2行目の式がわかりません どうして絶対値をつけるとこの式になるんですか

81 (2) ati= √2 ゆえに 1/12 (1+1+1=1/2(1+(1+√2) 2点間の切り? latil = 12/12(1+√2-√2+√2. = 1のにっ " 2 2008 b (1) から A la+il =2cos π 8 ・基本 95 よって, 2cos- =√2+√2 から 2+√2 COS 8 2 こして 2重根号ははずすことが できない。 注 複素数の和の極形式 絶対値が等しい2つの複素数 値は ある。 z=r(cosa+isina), z2=r (cosβisinβ) (0) の和21 +22 の極形式を考えよう。 ここでは, 0<a<π, 0<B<とする。 三角関数の和積の公式より, -B cosa+cosβ=2cOS COS a+B α-β sina+sinß=2sin a-B a+B a-B COS 2 2 2 であるから +22=r{cosa+cosβ+i(sina+sinβ)} =2rcos COS 2 -B a+β a+β +isin ① 2 <B<よりπ<-β<0で, 0 <α <πの辺々に加えるとπ<α-β<πであるから よって 2rcos また、 πa-B π 2 2 2 a-B 2 >0であるから,①が21+Z2の極形式である。 tott to Z

複素数名面の質問です 2）でなぜ場合分けをしているのか教えてください

要 96 複素数の極形式 (2) 偏角の範囲を考える 00000 素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角0 は 0≦02πとする。 -cosatisina (0<< (2) sina+icosa (0≦x<2 基本 95 形式で表されているように同じの形ではないから極形 式ではない。式の形に応じて 三角関数の公式を利用し、 極形式の形にする。 (1) 実部の符号 - を + にする必要があるから, cos (π-0)=-cos0 を利用。 更に 1 建部の偏角を実部の偏角に合わせるために, sin(x-0)=sin0 を利用する。 (2) 実部の sin を cos に 虚部の cos を sin にする必要があるから, cos(0)=sine, sin(1-0)= =coso を利用する。 また,本間では偏角 0 の範囲に指定があり、 0≦0 < 2 を満たさなければならないこと 注意 特に(2)では,αの値によって場合分けが必要となる。 CHART (1) 絶対値は また 極形式 (cos+isin) の形 三角関数の公式を利用 √(-cosa)+(sinα)2=1 cosatisina=cos(π-α)+isin(π-α) cos(7-0)=-cos sin(π-0)=sin <a<xより、0<x<πであるから,①は求める極偏角の条件を満たすかど 形式である。 (2) 絶対値は また ここで π √(sina)+(cosa)=1 うか確認する。 sina+icos a=cos(-a)+isin(-a) cos(-)-sine 2 sin(-)-cos ≦a≦のとき,Osusであるから、求めα<2mから s(-a)+isin(-a) 0 373 X 形式は ゆえに, αの値の範囲に sina+icosa=COS 2 2 よって場合分け。 π 3 <<2のとき >2- -a<0 <<2のとき、偏 2 2 各辺に2mを加えると,120 <2であり 角が0以上 2 未満の範 囲に含まれていないから、 偏角に2を加えて調整 する。 3章 1 複素数の形式と乗法、除法 cos(-a)= cos(-a). COS 2 sin(-a)-sin(-a) よって、求める極形式は sina+icosa=cos| (-a)+isin (-a) なお COS (+2nπ)=COS sin(+2nz)=sin [n は整数] ■ 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角 0 は 002 とする。 (1) -cosa-isina (0<<л) (2) sina-icos a (0≤a<2π)

153の（2）がわかりません 2枚目の写真のように三角形を作るやり方で考えたいのですがよくわかんないです そのやり方で教えてもらいたいです

(2+3√3+1, 2√3-3+4) 4- から 2, 2 練習 ③ 153 (1)点P(-2, 3)を,原点を中心としてだけ回転させた点 Qの座標を求めよ。 (2)点 P(3,-1) を,点A(-1, 2)を中心として - 3 π だけ回転させた点Qの座 標を求めよ。 p.254 EX93 (2

丸の部分が12/13になる途中式が知りたいです❕

aの動径が第象限にあるからcosa> o Bの動径が第3象限にあるからsinco よって、cosa=i-sinza - 13

この問題の解説の赤い下線で引いたところについてなのですが、ここではxの範囲しか出てこないのですが、yの範囲はなくていいのかと不安になってしまいます。どのように考えれば良いのか教えてください。

1 を0でない複素数, x, y を w+=x+yi を満たす実数とする。 Xo. W (1) 実数R は R>1 を満たす定数とする。 wが絶対値Rの複素数全体を動くとき,xy 平面上の点(x, y) の軌跡を求めよ。 π (2) 実数αは<< を満たす定数とする。w が偏角αの複素数全体を動くとき, 2 xy 平面上の点(x, y) の軌跡を求めよ。 ふた 〔17 京都大・理系]

解き方教えてください！

12 16=(4,2),6=(-3, 5)とする。 次のベクトルを,適当な実数 s, tを用いてsa + i の形に表 せ。 (1)* = (5, 9) →教p.19 例題 1

