この問題の一般性を失わないという言葉の意味と、 この問題の計算過程をなるべく分かりやすく教えていただきたいです

基本 例題 87 座標を利用した証明 (2) 000 △ABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わることを証明せよ。 基本 74 139 指針 p.123 基本例題 74と同じように,計算がらくになる工夫をする。1000 2 対称に点をとる 座標の工夫 ① 座標に0を多く含む この例題では、各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから、 各辺の中点の座標に分 X 数が現れないように, A (2a,26),B(-2c,0), C(2c, 0) と設定する。 なお,本間は三角形の外心の存在の, 座標を利用した証明にあたる。 ∠Aを最大角としても一般性を失 解答わない。このとき, ∠B<90° ∠C <90° である。 YA A(2a, 2b) 直線 BC をx軸に、辺BCの垂直 二等分線をy軸にとり, △ABC の頂点の座標を次のようにおく。 N \M K B C 注意 間違った座標設定 例えば, A(0, 6), B(c, 0), C (-c, 0) では,△ABC は二等辺三角形で, 特別な 三角形しか表さない。 座標を設定するときは, 3 章 13 -2c OL 2cx A(2a, 2b), B(-2c, 0), C(2c, 0) 一般性を失わないように しなければならない。 ただし a≥0, b>0, c>0 また,∠B<90° ∠C < 90° から, a≠c, aキーcである。 更に,辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL,M,Nとす ると,L(0,0),M(a+c, b), N(a-c, b) と表される。 辺 AB の垂直二等分線の傾きを とすると, 直線 AB の b b atc a+c 傾きは =-1 より 証明に直線の方程式を使 用するから, (分母) = 0 とならないように,この 条件を記している。 =/ 0-26 b -2c-2a a+c 直線の方程式、2直線の関係 であるから,mo ( m=- atc b よって,辺ABの垂直二等分線の方程式は y-b=--b a+c (x-a+c) 点N (a-c, b)を通り, 傾き - atc の直線。 b すなわち y=-atc a²+b²-c² 6x+ ① a-c 辺 AC の垂直二等分線の方程式は,①でcの代わりに a+b2-2 辺 ACの垂直二等分線 -cとおいて y=-b x+ 2直線 ①②の交点をKとすると,①②のy切片はと a²+b²-c² b a-c ACに垂直で,点 M(a+c, b) を通るから, ①でcの代わりに - c は,傾き の直線 もに a²+b²-c² であるからK(0, b 点Kは, y 軸すなわち辺BCの垂直二等分線上にあるから, △ABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わる。 とおくと,その方程式が 得られる。 練習 △ABCの3つの頂点から,それぞれの対辺またはその延長に下ろした垂線は1点 線が交わる点を 三角形の垂心という)。

アはできました それ以降の解き方が思い浮かばないです 教えてほしいです🙏

138 同じ平面上にある点 直方体 OADB-CEGF において,辺DGのGを越える延長上に, GH = 2DGとなるような点 Hをとる。辺OAの中点をM,辺OCを2:1に内分する点をNとし、直線OHと△MBNとの 交点をKとおく。 OH = OA + OB + ア OCであり、Kは直線OH上にあるから, OK = sOHとおける。 また,Kは△MBN上の点でもあるので,MK/MB+mMNとおけるから, イ オ OK = I -1- m0A +10B + -moc ウ カ となる。 したがって, キ OK. == OA + OB + ア OC)である。 クケ E K B N M H G アイウエオカキクケ 312123215

なぜ、3a（a➖4）になるのでしょうか？？ ➖3a‎‎‎²➕12なので、a‎‎‎²➖4では無いのでしょうか？？

解答 基本 例題 119 2つの2次方程式の解の条件 00000 0 とする。 2 つの方程式 ax²-4x+a=0,xi-ax+a2-3a=0について,次の xax² 条件が成り立つように、定数αの値の範囲を定めよ。 (1)2つの方程式がともに実数解をもつ (2)2つの方程式の少なくとも一方が実数解をもつ。 「指針」 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をD=62-4acとすると 実数解をもつ⇔D≧0 2つの2次方程式の判別式を, 順にD1, D2 とすると (1) D1≧0 かつ D2≧0 - 「解の共通範囲 0 (2) D10 または D2≧0 → 解を合わせた範囲 (和集合: p.81 参照) なお, 範囲を求めるときは, a≠0 という条件に注意。 YAHO 2次方程式 ax²-4x+α=0,x2-ax+a2-3a=0の判別式 α≠0 から, を, それぞれ D1, D2 とすると 基本 100 D1 D₁ =(-2)²-a.a=-(a²-4)=(a+2)(a−2) mo(+) .mo (1-3 ax²-4x+a=0は2次 方程式である。 なお、2 つの判別式を区別するた めに, D1, D2としている D2=(-a)2-4・1・(α2-3a)=-3a+12a=-3a(a-4) (1) 問題の条件は D1≧0 かつD2≧の禁 D120から (a+2)(a-2)≤0 下に よって -2≤a≤2 い るからyを刺去す a0 であるから −2≦a<0,0<a≦2... ① <a≠0に注意。) D20から 3a(a-4)≤0. よって 0≦a≦4 a≠0 であるから 0<a≦4 a4co?+x)(5)(1-x) ② ①②の共通範囲を求めて 0<a≤2 (2)問題の条件は VE 8+01+ -2 0 4 a ENE 08-013 ② D1≧0 または D2≧0Ⅰで最小値 ①と②の範囲を合わせて ①から 2つの方程式の一方だけが実数解をもつ条件 -2≤a<0, 0<a≤4 220 2 4 a SSIS という条件は 2

