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-B16A 7mm ruler
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重要 例題 37 文字係数の1次不等式
(1) 不等式q(x+1)x+α² を解け。 ただし, qは定数とする。
(2) 不等式 ax<4-2x<2xの解が1<x<4であるとき,定数aの値を求めよ｡
(2)類駒澤大] 基本33 重要96
指針 文字を含む1次不等式 (Ax > B, Ax<B など) を解くときは,次のことに注意。
A=0のときは,両辺を4で割ることができない。
A<0のときは,両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。
「 0 で割る」と
一般に,
いうことは考えない。
(1)(a-1)xa(a-1) と変形し, a-1>0, a-1=0, 4-1<0 の各場合に分けて解く。
| ax < 4-2x.... A
(2) ax<4-2x<2xは連立不等式
4-2x<2x···... B
と同じ意味。am/
まず, B を解く。その解とAの解の共通範囲が1<x<4 となることが条件。
CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0 で割るのはダメ!
解答
(1) 与式から (a-1)x>a(a−1) ......
[1] α 1 > 0 すなわち α>1のとき
図] [2] a-1=0 すなわちα=1のとき
これを満たすxの値はない。
[3] a-1 <0 すなわち a <1のとき
[α>1のときx>a,
よって
la <1のときx<a
(2) 4-2x<2x から
-4x <-4
よって
ゆえに,解が1<x< 4 となるための条件は,
ax <4-2x ...... ① の解がx<4となることである。
①から (a+2)x < 4 ...... ②
[1] a+2>0 すなわちa>2のとき, ② から
よって
4=4(a+2)
a+2
よって
a=-1
これはa>-2を満たす。
図] [2] α+2=0 すなわち α=-2のとき, ②は
·=4
x>a
① は 0x>0
x<a
α=1のとき 解はない,
x>1
[3] a+2<0 すなわち α <-2のとき ② から
このとき条件は満たされない。
[1]~[3] から a=-1
*<_-_4
a+2
0-x<4
よって、 解はすべての実数となり、 条件は満たされない｡
4
a+2
まず, Ax> Bの形に。
① の両辺をα-1 (>0)で
割る。 不等号の向きは変わ
らない。
<0>0は成り立たない。
負の数で割ると不等号の
向きが変わる。
(検討)
A = 0 のときの不等式
AxBの解
40 のとき, 不等式は
0.x>B
よって
B≧0なら解はない
B<0なら解はすべての実数
両辺にα+2 (0) を掛け
て解く。
04は常に成り立つから、
解はすべての実数。
x<4と不等号の向きが違
