証明に関して質問です。 BH//DIより、 △ BHC ∽△DIC。この垂線がなぜ平行と仮定より言えるよでしょうか？

B a H A -b- D

なぜ角H＝120度とわかるのですか？

6 1辺の長さがαの正四面体 ABCD について以下の問いに答えよ。 (1) 頂点Aから ABCDに下ろした垂線AHの長さを求めよ。 (17点) 解答例) △ABH=△ACH=△ADHより BH=CH=DHであるから 点HはABCD の外心である。 このとき BHはABCD の外接円の半径。 △BCDに正弦定理を用いて BC 212 sin ZBHC A D =2BH H B すなわち a =2BH C sin/120° よって BH=" ma a /3 △ABHは直角三角形だから 三平方の定理により a AH² = AB² - BH² = a² - (√)²= AH>0より AH= √6 √2 a= √3 3 a = 2 JAP

なぜ教科書の証明の(i)ではAとBの両方にふれているのですか？2枚目のようにAのみについて証明する方法ではダメなのですか？

証明 △ABCにおいて, 頂点Cから辺AB またはその延長上に垂線 CH を下ろす。 (i) A, B がともに鋭角であるとき CH = bsinA BH =c-bcos A (ii) Aが直角または鈍角であるとき CH=bsin (180°-A) A C C (iii) =bsin A BH = c+bcos (180°-A) =c-bcosA Bが直角または鈍角であるとき CH = bsin A a C H B BH=c-bcosA H A a BH=c-bcosA b a BH = bcosA-c いずれの場合も, 直角三角形 BCH に A B おいて, 三平方の定理により α = (bsinA)2+(c-bcosA)2 = b² (sin² A+ cos²A)+c²-2bc cos A =b2+c-2bccos A 同様にして、他の2つの式も得られる。 C B H BH=bcosA- 平方の

線分OHの求め方と四面体OABCの体積がわかりません。図もどう書けばいいのかわかりません。

(3) 平面 ABC上にない点から平面 ABCに下ろした垂線と平面 ABC との交点をHとする。 ∠OBH = 45°, ∠OCH=30° ∠BHC=150°であるとき,線分OH の長さを求めよ。 また, 四面体 OABCの体積を求めよ。

数1 これで合っていますか？また、最後の問題を教えてください

三角形ABC があり、 1947 AB=3, AC=2, Cos∠BAC=-- を満たしている. 35 (1) 辺BC の長さを求めよ. √15 嘴 (2)(i) 三角形ABCの外接円の半径R を求めよ. 4 (ii) 三角形 ABCの面積を求め上 15 (3) 平面 ABC 上にない点Pを, PA=PB=PC を満たすように空間内にとる. また, 点Pから平面 ABCに下ろした垂線と平面 ABCの 交点をH とする. (i) 四角形 ABHCの面積を求めよ. 7) 中心が占で? 占 PC通ス神面を老うス この地面の半径が 10 7th

醜くてすみません、数1二次関数です、どなたかよろしくお願いします🙇

14:34 1月25日 (土) 2次関数 educational-expert.com 86% f(x)=x²-2x-4 がある. (1) f(x) <0 を満たすxの範囲を求めよ. 1-554141455 (2)放物線y=f(x)を原点に関して対称移動し、放物線y=g(x) とする. (i) g(x)を求めよ。 yニー(a+1)+5 (i)(x) <0g(x)>0 を同時に満たすxの範囲を求めよ. kxくけ (3)kを実数として,(2)の放物線v=oly) をy軸方向にkだけ平行移動した放物 y=h(x) とする 700√(x)>0 を同時に満たす整数がちょうど個となるよう なんの値の範囲を求めよ. or 【高校1年生】2月の河合模試 全統の学過去問 (3) 1.2.3当てますか? N(3)方針はかかるの (公園の敷地内の図) の敷地内の池のほとりに、右の図のよ うに三角形の憩いのエリア (三角PABのお よし内部)と2つの正方形の花壇(正方形 PACD PBEFの周および内部) を作る計画がある. 池 憩いの 点A, B, H, K の位置は決まっており HKF4m, 2 m エリア AH=2m, BK=610, AH+HK, BK⊥HK でる. 点Pの位置は図の線分HK 上のどこかにとる 4 m |花壇 ことができ、2つ の部分にはあたり 万円の工事費用かか 18 こああなる (1) PH=1とする (i) 正方形 PACD の面積を求めよ. (ii) 2つの花壇にかかる工事費用の合計金額を求めよ. (2) PH=xm (0x4) とする. (i) 2つの花壇の面積の和をx を用いて表せ. B Arth 16m 花壇 +5千k この範囲や (ii)2つの花壇にかかる工事費用の合計金額を最小にするxの値と, そのときの工事費用の合計金額を求めよ. ですが解けません 教えて欲しい です 4 m かからない (3) さらに, 憩いのエリアには1m² あたり1万円の工事費用がかかるとすると, 2 と憩いのエリアにかかる工事費用の合計金額を最小にするには点Pの位置をどこにとれ ばよいか. また, そのときの工事費用の合計金額を求めよ. 【高校1年生】 2月の河合模試 全統の数学過去問 (4) です。 三角形 ABC があり、 を満たしている. AB=3, AC=2, COS ∠BAC=- (1) 辺BC の長さを求めよ. (2)(i) 三角形ABCの外接円の半径R を求めよ. (ii) 三角形 ABCの面積を求めよ. (3) 平面 ABC上にない点Pを, PA=PB=PC を満たすように空間内にとる. また, 点Pから平面 ABCに下ろした垂線と平面 ABCの 交点をH とする. (i) 四角形 ABHC の面積を求めよ. 10 distinti P73+A Bを通る面を考える この映画の半径が、 70