ノートに書いたやり方どこがダメですか 数え漏れてますか

4 =24.70=1680 2540まで ウ!+7!-6=6.(ワナワ-1) (AO) (OA) (HOMOA) = 66.13=9360... 216 9360 A (916) 7! HONOA

(ィ)の問題で、log10の5と、log10の6というのは、どこから出てきたんでしょうか。 分かりやすく教えていただけるとありがたいです🙏

306 × 基本例題 191 最高位の数と一の位の数 126 は桁の整数である。 また、 その最高位の数は で,一の位の数 はである。 ただし, logio2=0.3010, 10g 103=0.4771 とする。 指針 (ア)(イ) 正の数Nの桁数は logio N の整数部分, 最高位の数は log is N の小数部分に注目。 [慶応大] 基本188 1 なぜなら、Nの桁数をkとし, 最高位の数をα (α は整数 1≦a≦9) とすると 110400.0 (0がk-1個)から99.9(9が1個)まで。 logio (a101)10g10N<log10((a+1) ・10^-1} k-1+logioa≦logioN <k-1+logio (a+1) [→ 各辺の常用対数をとる。 -10gio (a・10^-1)=10g0a+10g1010- よって, 10g10 N の整数部分を小数部分をg とすると p=k-1, logio a sq<log10(a+1) (ウ) 12' 122 123, を計算してみて、一の位の数の規則性を見つける。 (ア)10g1012=60logio (223)=60(210g102+10g103) =60(2×0.3010+0.4771)=64.746 4log 10 1260-60 log10 12, 12=22.3 解答 ゆえに 64<log10 1260<65 2 よって 1064 <1260 <1065 したがって, 1260 は 65 桁の整数である。 (イ) (ア)から ここで ゆえに すなわち よって log101260-64+0.746 10g105=1-10g10 2 =1-0.3010=0.6990 log106=10g102+10g103 Retin =0.3010+0.4771=0.7781 logo5 < 0.746 <log106 5<100.7466 5・10641064.7466・1064 すなわち 5.1064 <1260<6-1064 したがって, 126 の最高位の数は (イ)の別解(ア) から 1260=1064.746=1064.100.745 10°<100.746 <102であるか ら 100.746 の整数部分が 12 の最高位の数である。 ここで, 10g105=0.6990 から 100.69905 |10g 106=0.7781 から 100.7781=6 100.6990 <100.746<100.7781 から (ウ) 12',122,12,12,125, 5 の一の位の数は,順に 5100.746 < 6 よって, 最高位の数は5 2, 4, 8, 6, 2, ...... 12=2 (mod 10)である となり, 4つの数 2, 4, 8, 6 を順に繰り返す。 60=4×15 であるから, 12% の一の位の数は 6 から 12" の一の位の は、2" の一の位の数と じ。 練習 自然数nが不等式 38 ≦10g108" <39 を満たすとする。 このとき,8"は 191 然数での値はn=である。 また, 8” の一の位の数は で,最高 数は logio2=0.3010, logio 3=0.4771,10g107=0.845 である。ただし, 関西

解説お願いします💧

k, s, tは正の整数で, t<s とする。 A={2, s2-st+4, ピーt B={0, s2-3s+2, s' -f2} に対して, A∩B ={0, k} が成り立つとき,k, s, tの値をそれぞれ求めよ。 (東京工科大 改 ) 自然数mに対し,mの正の約数全体からなる集合をD(m) と書く。例えば, D(6) = {1, 2, 3, 6} である。 自然数m, nに関して,次のことを証明せよ。 (1) D(m)nD(n)CD(m+n) (3) m = D(n) to blt D(m) (D(n) (to b (2) D(m)UD(n) CD(mn) ( 道もまた成立する

メネラウスの定理って、使う前に最初三角形△☆○と直線¥$って記述すると思うんですけど，その時の三角形と直線の選び方がわかりません。 参考として、写真をつけました 教えてください、おねがいします

