黄色く線が引かれた箇所で、｢直線が2つの放物線の両方に接するから二次方程式①、②はそれぞれ重解をもつ｣の意味がよく分かりませんでした。なぜ①②が重解をもつと判断できるのですか？

2 | [Ch97] 直線y=ax+bが2つの放物線の両方と接するa, bの値[キートレーニングIIABC Challenge97] 直線 y=ax + b は2つの放物線y=x2 とy=-x2+4x-3の両方に接している。そのよ うな a, b の組をすべて求めよ。 解答 (a,b)=2+√2, 解説 b)=(2+√2,-1/2-√z),(2-√2-12/23+√2) y=ax+bとy=x2 からy を消去すると ax+b=x2 すなわち x2-ax-b=0 ...... ① y=ax+bとy=-x2+4x-3からyを消去すると すなわち x2+(a-4)x + b + 3 = 0 ...... (2) ax+b=-x2+4x-3 直線 y=ax+bは2つの放物線y=x2,y=-x2+4x-3の両方に接するから,xの 2次方程式 ①,②は重解をもつ。 ①の判別式を D1, ② の判別式をDとすると D1=a2+46, D2=(a-4)2-4(6+3) ①,②が重解をもつとき, D1=0, D2=0 であるから a 2+ 46 = 0 .. ③, (a-4)2-4(+3) = 0 ③ + ④ から a2+(a-4)2-12=0 すなわち, a-4a+2=0であるから a=2±√2 ③ より, a=2+√2 のとき b=-— — — (2 + √2)² = − 3 - √2 4 a=2-√2 のとき 2 b=-1/2(2-√2)=-1/23+√2 4 3 ④ よって (a, b)=(2+√2, -1/2-√2),(2-√2, -/1/3+√2)

⑴の質問です。 解答1から2行目で両辺に3x+1をかけていると思うのですが、x≠-1/3のときしか成り立ちませんよね？x=-1/3のときはどうなるのでしょうか？ それと5行目で「y≠1/3のとき」と書かれていますが、それではy=1/3のときはどうなるのですか？

199* 関数 f(x) = x-2 について, 次の間に答えよ。 ニ 3x+1 (1) 逆関数f-'(x) を求めよ。 (2) 合成関数(f.f-')(x), (f-lof)(x) がいずれも

急いでいます🙇‍♀️ 17の2番は カッコ6-1！ではないのですか？ 🔼とかいてあるところの横の解説です また、問題12との違いがわかりません

特定のものを固定して他のものの配列を考える…1g 3人の男子:松男, 竹男, 梅男と, 3人の女子: 雪美, 月美, 花美の計6人全員が手 (2) 隣り合う A, Bを1つのものとみて (枠に入れる), C, D, E, Fとの円顧例 6人の生徒A, B, C, D, E, F が丸いテーブルに着く。このとき、次のよ の 260 基本例題17 円順列 基本例題 うな並び方は何通りあるか。 (1) 6人の生徒の並び方 (2) A, Bが隣り合う並び方 (3) A, Bが隣り合わない並び方 (4) A, Bが向かい合う並び方 か。た。 7人 しない b.254 基本事項2 には少 CHARTOSOLUTION CHART 重複 異なるn個の円順列 (n-1)! 3 11 を考える。次に,枠の中での A, Bの並び方を考える。 (4) 向かい合う A, Bを固定して考える。 解答 (1)(6-1)!=5!=120(通り) (2) A, Bをまとめて1組と考えて,この1組と残り4人の並 A び方は 次に, A, B2人の並び方は 合異なる6個の円順列。 DO 合 A, Bを下図のように持 に入れて考える。 (5-1)!通り 解答 2!通り よって, A, Bが隣り合う並び方は (1) 3桁 (5-1)!×2!=4!X2!=24×2=48(通り) (3) A, Bが隣り合わない並び方は 同様に 120-48=72(通り) 1桁の (4) AとBを固定して考 えると,残りの4か所 の並び方は生徒4人の 順列になる。 (1)から(2)を引く。 よって 別解 2 位の髪 TAとBを入れ替えても。 回転すると重なるから、 A, Bの並び方は考えな くてよい。 000 に よって 4!=24(通り) (2) 空C 入れ- 一方 PRACTICE …17° A, をつないで輪を作る。このとき、次のtán前 (1) 松里1 PRAC

オレンジの部分なのですがなぜこれは1と0.5で違うんですか？

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11⑴でnCn=(－2)↑n になる途中式をお願いします🙏

同上(82)” [3] ② ( (3) (3z填の” [323] *(4) 11 d+*)” の二項定理による展開式を用いて。 次の3 間暗5 CH92C。 (9) 軸還半 (2) zo十2。O」十4。C。十NN600 ーーコリ

二次関数　答え方について ③の（2）の問題は、なぜ、（ア）〜（ウ）の範囲をまとめるのでしょうか。 （ア）のときは〜 （イ）のときは〜と、場合分けで出た答えをそれぞれ述べる形の回答だとおもっていたのですが、、、 2枚目の1番下の文に疑問です

について, 次の問に答えよ。 ぅ次関数 /Gな) =マ+g(x+リり+8 につい 人 る () すべての+に対して /(Gぶ)>0 となる 4の値の男囲を求 0) 7 >0 がすべての実数 について成り立つための条件は。 細 半数 ゞニ/(G) のグラフが 軸と共有点をもたないことである。 の 2<rs2 を満たすすべての*に対して (<)>0 となる の値の範囲を よって, 7 = 0 の判別式をのとすると 。 の<0 …① クーバー4・1・(の8) ニー4g一32 SD よって, 〆ー4g一32<0より (<+3④(4一8) <0 症。 ゆめえに ー#ぐogぐ8 ② 7⑳-+er+o+8ニ人セ+す) 年o+8 ッー 7〇) 2 ミェミ2 を満たすすべてのェに対して /(⑦)>0 となるための条 | が * 他は一2ミェミ2 における /G) の最小値が 0 となること | の必物- である。 軸が区間のヵ もますの< ある場合に分 (の 一テぐー2 すなわち 4<g のとき を求める プG) は ェニー2 のとき最小となるから ニア(2 = ーg二12>0 9のSNZそ2 4く<くZより 4<o<12 235光っ2 すなわちら -4<。<4のrき 7@⑯) は ーー計 のとき最小となるから 前 7 g 和 / タ=7(-多= -他rcrs>0 ヽ Ch9G_ 5) <o これを解くと -4<。<8g ー2_@ 2 4ミZ=4より -4<。s4 3

なんでXの係数がtanの値なんですか、、

2直線 ッニー3z二2。ッニ2x+1のなす角 0 を求めよ。ただし, 0く9ぐ防 とする・ 電。エの才BGか9 > 下衝2要 75 租ラ る外する つう の< 2-p 745ひ=お= | ch9= を5みこ8 ) 64の: に の②ん さき 科み3p- 。 ー3⑦ > / キー: 1ニー 6) ロコ と の の<の<っララ 生生 こ間 ァ十3 のなす角 9 を求めよ。ただし, 0<2< とする。 9・た|a = 36, g-全 ナチ32み ごaz人 Ta 共 Stで