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物理 高校生

(2)の解説でわからないところがあります。 分裂後のA、Bの運動エネルギーの和は、下の(b)の公式を用いて求めたものですか。

184. ばねと分裂 質量 1.0kgの台車Aと, おもりをの 1.0kg せて質量 2.0kg にした台車Bを, 押し縮めた軽いばねを はさんで糸でつないで静止させる。 糸を静かに切ると Aは速さ 1.0m/s で左向きに動き始めた。1.0m/s (1) 台車Bはいくらの速さで動き始めるか A (2) ばねがたくわえていたエネルギーはいくらか。 例題23 A 184. ばねと分裂 解答 (1)0.50m/s (2) 0.75J 指針 AとBは内力 ( ばねの弾性力) をおよぼしあうだけであり, 分裂 前後において, AとBの運動量の和は保存される。 また, このとき, 保 存力(弾性力)だけがA, Bに仕事をするので, 分裂の前後において, 学的エネルギーの和は保存される。 解説 (1) 台車Bの速さをひとし, 右向きを正とする。 運動量保存 の法則, m0+m202=m1vi'+m202' の関係から, 1.0×0+2.0×0=1.0×(-1.0)+2.0×v v = 0.50m/s (2) 分裂の前後で, 力学的エネルギーの和は保存される。 すなわち, ば ねがたくわえていたエネルギーは, 分裂後のA,Bの運動エネルギー の和に等しい。 (1) の結果を利用して, 1 · x 1.0×1.02+ - ×2.0×0.502=0.75J 2 2 [1000円 B 700円 2.0kg (18) 000 B AとBを1つの物 と考えるとき, 間に まれたばねの弾性力 力となる。 したがっ 物体系全体の運動量 存される。 (1) はじめにA, 静止しており, 速度 ずれも0である。 き Bは右向きに弾性 けるので, 分裂後, 右向きに運動する。 (b) 弾性力のみが仕事をする運動 ばねにつなが000000 れた物体がなめらかな水平面上を運動するとき, 垂直抗力は仕事をしないので,次式が成り立つ。 (0) 1/2mv²+1/2/kx²=1/1/2mv²+1/23kx²…. 12 00000DDDL 自然の長 [00]

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物理 高校生

(1)についてわからないところがあります。 衝突する直前のBの重力による位置エネルギーはどうして、mgDにマイナスがつくのですか。

164. 連結された物体と摩擦■ 図のように,粗い水平 面上に置かれた質量Mの物体Aが, なめらかな滑車 を介して,質量mの物体Bと軽い糸でつながれている。 Bを静かにはなすと, Aが距離Dだけすべり、水平面 上に固定された軽いばねと衝突して, ばねをxだけ押し縮め, 物体A, Bの運動が停止 した。 Aと面との間の動摩擦係数をμ, 重力加速度の大きさをgとする。 この運動につ いて,次の各問に答えよ。た熱が (1) Aがばねと衝突する直前の, 物体AとBの運動エネルギーの和と速さを求めよ。 (2) Aが A M ネルギーの変化を, m, M, D, x,μ, g を用いて表せ。 164. 連結された物体と摩擦 100000004 D→ B ばねの弾性力による位置エ 衝突してから停止するまでの間において, 解答 (1) 運動エネルギーの和: (m-μM)gD, 速さ: 2(m-uM)gD M+m (2) (m-μM)g (D+x) 指針 AとBの力学的エネルギーの和は,Aが動摩擦力からされた仕 事の分だけ変化する。 Bは高さの変化する運動をするので,重力による 位置エネルギーは, 運動の前後で変化する。 ばねに衝突して停止したと き, 速さは0であり,AとBの力学的エネルギーの和は, ばねの弾性力 による位置エネルギーと重力による位置エネルギーのみである。 解説 (1) Bの最初の高さを重力による位置エネルギーの基準とし Aの重力による位置エネルギーをUAとすると, 最初のAとBの力学 的エネルギーの和は UA となる。 衝突する直前のBの重力による位置 エネルギーは-mgDであり,このときのA,Bの速さをvとすると, 衝突直前の力学的エネルギーの和は、 1/23M2+ /1/2 -Mv² + mv² +U¯mgD ある。また, Aが受ける垂直抗力はMg なので、 動摩擦力の大きさは m (和歌山大改) 糸の張力は, Bに負の仕事を AとBを一体 その仕事は0c AとBは静 ら運動を始め 初の運動エネ ずれも0であ Aの運動は高 ないので, A る位置エネル である。 なお 連結されて運 ので, 速さは

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