確率ｎの問題について質問です。答えは、3/10になるみたいですが、解き方がわからないです。 ３本の当たりくじが入っている１０本のくじがある。 a,b,c...jの１０人がこの順にくじを１本ずつ引く。 ただし、引いたくじはもとにもどさない。 aがあたりくじをひく確率を求め... 続きを読む

ロピタルの定理をわかりやすく説明してください

スマｰ の例 入の ※解 青 の2 ※解 い 日入選程学 8 160 |練習 ④92 解答 演習 例題 92 ロピタルの定理を利用した極限 (1) lim- x→0 ロピタルの定理を用いて,次の極限値を求めよ。 x-log(1+x) x² (1) は 指針 ロピタルの定理 (以下)は、 まず前提条件 lim f(x) が不定形 (10) のとき や g(x) また 0 また f' (x) lim x-a g'(x) (2) は また ( 2 ) 分母・分子を微分した式の極限 lim- x-00 (1) f(x)=x-log(1+x), g(x)=x2とすると 1 f'(x)=1- 1+x したがって f'(x) lim x-0 g'(x) とすると (1) lim x→0 したがって の不定形で (3)の0×(−∞)は変形するとの不定形になる。 (x²)' もまた な場合は,更に分母・分子を微分した式の極限を考える。 (e²x), x-log(1+x) x² (2) f(x)=x^2,g(x) = ex とすると lim x-x0 g"(x) lim x→0 XC -=lim x→0 lim X→∞ f'(x) lim x++0 g(x) (2) lim -=1 (有限確定値) ならば lim -=lim X→∞ x² e²x x→+0 x² x+∞0 0²x (3) lim xlog x x→+0 f'(x) = - =1/1₁ x f'(x)=2x,g'(x)=2e2x, f"(x)=2, g" (x)=4e²x f" (x) 500 2 4e2x =0 EXCOVE x 1+x=lim 2 (1+x)=1/ 2x x→02(1+x) 2 1 x 1+x '(x)=2x =0 x -=lim x→+0 1 x² したがって limxlogx = 0 を確かめてから適用する。 (3) xlogx= logx であるから, f(x)=10gx,g(x)=1 1 g'(x)=- 1 (2) lim 20 1 x² エール g(x) x→+0 f(x)=1 lim(-x)=0 ロピタルの定理を用いて,次の極限値を求めよ。 ex-e-x x-sinx x x→0 x2 8 8 18 の不定形になる。このよう 00000 p.159 参考事項 |lim{x-log(1+x)}=0, x→0 limx2=0 x→0 x→0であるから, x=0の近くで考える。 X18 <lim limx2=8, lime²x=8, lim2x=∞, lim2ex = ∞ lim f" (x ) g" (x) f' (x) g'(x) X-∞ lim =8 x→+0 x → =1=> =lim x-a =l <lim logx= -8, x→+0 (3) lilog 1 x+1 f(x) g(x) ②86 f(x)= EXER ③87 平均値 (1) 注意 ロピタルの定理は, 利用価値が高い定理である 高校数学の範囲外の内 容なので、 試験の答案とし てではなく、検算として使 う方がよい。 (2) (1) (2) ④88 関数 (1) (2) (3) ④89 (1 (2 HINT

ここってなんで2πじゃなくてπなんですか！！

基本例題 161 三角方程式・不等式の解法 (4) 合成利用 ①000円 0≦0≦²のとき、次の方程式、不等式を解け。 (alays (1)√3sin+cos0+1=0 020 (2) cos 20+sin 20+1>0 & 基本160 重要 166 指針 sin, cos が混在した式では,まず,1種類の三角関数で表すのが基本。 特に,同じ周期の sin と cos の和では、三角関数の合成が有効。 (1) sin, cos の周期は2π (2) sin 20, cos20の周期は であるから,合成して, sin (0+α) の方程式, sin (20+α) の不等式を解く。 なお,0+α など, 合成した後の角の変域に注意。 CHART sin と cos の和同周期なら合成 解答 (1) 3sin+cos0=2sin (0) であるから、方程式は 2sin (0+)+1=0 10212 sin(0+ 7) = - 1²/21 ゆえに oto=tとおくと、0≦O≦ぇのとき この範囲で sint=- =1/2 を解くと よって, 解は 0=t== π 6 ... この範囲で sint> - π 36 ≤t≤n+ (2) sin 20+ cos20=√2 sin(20+4)であるから、不等式は ―1を解くと 7 4 π √ sin (20+ 4 ) +1>0 ゆえにsin (20+44) > 1/12 4 5 9 Ist<r. r<isr 4 7 π A1 (8) t= 610 800 8 20+4=t とおくと,Oのとき≦t≦2x+ π 4 4 π, -π<20+ (E) + (1 -=-90 π 6 10 RM SA π 5 すなわち / 12/12/ ·≤20+ < T 4 3 よって,解は 0≤0<- π 2' 4"<0≤T にする 9 π 4 +90 ah 90 YA 1 O yA √2 0 4 7 2 6 6 YA 1 ---- y) 9 (S) A √2 4 0 π (v3.1) 0 1X -y=sint 5 (1,1) 一π 9 基本例 次の関数 2, 0≤6 (1) y=c 指針 解答 月 (1)

