Question

ニッシー

この問題がわかりません教えてください！

東京
R
O
ブェノスアイレス
図1地球貫通エレベータ
図1のように地球に東京から地球の中心を通り、アルゼンチンのブエノスアイレス
(1400km 程ずれますが)までトンネルを掘り、直通のエレベータを作ろう。 このトンネ
ルの中は真空とし、再辺で動かそうと思う。地球の密度pは均一であるものとする。摩擦
もない。地球(質風、Me) とエレベータ (質量、 m) の間の力は、万有引力の法則が成り立
ち、地球の半径を R、 万有引力定数をGとすると地表では、
, Mcm
F=-G-
R
=-mg,
という万有引力が働く。 ここでgは重力加速度である。しかしながら地球の内部に入って
行くと、ニュートンのシェル定理によって中心からエレベータの位置までの質量のみがカ
を及ぼし、それより外側に位置する分の質量からの寄与は相殺される。以下の問いに答
えよ。
1. 半径zまでの質量を M(z)とする時、 その深さでの寄与する万有引力F(x) を記せ。
2. 地球が球体であるとした時に、 地球の質量 Mc と、 半径rまでの質量M(x) を、 半
径Rと密度pを用いてそれぞれ表わせ。
3. ここまでの結果と、 (1) 式を用いて、 F(x)の表記から、 McとGを消去し、 カ F(z)
を」とRとむを用いた表式に直せ。
4. エレベータの運動方程式を書き下せ。
5. 運動方程式を解け。 但し、t=0で、 r=R、 "=0であるとする。
6. 東京からブエノスアイレスまでの所要時間を求めよ。
7. 地球の半径をR=637x10°m、 重力加速度、g=9.80m/s° とし、 所要時間の値を
分単位で求めよ。