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きさ
s)
◆発展問題 24, 25,26
P
発展例題2
等加速度直線運動
斜面上の点Oから, 初速度 6.0m/sでボールを斜面に沿
って上向きに投げた。 ボールは点Pまで上昇したのち,下
降し始めて,点Oから5.0m はなれた点Qを速さ4.0m/s
で斜面下向きに通過し, 点Oにもどった。 この間, ボール
は等加速度直線運動をしたとして, 斜面上向きを正とする。
(1) ボールの加速度を求めよ。
FRE
16.0m/s
at d
(2) ボールを投げてから, 点Pに達するのは何s後か。 また, OP間の距離は何mか。
(3) ボールの速度vと, 投げてからの時間 t との関係を表す v-tグラフを描け。
10
(4) ボールを投げてから, 点Qを速さ 4.0m/s で斜面下向きに通過するのは何s後か。
また, ボールはその間に何m移動したか。
v[m/s〕↑
6.0
OP間の距離
PQ間の距離
指針 時間t が与えられていないので
「v²-vo²2=2ax」 を用いて加速度を求める。 また,
最高点Pにおける速度は0 となる。 v-tグラフ
を描くには、速度と時間 t との関係を式で表す。
■解説 (1) 点0 Qにおける速度, OQ 間
の変位の値を「v²-v²=2ax」に代入する。
0
1
2 3
4 5
6 t〔s〕
-4.0
(−4.0)²-6.02=2×α×5.0
a=-2.0m/s2
- 6.0
(2) 点Pでは速度が0になるので,「v=vo+at」
Codes
time
から, 06.0-2.0×t
(4) 「v=vo+at」 から, -4.06.0+(-2.0)×t
t=3.0s 3.0s後
1240
t=5.0s 5.0s後
OP 間の距離は,「x=vot + 12/2012」から、
ボールの移動距離は, v-tグラフから, OP 間
の距離とPQ間の距離を足して求められ
x=6.0×3.0+
11/12/2
x (-2.0)×3.0²=9.0m
6.0×3.0 (5.0-3.0)×4.0
2
+
=13.0m
2
(3) 投げてから t [s]後の速度v[m/s] は,
「v=votat」から, v = 6.0-2.0t
v-tグラフは,図のようになる。
Point v-tグラフで, t軸よりも下の部分の
面積は、負の向きに進んだ距離を表す。
1 物体の運動 11
5.0m_
