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第6章 図形の性質
基本例題42 三角形の外心
右の図において
<OCA = [アイであるから, OCB ウエ] である。
また、辺BCの中点をMとするとき, OM=3であるとす
る。このとき, △ABCの外接円の半径はオである。
POINT!
このとき,
は△ABCの外心である。
三角形の外心
三角形の外接円の中心。
各辺の垂直二等分線の交点。
Oは△ABCの外心であるか
OA=OC
ら
よって, △OACは二等辺三角形であ
るから ∠OCA=∠OAC = アイ20°
また, 円周角の定理により
ROLZACB=-
*B=1/1∠AOB=50°
B
A
-20°
100°O
3
M
40°+40°+20°+20°+x+x=180°
ゆえにx=∠OCB=ウエ30°
B
=40°
また,∠OBC=∠OCB であるから,∠OCB = x とすると,
△ABCにおいて
1000
1
085-0A,6303 V 30°
M
HA
|外心は外接円の中心。
外接円をかいて考えると
よい。
よって ∠OCB=∠ACB - ∠OCA
=50°-20°=ウエ 30°
0 は △ABCの外心であるから, OM は辺BCの垂直二等分外心は各辺の垂直二等分線
線である。
の交点。
よって, △OCMにおいて ∠OMC=90℃, ∠OCM=30° であ
るから OC=3.2=6
ゆえに,外接円の半径は オ6
〔別解〕(ウエ) OA=OBOC であるから, OBC, 外接円の半径。
△OAB も二等辺三角形である。
よって ∠OAB=∠OBA= (180°-100°)÷2
-20°
OA, OC は外接円の半径。
◆二等辺三角形の底角は等
しい。
OKMA
(円周角)=1/12 (中心角)
50 Qu
C
∠OAB + ∠ OBA+100°= 180°
かつ ∠OAB=∠OBA
ARBEGAN MUAR
◆三角形の内角の和は180°
とすると
よって、
