(x)=x3+ax2+bx+c を考える。 (1) f(-1), f(0), f(1) が整数であるならば,すべての整数nに対して, f(n) は整数 であることを示せ。 (2) f(2010), f(2011), f (2012) が整数であるならば,すべての整数nに対して, f(n) は整数であることを示せ。 [解答 (1) f(-1)=-1+α-6+c, f(0)=c, f(1)=1+a+b+c から f(1) -f(-1) 2 よって a= f(1)+f(-1) 2 - ƒ(0), b= f(n)=n³+an²2 + bn+c =1 2³ + {ƒ(1) + ƒ (−¹)_ _ƒ(0)}m² + {F(¹) −ƒ(−¹)_ _1]n+ f(0) 2 = 2 2 =f(1).. +n³-f(0)n²-n+f(0) n(n+1), (n-1)は連続する2つの整数の積であるから,いずれも偶数である。 よって, n(n+1)(n-1)n はいずれも整数である。 n(n+1) 2 (n-1)n 2 --1, c=f(0) - + f(−1).- 2 2 したがって, f(-1), f(0), f(1) が整数ならば,すべての整数nに対して, f(n) は 整数である。 (2) g(x)=f(x+2011) とすると g(x)=(x+2011)+α(x+2011)2 +6(x+2011) +c = x³ +a'x² +b'x+c' (a', b', c'() (2010), (2011), f(2012) が整数であるならば, g(-1), g(0),g (1) は整数で g(n-2011) = tem gi AC また ある｡ よって, (1) で示したことから, すべての整数nに対して, g(n) は整数であることがい える。正が壁教ならば、すべてのいに対してdom)は整数、 したがって,すべての整数nに対して, g(n-2011) すなわち f(n) は整数である。

この問題、解答を見ても分からなかったので詳しく説明お願いします🙏🙇 最初の赤い2n−1のところが特にわかりません💦

【例題6】(等差数列の応用〉 an3n-2で表せる数列の項を初項から1つおきにとって作った数列 a1, 3, 45, あることを示せ。 また,初項から第n項までの和を求めよ。 ... は等差数列で

横浜国立大学2020年文系数学第3問 3枚目の矢印の部分の微分ってどうやってやっているんですか？展開して普通に微分して解答を省略しただけでしょうか？

3実数a,b に対し,関数f(x) を 学育 f(x)=-x3+(a +2)x2 - (3a-b-2)x-3(b-1) と定める。xy 平面上でy=f(x) の表す曲線をCとする。次の問いに答えよ。 (1) どのような a b の値に対しても, Cはある定点を通ることを示せ。 137558 (2) f(x)は極値をとるとする。 C がx軸に接するような (a, b) の存在範囲を ab平 面上に図示せよ。 JAJ TEST (3) (a,b)が (2)で求めた範囲にあるとき, f(x) の極値をαの式で表せ。 7540 3:15 換方法入十六主中、 Casas PS SANGRY CSP

線引いてあるところを詳しく教えてください。お願いします。

〔3〕 mを定数とする。 x,yの整式 P=22-ry-22-æ+my-2 1830. 88N が,x,yの1次式の積で表されるようなの値を求めよう。 200 STIL. ecir. sep P=0とおいて,xの2次方程式 LOFAS. 2018. を考える。この2次方程式の解は 1812, x = CPPC. となる。ただし Q= CEC 2021 TEAL. x² − (y + 1)x − (2y² − my + 2) = 0 GR PRIST SETS. 0828. asas 1089. 8283 y + 1 ± VQ 2 eata: m = 20 である。 PSA SE esh ことから, 求める の値は m 30% (STE +9] ₁²-([177) ト essi. 1831. 8231. BOAC. resa ノハ STRS 2008. 1088. SUBD. $122. 9020 1 A$10. 2800. P m S - ATAE. esal, 8181. aeos. 1800g aaes. OCES. = y + TOP- arsh 100% EBIN. EUSE. Jare. 2238 である。 Pがりの1次式の積で表されるとき, ① のでは」の1次式で表される CITA. 8001 2804 ASP essh OLSS. SEOS ESSE 7 1913 8203. 2018. 8967. 2. $312. 0168........ ① 850 15 3183

高二数学　438（2）の分数の足し算を教えてほしいです。参考に（2）の前の問題の答え載せました。 答えは赤字です。

* 438 公差 d の等差数列{an}の初項 α から第n項 α までの和 S を定数 D, g, rを用いて Sn=pn²+qn+r と表す。 (1) p = 2,g=3 となるときのαと一般項an を求めよ。 (2) 2,g=3 となるとき, aa2+asas++anan+ = (1) 1と 1 + 1 1 4 (-- + A2 A3 + を求めよ。 anan+1 40 A1 A2 (兵庫県立大・改)

