262 第6章
応用問題 3
0以上の整数nについて,
とする.
L.-S'x*e*dx
(1) Io, L を求めよ.
(2) In+1 を In を用いて表せ.
(3) I を求めよ.
精講
部分積分というのは,「ある積分をより単純な積分に帰着させる」
というテクニックです.これは,漸化式ととても相性がいいです。
解答
(1)_I。=f*e*dx=[e*]'=e−1
h=fredr
= S¸²x (e³)'dx
部分積分を用いると
I は I に帰着できる
=[zeli-five"dr
e-Sedr=e(e-1)=1
=e-
I が出てくる
n+1
(2) Int = formed
=
0
n+1
-S'***e*)'dx
0
=[x"+¹e*]-[(n+1)x*e*dx
=e-(n+1)xedx
=e-(n+1)In In+1 が In に帰着できた