初速度の方向(水平方向と鉛直方向それぞれ右向きと上向き)を正の方向として取ったのですが、壁に衝突後水平方向の速度にマイナスがつかない理由を教えてください。

0 Vo T 7 B A & 25: C

(4)で、②と③から←の式を導出したいのですが、どうやればいいのか分かりません💦 教えてください🙇‍♀️ ※hダッシュではなくすべてhです、すみません！

波長の XX** (1) Ⓡ P- E=0. K O = dade O the rd O = T 波長がの 7 he m² cose + ma cost Sine m/ my sing (1) Q), @F), t²33c sin³p + cos² $ = を用いて、 (mm - A sing) • (--(4- $ 2008)}"-1 + :. mon² = ( ² sine )² + ( ^ - * cose) ³ h² h ² 2h² sin² 0 + .cose 22 + 26² 45+ 22-24 cose = h² ( 1+√7-C050) これを①に代入してひを消去 hc = hc + = mx ——/² x 6² ( = ² + ² - cos8) ^a' 両辺に をかけると、 x² = x + zmc (^² + = - 2 cose) 2mC h (2²+ = -2 (050) 2mc A (2-2 cose) 散乱X線 Ro E = N p= P = mu 中の妻子は調 べようがない→消したい. + 2 2mc h mc 00 (1 - Cos8) 2 Cost

高校物理 単振動 (2)の答えがV＝Aωcosωt になるらしいのですが、 (1)でx＝-Acos(√k/√m)tと出ています (2)はどうしてこのようになるのでしょうか。 わかる方よろしくお願いします

ばね定数kの軽いばねをなめらかで水平な台上に置き, 一端を壁 につけ、他端に質量mの物体をつなぐ。 ばねが自然長の位置 0を 原点として, 右向きを正として座標をとる。 点0から左向きに距離 A はなれた点Pまでばねを縮め, 時刻 t=0 で手をはなすと, 物体は点 0 を中心とする PQ間で単振動をした。 10000000000円 P 0 (1) 時刻における物体の位置座標をxとする。 縦軸にx,横軸に TA をとってグラフにせよ。 また, との関係を式で表せ。 (2) 時刻における物体の速度をvとする。 縦軸に、横軸にをとってグラフにせよ。 また、 ともの 関係を式で表せ。 171

(1)しか出来ませんでした。 Ⅰだけでもいいのでお願いしますm(_ _)m

H (時刻 to) 179斜方投射の諸量 図のように、小球を,時刻 TO LA h 28.0 Vo t=0s に水平面上の点Oから角度90° <0≦90°) だ け上方に速さv[m/s] で投げ出したところ, t=to [s] に最高点 H を通過し, t=t〔s] に点Pに着地した。 に有地 olsaska SE 平> (時刻 0s) P(時刻t) (時刻 0s) 平) ただし, 点Hの水平面からの高さをん [m], OP 間の 1 距離をZ[m〕,重力加速度の大きさを g 〔m/s²] とする。 多員 I. この小球について,次の各量を Vo, g, 0 を用いて表せ。 (1) 時刻 to 〔S〕 (2) 時刻 t1 〔S〕 (3) 高さん 〔m〕 SE (4) 距離 1 [m〕 (2sincos0= sin 20 を利用) ⅡI. I の結果を用いて,次の各場合の角度 0 を求めよ。 ただし, v は一定とする。 (5) 最高点が最も高くなる場合 (6) (6) 着地点が最も遠くなる場合 着地点が最も遠くなる場合 2 例題 45 ヒント (1) 最高点ではvy = 0m/s (2) 着地点ではy=0m "

円錐振り子の問題で紐の長さlが4倍になると角速度ωは何倍になるか、という問題の答えは4倍であっていますか？よろしくお願いします、

物理、円運動です🙇‍♀️🙇‍♀️ （I）は私の解いたやつではなぜダメか指摘して欲しいです よろしくお願いします

213. 振り子と円運動 図のように, 軽い糸の一端 を点0に固定し、 他端に質量mの小球をつける。 点 0から鉛直下向きに距離 α はなれた点Pには, ピン がつけられている。 点0と同じ高さの点Aから小球 を静かにはなすと, 小球が最下点Bを通過するとき に糸がピンにかかり, 小球は点Pを中心とする半径 もの円運動を始めた。 その後, 小球が図の点Dを通 過した直後に,糸がたるみ始めた。 重力加速度の大 きさをgとして,次の各問に答えよ。 B (1) ∠CPB が0となる点Cを通過するときの, 小球の速さvc を求めよ。 (2) 小球が点Cを通過するときの, 糸の張力の大きさを求めよ。 (3) ∠DPB を αとして, cosa の値を求めよ。 (13. 島根大 m ヒント 213 (2) 半径方向について, 円運動の運動方程式を立てる。 a yang (078) = — you? - Jag bross 2/1² = 9 (0.18) - gb(050 u² = 2g f (0-487 ecosof b. A m Bの位置を最下点としたら ダメミ 213. 振り子と円運動 解答 2a (1) √2g (a+bcos) (2) mg(2g+3cose) (3) 3b 指針 小球は,重力と糸の張力を受けて、 鉛直面内で円運動をしてい る。 糸がたるみ始める点Dでは, 糸の張力が0となる。 この一連の運動 において, 小球は重力 (保存力) だけから仕事をされるので､力学的エネ 糸がピンに触れても、 糸の張力は小球の運動方 向と垂直であり、 仕事を しない。そのため、 力学 的エネルギーは保存され る。 ルギーは保存される。 解説 (1) 点Cの高さを重力による位置エ A ネルギーの基準とする。 点AとCとで､力学的 エネルギー保存の法則の式を立てると(図1)。 mg (a+bcos0)=mv² bcoseb ©点Cを基準とした点A の高さは、a+bcos0 と なる。 22g (a+bcos0) 図1 0 なので, (a+bcos0 ) c=√2g (2) 小球が点Cで受ける力は,重力と糸の張 P 力である(図2)。 円運動の半径は6なので, 半径方向の運動方程式は、 m=T-mgcoso 運動方程式ド (1) の を代入して整理すると 2g (a+bcos0) m -=T-mg cos0 の右辺は、 向心力を表す。 向心力は、円の中心点 P)を向いており, 大き さはT-mgcos/である。 mg cost mgs b 図2 2a T=mg-b -+3 cose) (3) 点Dで糸がたるみ始め, このとき, T=0 となる。 (2) のTの式に T=0,0=α を代入して, ○小球は、糸がたるみ始 める瞬間までは円運動を しているので、 (2) の式 を利用できる。 2a 0=mg(2+3cosa) 36 a b 0 A D V2g Fate (1-cos)}