分母のΖｰα 達がβ＋γに変わるのはどういった式変形になってるのか中身を教えてください🙇‍♀️

基本 124 三角形の重心を表す複素数 00000 等式ぇ=a+β+yが成り立つとき,日はABCの心であることを証明せよ 基本123 重要 125 12 単位円上の異なる3点A(a), B (B), C(y) と, この円上にない点H(z)について ABCの重心が甘⇔AHBCBHCA 指針 例えば、 AHBC を次のように、 複素数を利用して示す。 Y-B r-B AHL BC 虚数 814 818 B + (7-8)= =0 また, 3点A, B, Cは単位円上にあるから [ 純虚数wキ かつ w+w=0 (p.504 参照) を利用している。 ||=||=||=1⇔ad=BB=YY=1 これとz=a+β+yから得られる z-α = β+y を用いて, B, yだけの等式に直 て証明する。 8-1 CHART 垂直であることの証明 ABCD が純虚数 B-a 3点A(a),B(B), C(y) は単位円上にあるから 解答 すなわち よって |a|=||=|x|=1 |a|=||=||=1 aa=βB=ry=1 α= 0, β= 0, y = 0 であるから B(B) A(α) H(2) C Y A, B, C, H はすべて異なる点であるから, Y-B ¥0で 2-a y—ß _y—ß ¸y-B (*) (*) B= <指針 B' 大 垂直であるとい 条件を、純虚数 -B Y-B + + 2- B+r B+y B+y B+y Y-B + B+y 11 1|1|1|B y-BB-y いう複素数の条 更に等式 言い換えて示し + B+YY+B なお, bi が + Y ためには, b ことに注意。 =0 Y-B よって, では純虚数である。 z-a ゆえに AHLBC 同様にして BHICA 上の式で α したがって, Hは△ABCの垂心である。 y が αに入れ 練習 上の例題において, w=-aßy とおく。 wキαのとき,点D(w) は単位円 124 AD⊥BC であることを示せ。

下の波線の式変形が分かりません 誰か教えてください！

[章末問題4] (1) OH=OA+OB+OC OG=QA+OB+OC 3 よって OH=3OG したがって、3点O,G, Hは一直線上にある。 (2)∠A=90° のとき, B, Cは外接円の直径の両端 であるから B OH=OA+OB+OCOA ? よって、HはAに一致する。 H (2) [章 (1) このとき,Hは△ABCの垂心である。 同様に,∠B=90° CC=90°の場合も H △ABC の垂心となる。 (2 △ABC が直角三角形でないとき BH=OH-OR=0A+QC よって BH・CA=(OA+OC)・(OA-OC) =10A12-1002=0 (分 QA, 線分OCはともに外接円の半径) BH ≠ 0, CA ≠0 であるから BHCA よって BHICA 同様にして CH⊥AB, AHLBC したがって、Hは△ABCの垂心である。 [章末問題5] (1) AP=kAEとする。

△ABCで、a=2、b=√6、c=1+√3であるときの、Aを求める方法を教えてください! 余弦定理のcosA=b２乗+c２乗-a２乗/2･c･bが可能でしたらこの方法で教えて欲しいです🙇🏻‍♀️ 解答はA＝45°です

青マーカーの部分がどうやって求められるのか分かりません。教えていただきたいです！ よろしくお願いします🙇🙇

1辺の長さがαの立方体 ABCDEFGH において, 45 空間のベクトルの内積 次の内積を求めよ。 (1) CAB-AC (3) AH・EB求め 内 (4) EC・EG (2) BD BG D ☆☆☆ B C E--- [H] OA F G 図で考える 例題11の内容を空間に拡張した問題である。 [内積の定義〕 平面と同様 ab=abcos 0 Action 2つ BAC とのなす角 « ReAction 内積は,ベクトルの大きさと始点をそろえてなす角を調べよ 例題1 (3) 始点がそろっていないことに注意。 |AB| = α, |AC| =√2a, 空間におけるベクトル A △ABC は A D ∠BAC = 45° であるから B C ∠B = 90° の直角二等 AB· AC = a × √ 2 a × cos45° E 辺三角形 HA 8=SXF B C G (2)|BD| = |BG| = √2a, A D △BGD は D B <DBG=60° であるから B C 正三角形 Ser (3) AH = = a² -a² BD.BG=√2ax√2a× cos60° = |EB| = √2a, AHとEB のなす角は120°であるから AH・EB=√2a×√√2axcos120° == (4)|EG| = √2a, |EC| = √EG2+GC2=√3a ACEG において COSCEG = √√2a√6 √3a 3 EC.EG=√3a×√/2axcos∠CEG=242 E F G A D EBHCであり, B IC △AHCは正三角形より ∠AHC=60° E よって、AHとEB のなす F G 角は120°である。 A D C B [E 用する。 G △CEG で ∠EGC =90° A.より,三平方の定理を利 △CEGは直角三角形であ るから EG cos∠CEG= EC