最後の符号が−になってしまいます… 移行して+π/3になるから−になると思うんですけどなぜですか 画像見にくくてすみません

(1)0 <α < とする。辺BCのCの側の延長上に ∠CAD =α となる点Dをとる。 (i) cosα= 3 12 のときを考える。 ア cos 2a = である。 イ 8 AB cosa= ios2a= AC AB AD a であることから A ア AC AB 3 AB - 3 4' AD イ 24 となる。 よって AC ウ AD である。 (i) sinα-3 cosα+1=0のときを考える。 24 24 図1 8点 3→ 24 B π 70 sina-√3 cosa= エ sin a で であり,a= オ カ とろ となる。 6 このとき, (i)と同様に考えて, AC キ AD である。5 2点 ウ キ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ① 3 3 4 3 WA 図 tana=kとし、∠BAE=β とする。 である。 tan(α-β)= k コ k²+ k0 であるから, ①において,相加 tan ∠EAC は, tanα = シ のと ス cos2d=2c05d-1 2x 8 16g 2 (+sinα- cosα) 2 (cos + sind - sin cosα) 60x750 =2(sinacost-cosusint) = 2 sin (α-) + =0053 TL √3 = sin² 2 3 sin (α-1)=-4 2sin10-1/3)+1=0 なぜ TL 書くびく吾 a. 2 TL 36 a = -1/2 + 1/13/2 a = LIV

例5の問題です。AE ベクトルが＝ABベクトル＋BEベクトルになる理由を教えてください。よろしくお願いします🙇‍♀️

この2式を等式①に代入すると OP = sOA +tOB すなわち p = sa + ib Keyword : 平面上のどんなベクトルも平行で きる 例5 正六角形ABCDEF において, AB=d, AF = とすると,AÉはa, を用いて次のように表される。 AE=AB+BE = a +26 46 練習 7 例 5において, ベクトルAD, DF, CÉ

数一図形 (3)(i)について: (2)で外接円の半径を求めたんですが、BDは外接円と関係ないですよね？回答を見ると右の写真みたいになっていたんですが...

標準 標準 応用 4 図形と計量 △ABCにおいて,AB=5, BC=√39, CA=2である。=8A (1) ∠Aの大きさを求めよ。 また、 △ABCの面積を求めよ。 (2)△ABCの外接円の半径を求めよ。 5 B 2 C E √39 M (3)Aの二等分線と円の交点のうち,Aと異なる点をDとする。SA (i) BDおよびADの長さをそれぞれ求めよ。 () 線分ADと辺BCの交点をEとするとき、DEの長さを求めよ。 2, D 玉(1)

数Cの複素数平面の問題です。(1)では場合分けをしなかったのに(2)では場合分けをする理由が分からないので教えて欲しいです。

515 重要 例 96 複素数の極形式 (2) ****** 偏角の範囲を考える ①①①①① 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角0 は 002 とする。 (1) 指針 cosa+isina (0<α<z) (2) sina+icosa (0≦x<2π) 基本 95 既に極形式で表されているように見えるが, (cos+isin●) の形ではないから極形 式ではない。 式の形に応じて 三角関数の公式を利用し, 極形式の形にする。 (1)実部の符号 - を + にする必要があるから, cos (π-0)=-cos0 を利用。 更に 虚部の偏角を実部の偏角に合わせるために, sin (π-0)=sin0 を利用する。 (2)実部の sin を cos に, 虚部の Cos を sin にする必要があるから, COS (一)=sine, sin(10) 0 =cose を利用する。 また、本問では偏角 0 の範囲に指定があり, 002 を満たさなければならないこと に注意。特に(2)では,αの値によって場合分けが必要となる。 3章 138 複素数の極形式と乗法、除法 CHART 極形式 (cos+isin) の形 三角関数の公式を利用 (1) 絶対値は 解答 また cos(b)=-coso sin(π-0)=sin O √(-cosa)+(sina)=1 -cosa+isina=cos(π-a)+isin (π-α) SI...... 1 <<πより,<<πであるから,①は求める極偏角の条件を満たすかど 形式である。 (2)絶対値は また ここで TC √(sina)²+(cosα)²=1 (+1-31 32 sinaticosa=cos(a)+isin(カーム) 0≦a≦のとき,nus であるから、求め る極形式は sinaticosa=cos π <α <2のとき 2 うか確認する。 cos(1-0)=sino sin(-)-cos 0 D 2 10≦x<2πから -as. ゆえに、αの値の範囲に (-a)+isin(-a)+ 180 よって場合分け。 5-2 232 V <<2のとき、偏 TC -a<0 2 π (各辺に2を加えると, --α<2であり 2 cos(-a)-cos(-a). 5 0 2 COS 2 sin(-)-sin(27) 10)805) 2sin(+2nx)=sin◆ 角が0以上 2 未満の範 囲に含まれていないから、 偏角に2を加えて調整 する。 なお cos( +2nx)=cos よって、 求める極形式は sina+icos a=cos(-a)+isin(-a) [n は整数 ] so 次の複素数を極形式で表せ。ただし、偏角0は002とする。求めよ。