(1)線を引いた部分の最大値ってどこからどう求めたらわかりますか？

78第4章 三角関数 Check 例題 152 三角関数の最大·最小(3) 火の関数の最大値,最小値を求めよ.また,てのときのひの値を求め、 (0=0s) isg=y (0<0=) (1) y=sin0+V3cos0 2 y=sin20-cos20 (0<0S) 0aiat- 020 考え方 (2)y=sin20-cos20 (0<OST) ス万 sin も cos も同じ大きさの角 (1)は0. (2)は20) であるので、チえられた武を合跡 sin だけの式にまとめて考える。 feog JR YA V3 1 解答 (1) y=sin0+V3cos0=2sin(0+ 2 3 0三0s号 であるから, 芸50+号5日x 五 六 よって、ssin(0+)1 -+0ラ- 6 3 -1 3 0 2 3 π 6' 2 0atasas sin -1 したがって, yは, sin(0+2-1 つまり, e+5=5 =1 つまり,0+ 3 のとき,最大値2 2 このとき,0= ONO 20+ 0000%3 6 )=っまり, 0+号= 5 sin(0+ 3 0nia-1-8fa) πのとき、最小値1 6 2 3 +0nia8-0°mia&ナ 火解で答える。 このとき sla8-1-65a0 0= nie ま 2ia21-

(3)が分かりません。答えは3枚目のようになっているのですが、これはxの範囲ではないでしょうか。aの範囲を知りたければ、③の式に代入したりはしないのでしょうか... よろしくお願いします

12 月30.日 |91| 3つの不等式 x-2x-8<0……0 (1 x-10x+21>0…… ……の x-3ax+2aい〇 ③ がある。ただし、, aは定数である。 (1) 不等式①を解け。 0とする。不等式③を解け。また,不等式②,3を同時に満たすxが存在しないようなa の値の範囲を求めよ。 /o)のキ0 とする。不等式①, ②, ③を同時に満たすxが存在しないようなaの値の範囲を求め よ。

至急😿😿(3)ってなんで4個のしきりじゃなくて5個なんですか！！

重要 例題35 数字の順列(数の大小関係が条件) 次の条件を満たす整数の組(a1, az, as, a4, as) の個数を求めよ。 (2) 0Sa」Sazhassasass3 基本 33,34 (1) 0<ai<a2<as<as<as<9 (3) a+aztastastas<3, a;20(i=1, 2, 3,4, 5) 8の8個の数字から異なる5個 指針>(1) ai, az, ……, as はすべて異なるから,1, 2, を選び,小さい順に a1, az, → 求める個数は組合せ&Cs に一致する。 (2)(1)とは違って, 条件の式に<を含むから,0, 1, 2, 3の 4個の数字から重複を許」 て5個を選び,小さい順に a, a2, 求める個数は重複組合せ Hs に一致する。 (3) おき換えを利用すると,不等式の条件を等式の条件に変更できる。 3-(a+az+as+astas)=bとおくと ataztastastas+b=3 また,aitaz+as+astas<3から よって,基本例題34(1) と同様にして求められる。 ………, as を対応させればよい。 asを対応させればよい。 一等式 620 解答 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小さい …, as とすると, 条件を満たす組が1つ決ま 検討 うにして解くこともできる。 (2) 「.348 検討の方法の利 (2), (3) は次のよ 順に a1, a2, る。 7 用] 6:=a:+i(i=1, 2, 3, 4, 5) とすると, 条件は よって,求める組の個数は (2) 0, 1, 2, 3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小 さい順に a1, a2, 決まる。 よって,求める組の個数は (3) 3-(a+az+as+as+as)=b とおくと ataztas+a4+as+b=3, a;20(i=1, 2, 3, 4, 5), b20 よって, 求める組の個数は, ① を満たす0以上の整数の組の 個数に等しい。これは異なる6個のものから3個取る重複組 合せの総数に等しく 別解 a+az+dstastas=k(k=0, 1, 2, 3) を満たす0以 上の整数の組(a,, az, as, as, as)の数は sHeであるから sHo+sH」+H2+sHs=.Co+sCi+C2+,C3 8Cs=&C=56 (個) 0<bくb2くbsくb4<bょく9 と同値になる。よって, ((1)の結果から 56個 (3) 3個の○と5個の仕切り を並べ, 例えば, TO|I○○|| の場合は (0, 1, 0, 2, 0)を表すと 考える。このとき, AIB|C|D|E|F とすると, A, B, C, D, asとすると,条件を満たす組が1つ Hs=4+5-1Cs=&Cs=56 (個) の Eの部分に入る○の数をそ れぞれ a1, a2, as, A4, Us とすれば組が1っ決まるか sC。=56(個) Hs=6+3-1C3=&C3=56 (個) ら =1+5+15+35=56 (個)