例題 3 斜方投射
地上の点から小球を,水平方向と角0をなす向きに大きさ po[m/s]の知
速度で投げる。重力加速度の大きさをg[m/s°]とし, 必要があれば
2sin 0 cos0 =sin 20 を用いよ。
(1)最高点に達するまでの時間も[s]とその高さh [m] を求めよ。
(2) 落下点に達するまでの時間 t。[s]と水平到達距離1[m]を求めよ。
(3) 初速度の大きさを変えずに,角0を変えて投げるとき, 小球を最
も遠くまで投げるための角 0。を求めよ。
解(1)最高点では速度の鉛直成分(y 成分)が0 用語 最高点に達する
となる。
「y = vosin 0 - gt」(> p.19(26)式)より
0= vosin 0 - gt.
→速度の鉛直成分が0
よって
Vosin 0
三
g
1
gt°」(
「y= vosin 0·t
-p.19(27)式)より
1
h= vosin0·t
2
gt,?
Vosin 9. Vosin 0
g
ド= sin o
2
1
Vosin 0
g
2
vo° sin'0
2g
g
(2) 落下点では鉛直方向の変位が0となる。
「y= vosin0-t -
2
1
gt」(> p.19(27)式)より
0= usin0-ta-5 =- な- 20sin0
2912(t2-
g
Vosin 0·t2
gt?
tな>0より
20osin 0
t2 =
g
水平方向については, 「x= wocos0·t」(
2v° sin O cos0
- p.19(25)式)より
Ud sin 20
1= voCOs0·t2
三
g
g
(3)(2)の1が最大になる0を求めれはよい。 0 の範囲では
0< sin 20 < 1 となり, I は sin 20 = 1 のとき最大となる。
より O0= 45°
よって 200 = 90°
山 bの上から小我を
速さ245m/s で図の上うな