数学IIの課題です📄✍ 解き方が分からないので教えてください🙇‍♀️ 特に、途中の式の解説があるととても助かります🙏🏻✨ 考察1と考察2の問題をしっかりと理解したいので細かく説明して下さるとありがたいです 5月の22日までにお願いしたいです(＞人＜;)

紙パックを作る 牛乳パックなどの飲料用の紙パックは、長方形の1枚 の紙をのりづけして作られていることが多い。 決められ たサイズの長方形の紙から紙パックを作ることを考えて みよう。 縦18cm, 横21cmの長方形の紙がある。 下の図のよ うに、1cm幅ののりしろを設けることを考慮して、決められた容積をも 直方体の紙パックを作る。 ここで、直方体の底面や側面にある三角形は 直角二等辺三角形であるとする。 1 18cm 21cm MILK Dlcm 容積が 240cm” の紙パックを作るには,どのように長さをとればよい だろうか。上の図のように、直方体の底面の1辺の長さをxcm とおき、 容彼が240cm”になるようなxの値を求めてみよう。 同じ紙からより大きな容積の紙パックを作ることはできないだろうか。 考察2 同じ紙から容積 275cmの紙パックを作ることはできないだろうか。 5章で学ぶ微分の考えを用いると、直方体の場合には、最大288cm の 容積をもつ紙パックを作ることができることが分かる。 これは、上の図で x=4 とした場合の直方体である。

これの解き方を教えてください 一応といてみたら因数分解と場合分けを使う気がするんですが自信がなくて…

3・2 不等式 x2-9 <2x+8を解け.

この青線部分に書いてある４×３×4がどこから来たのか全く分かりません 解説お願いしたいです

400 重要 例題 41 2次方程式の解の条件と確率 3,4,5,6,7,8から3つの異なる数を取り出し, 取り出した順にa,b,cと る。 このとき, a, b,c を係数とする 2次方程式 ax²+bx+c=0が実数解をも 確率を求めよ。 2次方程式 ax²+bx+c=0 の実数解の個数と判別式D=64ac の符号の関係 D≧0のとき, D>0 のとき, 異なる2つの実数解をもつ 実数解をもつ D=0 のとき, ただ1つの実数解 (重解)をもつ D<0 のとき, 実数解をもたない 指針 この問題では、数学Ⅰで学ぶ以下のことを利用する。 ゆえに,D=62-4ac≧0 を満たす組 (a, b, c) が何通りあるか, ということがカギと なる。 この場合の数を 「α, b, cは3以上8以下の整数｣, ｢a=bかつbc という条件を活かして,もれなく, 重複なく数え上げる。 ALS P3=6・5・4=120 (通り) できる2次方程式の総数は 解答 2次方程式 ax²+bx+c=0の判別式をDとすると,実数 解をもつための条件は D≧0 D=62-4ac であるから Mar, ①より b2-4ac≧0. ① 8,3≦c≦8であり, a≠cであるから 3²>1ac>4•3•4 ゆえに b248 6=7のとき, ① から よって 724 すなわち ac≦ b=7, 8 したがって 求める確率は 49 4 =12.25 この不等式を満たすαcの組は (a, c)=(3, 4), (4, 3) b=8のとき, ① から 824a すなわち ac≦16 この不等式を満たすα, c の組は (a, c)=(3, 4), (3, 5), (4, 3), (5, 3) 2+4_1 120 20 組 (a,b,c) の総数 ◆指針一 参考事項 ※これまで学習 同様に確から しかし、現 多い。 その。 右の表は20 統計である。 合は、一定の いことがわか 一般に, とき,事象 (相対度数) されるとき う。 例えば, 的確率は 0 の方法 Macのとりうる最小の に注目する。 72=49>48 であるから b=7,8 3以上8以下の異なる 数の積は小さい順に 3･4=12, 3.5=15, 36=18> 16 以後も16より大きい よって,a,cの組を観 ことができる。 整数の問題は、不等式で値を絞る 検討 いう条件を利用し,まずbの値を絞った [解答の (*) の部分]。 上の例題では, D=62-4ac≧0 を満たす整数の組(a, b, c) を調べるために, ac このように、 場合の数を求めるのに、 不等式を処理する必要がある場合,文字が整数の はその性質を利用するとよい。特に ときは、 日に例そそ 明日