336 数学A 練習 右の図のように,△ABCの外部に点があり, 直線AO, BO, CO ②83 が、 対辺BC, CA, AB またはその延長と,それぞれ点P,Q,R で交 わる。 (1) △ABCにおいて,チェバの定理が成り立つことを, メネラウス の定理を用いて証明せよ。 (2) BP:PC=2:3,AQ:QC=3:1 のとき, 次の比を求めよ。 (ア) BOOQ (イ) AP: PO (1) ABP と直線RC について, メネラウスの定理により BC PO.. AR ·=1 CP OA RB ① △ACP と直線 BQについて, メネラウスの定理により BP OA QC CB POAQ_ =1 ② BC BP AR QC ①②から =1 CP CR RB AQ したがって BP CQ AR =1 B ←メネラウスの定理を適 用するときは、対象とな る三角形と直線を明示す る。 PC QARB (2) (ア) ABCQ と直線AOについて, (イ) メネラウスの定理により BO QA CP OQ AC PB すなわち BO 3 1. ·=1 3 . =1 OQ 3-1 2 BO 4 OQ 9 から BO:OQ=4:9 ACP と直線 BQについて, メネラウスの定理により B R (イ)別解 [(ア)の結果を利用] △BPO と直線AQ につ いて、メネラウスの定理 により PB CQ AO BC QA OP すなわち 2 1 AO 2+3 3 OP AO:OP=15:2 AO 15 から OP 2 よって AP:PO=13:2 3 B R 練習 ABC の辺ABを12に内分する点をM,辺BCを3:2に内分す 084 AN & CMO OQ BC PA =1 QB CP AO 9 2+3 PA . 4+9 3 AO PA AG-1 から AO PA:AO=13:15 したがって AP:PO=13:2 =1 ある線分

数Bチャート 等差数列と等比数列の共通項 式中の傍線部が何を指しているのかがよくわかりませんでした。 3(4l-1)-1の変形はできるのに①の式を右の青字のように変形するのはどうしていけないのかが気になります。

31 重要 例 17 等差数列と等比数列の共通項 00000 数列{an}, {bm} の一般項をan=3n-1, bm=2" とする。 数列{bm} の項のうち, 数列{an} の項でもあるものを小さい方から並べて数列{cm} を作るとき, 数列 {c} の一般項を求めよ。 ・重要 10 基本 16 1 指針 2つの等差数列の共通な項の問題 (例題10) と同じように,まず, a=bmとして,しと mの関係を調べるが,それだけでは (cm) の一般項を求めることができない。 そこで, 数列{an}, {bn} の項を書き出してみると,次のようになる。 1 (an): 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, {6}:2,4,8,16,32, ...... を順に調べ, Ci=bi, C2=bs, C3=bs となっていることから, 数列{bm} を基準として, bm+1が数列 {a}の項となるかどうか, bm+2 が数列{a} の項となるかどうか, 規則性を見つける。 α1=2, b1=2であるから C1=2 解答 数列{a}の第1項が数列{bm} の第項に等しいとする 章 2等比数列 検討 と 3l-1=2" ゆえに bm+1=2m+1=2m2=(3-1)・2 =3.27-2 ...... ① よって, bm+1 は数列{an} の項ではない。 <30-1 の形にならない。 ①から bm+2=26m+1=3.4l-4 =3(4-1)-1 3(2-3)-1 ゆえに, bm+2 は数列{a} の項である。 したがって {C}:b1,63,6s, 数列 {c} は公比22の等比数列で, C1=2であるから Cn=2(22)-1=22n-1 4" Cn= などと答えてもよ い。 合同式(チャート式基礎からの数学A 参照)を用いた解答 3n-1=-1=2(mod3) であるから, 2 =2(mod3) となるmについて考える。 [1] =2n(nは自然数) とすると 22n=4"=1"≡1(mod3) [2]m=2n-1 (nは自然数) とすると 22-122(n-1).2=4"-1.2=1"-1.22(mod3) [1], [2] より,m=2n-1 (nは自然数) のとき 2” が数列{c} の項になるから Cn=bzn-1=22n-1 練習 数列{a}, {6}の一般項をan=15n-2, bn=7.2"-1 とする。 数列{bm} の項のうち, 17 数列{an} の項でもあるものを小さい方から並べて数列{c} を作るとき, 数列{c} の一般項を求めよ。

赤線部はどうやって出てきたのですか

π 20+ = π すなわち 12 3 2 をとる。 (2) y=-4sin0+3cos0=5sin(0+α) 3 4 ただし sina= COS α = 5' 9 5 2 (z <α<π) OMOであるから amatama+α π 3 また, 2 <α <πであるから 2 π<π+α<2π ゆえに すなわち 3 sin 1 sin (0+α)≦sina 2 ・π 3 -1≤sin (0+α) ≤5 したがって, yは 0+α =α すなわち 0=0で最大値3 3 0+α=121 ・πT すなわち0=223-4で最小値 -5 をとる。 E

7,8,10,12がわかりません。お願いします。

1 問7. 4+2 dx S at made を計算せよ。 π/2 問 8. sin (2x)dx を計算せよ。 問9. ベクトルの加算 (1,2)+(3,4) を計算せよ。 問10. ry 平面上のある直線がy=2x + 1 で表されるとする。 この直線に直交する単位ベクトルを答 えよ。ただし、成分は正とする。 問11. 行列の加算 12 5 7 (3)+(39) 34 を計算せよ。 問12. zy 平面上で x 2/4 + g2 = 1 と表される楕円を反時計回りに 60°回転させた楕円の方程式を求め よ。 ただし、 反時計回りに0だけベクトルを回転させる回転行列は cos O - - sin O sin 0 cos 0 と表される。