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物理 高校生

(2)の問題で、点CでN=0だと台車ってレールから離れていないんですか?

発展例題17 鉛直面内での円運動 2 図のような傾斜軌道を下り, 半径rの円形のレール を滑走する台車について考える。 台車の質量をm, 重 力加速度の大きさをgとし, 台車は質点として扱い, 台車とレールとの間の摩擦を無視する。 (1) 台車の出発点Aの高さをんとし, レールの円形 部分の頂点をCとする。 ∠COB が 0 となる点Bで , Onia2 h レールが台車におよぼす力の大きさNを求めよ。 CORVE (2) 台車が点Cを通過するための,出発点の高さんの最小値ん。 を求めよ。 指針 (1) 力学的エネルギー保存の法則 を用いて,点Bでの速さを求め,台車の半径方 向の運動方程式を立てる。 (2) (1) の結果を利用する。 点Cで N≧0であれ ば,台車は点Cを通過できる。 すなわち, 高さ ん。 から出発したとき, 点CでN=0 となる。 解説 (1) 点Bの高さ は,図から,r(1+cose) と 表される。 点Bでの速さを ひとし,水平面を基準の高 さとして, AとBとで, カ 学的エネルギー保存の法則 を用いると, mgh=mv²+mgr (1+cose). 地上から見ると, 点Bにおいて台車が受ける力 は,重力, 垂直抗力である。 重力の半径方向の 成分の大きさは mg coseであり, 半径方向の rcoso 0 N B: mg mg coso A m 発展問題 212, 213,214 800 CIS ROB 0 O 運動方程式は v² matth img cos0+N...② r 式 ①② から” を消去し, N を求めると Jalmal Un JAD mg N=- (2h-2r-3r cos0) (2) 点Cでの垂直抗力Nは,(1) のNに 0 = 0 を 代入した値で表される。 また, 求める高さん。 は, 点CでN=0 になるときの値である。 (1) の結 LATAR 5 果から,20m2h-5r) ho=- FCC r. Q Point <Point ho=5r/2のとき, 点Cで台車の速 さが0となるわけではなく, ん。 は,力学的エネ ルギー保存の法則だけでは求められない。 N = 0 となるとき, 台車は, 点Cで重力を向心 力とする円運動をしている。

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物理 高校生

(2)と(3)は何が違いますか? また、(3)解説お願いします

リード C 例題 3 速度の合成 流れの速さが2.0m/sのまっすぐな川がある。 この川を, 静水上を4.0m/sの速さで進む船 で川を直角に横切りながら、対岸まで進む。このとき, 川の流れの方向をx 方向, 対岸へ向かう 方向を方向とする。 (1) 静水上における, 船の速度x成分を求めよ。 (2) 静水上における, 船の速度のy成分を求めよ。 (3) へさきを向けるべき図の角0 の値を求めよ。 ①. Q60 「ラーナー (2) 4.0m/s 60° R 指針 川の流れの速度と船(静水上)の速度の合成速度の向きが,川の流れと垂直になる。融の信や顔画 解答(1)船が川を直角に横切るとき, 船の速度のx成 7 PR=2.0√3 3.5107,58 分と,川の流れの速度は打ち消し合っている。 よって、船の速度のx成分は -2.0m/s ゆえに, 船の速度のy成分は 3.5m/s 別解 三平方の定理より PR=√4.02-2.0²=√/12=2√3=3.5 (2) 船が川の流れに対して直角に進 むので,右図のように, 船 (静水 上)の速度と川の流れの速度の 合成速度が,川の流れと垂直に なる。 ここで, △PQR は辺の比 1:2:√3の直角三角形であ る。 ひ P2.0m/s 第1章 運動の表し方 7 8. 速度の合成 静水上を4.0m/sの速さで進むボートが, 流れの速さ 3.0m/sの川を進んでいる。 次の各場合について, 川 岸の人から見たボートの速さを求めよ。 72.6 とする。 (1) 川の上流に向かって進むとき (2) へさきを川の流れに直角に保って進むとき ◆ (3) 川の流れに対して直角に進むとき ➡8 3.0m/s 解説動画 2.0m/s (3) (2)より 0=60° 注 川を横切る船はへさきの向きとは異なる向きに進 む。 BATERIGU O [注 √3=1.732・・・ や、 √2=1414・・・ などの値は覚え ておこう。 SNOSHOO.cam011 Andors al SOR\ CON am (1) (2) (3) (1) ARAD (E) 第1章

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