(２)の解説の[1][2][3]の手順になる理由を教えてください もしくは(２)全体の解説をお願いしたいです

重要 例題 56 図形上の頂点を動く点と確率 円周を6等分する点を時計回りの順に A, B, C, D, E, F とし,点Aを出発点 として小石を置く。さいころを振り, 偶数の目が出たときは 2,奇数の目が出た ときには1だけ小石を時計回りに分点上を進めるゲームを続け、最初に点Aに [北海道大] ちょうど戻ったときを上がりとする。 (1) ちょうど1周して上がる確率を求めよ。 (2) ちょうど2周して上がる確率を求めよ。 指針 解答 さいころを振ることを繰り返すから、 反復試行である。 (1) 1周して上がる 1,2をいくつか足して6にする。 →偶数の回数m, 奇数の回数nの方程式を作る。 (2) 2周して上がる 1周目にAにあってはいけない。 A → F, F → B, B → A と分ける。 このとき AFと BAはともに5だけ進むから,同じ確率になる。 6 1 [2] 偶数の目が出るときであるから,確率は 2 [3] 確率は [1] と同じであり よって, 求める確率は F 21 32 (1) ちょうど1周して上がるのに,偶数の目が 回 奇数の目が回出るとする 2m+n=6 (m,nは0以上の整数) よって (m, n)=(0, 6), (1, 4), (2, 2), (3, 0) これらの事象は互いに排反であるから, 求める確率は 21 21 441 × 32 2 32 2048 E 43 (12/2)+c(1/2)(1/2)+..(/)(/1/2)+(1/2-441 (2) ちょうど2周して上がるのは,次の [1][2][3] の順に進む場合である。 [1] AからFに進む [2] F から B に進む (Aには止まらない) [3] BからAに進む (1) と同様に考えて, [1]~[3] の各場合の確率は [1] 2m+n=5から (m, n)=(0, 5), (1, 3), (2, 1) 5 この場合の確率は(1/2)+..(1/2)(12/2)+c(1/27)(12/2) -2/372 21 = ・基本 52 数 偶 B D [3] B からAに進むとき 5だけ進む。 これは [1] のAからFに進む (5だ け進む) のと同じであり、 確率も等しい。 CHART さいころをIC 習動点Pが正五角形ABCDE の頂点Aから出発して正五角形の周上を動くものとす 56 る。Pがある頂点にいるとき, 1秒後にはその頂点に隣接する頂点のどちらかに ここで Ph+1 >1 A

高１の数学でこの問題を教えて欲しいです！！ できたら解き方も一緒に教えてくれると嬉しいです！！

2400 m --> 駅 808 習 家から駅までの道のりは2400m であ 家 る。 家から駅に行くのに、 初めは分 分速60m 分速150m +xE 速150mで走り、途中から分速 60m で歩くことにする。 家を出発してから30分以内に駅に着くためには, 分速 150mで走る道のりを何m以上にしなければならないか。

高１の数学で解き方も一緒に教えてくれると嬉しいです！！！🙇

練習 17 大人3人, 子ども4人が1列に並ぶとき,次のような並び方は何通り あるか。 (1) 大人3人が続いて並ぶ。 (2) 大人と子どもが交互に並ぶ。

正弦定理の角Bを求める問題です🙇🏻‍♀️ 角Bが45度以下なのは理解したのですが、なぜ30度になるのかが分かりません💦　内角の和が180度になればいいので別に角Bが40度もしくは35度でもいいと思うのですが……。 どなたか理由を教えてください！

GEO12 C dale00 nia 正弦定理により b a 0mi2 /2 X0E sin135° a sin A sin B 135° /2 2 A 3-1B sin B V2 sin135° よって sin B %D 2 (2 V2 2 510 自内0.0 A=135° よりB<45°であるから B= 30° 用A+B+C=180° C= 180°-(135° + 30°) = 15° 金BAA a= 2, B=30°, C = 15° したがって に 0) 1一2