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物理 高校生

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東京 R O ブェノスアイレス 図1地球貫通エレベータ 図1のように地球に東京から地球の中心を通り、アルゼンチンのブエノスアイレス (1400km 程ずれますが)までトンネルを掘り、直通のエレベータを作ろう。 このトンネ ルの中は真空とし、再辺で動かそうと思う。地球の密度pは均一であるものとする。摩擦 もない。地球(質風、Me) とエレベータ (質量、 m) の間の力は、万有引力の法則が成り立 ち、地球の半径を R、 万有引力定数をGとすると地表では、 , Mcm F=-G- R =-mg, という万有引力が働く。 ここでgは重力加速度である。しかしながら地球の内部に入って 行くと、ニュートンのシェル定理によって中心からエレベータの位置までの質量のみがカ を及ぼし、それより外側に位置する分の質量からの寄与は相殺される。以下の問いに答 えよ。 1. 半径zまでの質量を M(z)とする時、 その深さでの寄与する万有引力F(x) を記せ。 2. 地球が球体であるとした時に、 地球の質量 Mc と、 半径rまでの質量M(x) を、 半 径Rと密度pを用いてそれぞれ表わせ。 3. ここまでの結果と、 (1) 式を用いて、 F(x)の表記から、 McとGを消去し、 カ F(z) を」とRとむを用いた表式に直せ。 4. エレベータの運動方程式を書き下せ。 5. 運動方程式を解け。 但し、t=0で、 r=R、 "=0であるとする。 6. 東京からブエノスアイレスまでの所要時間を求めよ。 7. 地球の半径をR=637x10°m、 重力加速度、g=9.80m/s° とし、 所要時間の値を 分単位で求めよ。

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物理 高校生

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LINE 23:40 6月3日(木) 全@ 63% lus-hs.sakura.ne.jp-非公開 [2009 秋田大) 光やX線などは,波動としての性質だけでなく,粒子としての性質をあわせもって いることが、光電効果やコンプトン効果によって知られている。ド.プロイは、これと は逆に粒子だと考えられていた電子などにも波動性があるのではないかと考えた。この ように,物質粒子が波動としてふるまうときの波を物質波といい,その被長をドプロイ波 長という。質量m (kg], 連さむ[m/s) の電子が示すドブロイ波長え(m]は,m,uとプラ ンク定数を[J-s]を用いて表される。 図1のような実験装置で、フィラメント から速さ0で放出された質量m[kg],電荷 -e[C]の電子が電圧V(V]によって加速さ れたとき,加速後の電子の速さをvとする 加速電圧V 電子線検出器 と、 2meV [m/s] と表される。また。 S 」 os フィラメント 結品 この電子のドプロイ波長入は,m, c, V, hを用いて表される。加速された電子をビー ム状の電子線にして、図中の非常に薄い結晶 に入射させると,X線と同様に結品を構成する 原子からある角度で散乱された電子線が強めあ う。結晶付近を拡大した図2で考えると,結晶 中の原子の並んだ格子面の面間隔をd [m], 入射電子線と格子面のなす角度をeとして、 ある関係式を満たすときに,格子面と角0を なす方向に出た電子線が強めあう。 この関係式から結品の格子間隔や構造を決め ることができる。 いま,格子面の面間隔dが1.0×10-10 m である結晶の格子面に,入射角度@= 30°で 格子面 図1 格子面 図2 電子線を入射させる。加速電圧Vを1.0×10° V から増加させていくと,反射角度 0=30° の位置にあった電子線検出器の強度が極大を示した。最初に極大を示す加速電 圧Vは |[V] である。 ただし、m=9.1×10- kg, e=1.6×10-9 C, h=6.6×10- J-s とし、有効数字2 桁で求めよ。

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物理 高校生

1で電場の強さの単位は青線のようになっています。ですが2の問題でクーロンとかけるとニュートンになっています。なぜでしょうか?

基本例題57)電場がする仕事 基本問題 440, 441, 443, 4c 2.0×10-2m 図のように,間隔2.0×10-2m で平行に置かれた十分に広い 金属板A, Bに電圧 100Vを加加え、AB間に一様な電場をつく り,AからBへ1.6×10-19Cの正電荷をもつ粒子を動かす。 (1),金属板間の電場の強さと向きを求めよ。本 2 粒子が電場から受ける力の大きさと向きを求めよ。 (3) 粒子がAからBまで運ばれるときに,電場がした仕事は いくらか。 AO 日 大 100V F=qE=(1.6×10-19) × (5.0×10) 71なんで! 粒子は正電荷をもつので, 力の向きは電場 じであり,AからBの向きとなる。 (3) 電場(静電気力)がする仕事を Wとする W=qV=(1.6×10-19) ×100=D1.6×10- (2)の結果を利用すると, W=F_ W=(8.0×10-16) × (2.0×10-2) =1.6×10 指針 (1) 電場の強さは, E=V/dの関 係式から求められる。また,向きは,高電位側 から低電位側への向きとなる。 (2) 電荷が電場中で受ける力は, F=qE と表さ れ,q>0のとき, FとEは同じ向きである。 (3) 電荷が運ばれるときに,電場(静電気力) か らされる仕事は, W=qVと表される。このと き,仕事の正,負に注意する。 解説 =8.0×10-16 N 別解 (1) 求める電場の強さをEとする Point 電場がする仕事とは, 静電気力 る仕事を意味する。本問では, 静電気力の と粒子の移動する向きが同じなので, 電場 100 V E= d =5.0×10°V/m と, 2.0×10-2 電場はAからBの向きとなる。 (2) 粒子が電場から受ける力の大きさFは, Yme Nopi る仕事は正となる。 基本例題58 電場中での粒子の運動 基本問題 443, 電気量Q[C]の点電荷Aが固定されており, そこから Q 距離r[m]はなれた位置に,質量 m[kg), 電気量q[C)]の m, q 粒子Bが固定されている。Q>0, q>0とし, クーロン の法則の比例定数を k[N·m?/C°]として, 次の各問に答えよ。 (1) 粒子Bが, 点電荷Aから受ける静電気力の大きさを求めよ。 A B 無 2) 粒子Bの固定を外すと, BはAから初油曲 れたレと

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