(1)の解説のところなんですけど、なぜ空中で衝突することから、A,Bの水平方向の速度成分が等しいことがわかるんですか？

1.平面運動と放物 発展例題1 放物運動と相対速度 発展問題11 図のように,地面上の点Oから,小球Aを初速 vo,仰角0で投 れげ出すのと同時に,点Oの真上に位置する高さんの点Pから,小 球Bを水平に投げ出したところ, A, Bは空中で衝突した。重力 木 加速度の大きさをgとして,次の各問に答えよ。 (1) 小球Bの初速を求めよ。 (2) 投げ出されてから衝突するまでの時間を求めよ。 P 小球B h Vo 小球A 0 (3) 投げ出されてから時間 t経過後(衝突前)の,Bから見たAの相対速度を求めよ。 指針(1) A, Bの速度の水平成分が等 しいことを利用する。 (2) 衝突したとき, A, Bの地面からの高さが同 じになる。これを利用して時間を求める。 (3) A, Bの速度ベクトル vA, VB を図示する。 Bから見たAの相対速度は, vA- UB である。 解説) の水平方向の運動は,速さがそれぞれ vcosθ, UBoの等速直線運動となる。空中で衝突するこ とから, A, Bの水平方向の速度成分は等しい。 (3) A, Bの速度を VA VA, UB とし,Bから 見たAの相対速度を UBA V0CosO UBA とすると,これ らの関係は,図のよ うに示される。Va, Vgの水平方向の速 度成分は等しく, vBa は鉛直上向きとなる。鉛 直上向きを正とすると,A,Bの速度の鉛直成 vo CosO VB (1) Bの初速を VBo とする。A, B 分 VAy, VBy は, Uay- Vo Sin0-gt 相対速度 VBA は, VBo=V0 COs0 VBy=-gt (2) 衝突時では,地面からA,Bまでの高さ yA, VB は等しく, Va=VB となる。したがって, 衝突 するまでの時間をむとすると, VBA=UAy-UBy= Vo sin0-gt-(-gt) =vosin@ したがって,鉛直上向きに v,sin0 みsin0-4,-5のポーカー号の 1 h 76. t= 1 =h Uosin0

6の(2)の解説で、どうしてそのような式になるのかは分かったのですが、式変形がなぜこのようになるのかが分からないです。 教えていただけるとありがたいです！

距離を求めよ。 Vo 5. 斜方投射 した。重力加速度の大きさをgとして,次の各問に答えよ。 (1) 投げ出してから地面に落下するまでの時間を求めよ。 (2) 投げ出した地点から落下地点までの水平距離を求めよ。 (3) 小球の初速 oを変えずに,(2)で求めた水平距離が最大になる投射角0を求めよ また そのときの水平距離を求めよ。 水平な地面から初速 co,投射角0で小球を投げ出 →例題2

斜方投射の問題です。 ↩️のところの式変形？をどうやってやるのかがわかりません。 どなたかおしえてください。🙏

斜面への斜方投射 物理 発展問題 48, 52 発展例題5 図のように、傾斜角0の斜面上の点Oから, 斜面と垂直な 向きに小球を初速 v。で投げ出したところ, 小球は斜面上の 点Pに落下した。重力加速度の大きさをgとして,次の各問 に答えよ。 Vo 4 (1) 小球を投げ出してから,斜面から最もはなれるまでの時間を求めよ。 (2) OP 間の距離を求めよ。 指針 重力加速度を斜面に平行な方向と垂 直な方向に分解する。このとき,各方向における 小球の運動は,重力加速度の成分を加速度とする 等加速度直線運動となる。 0=vote- 2 9cosd- 1 'cos0·1 2 0=t Vo 解説 t>0から, 200 t2= (1) 斜面に平行な方向 にx軸,垂直な方向に y軸をとる(図)。重力 加速度のx成分,y成 分は,それぞれ次のよ うに表される。 g cose gsin0 -gcos0 x方向の運動に着目すると,x=→9s 1 -g sin0·t?か x ら,OP間の距離×は, P 1 X= 9 sind-t3=9sine. 2v。 1 g cose x成分:gsin0 y成分:-gcosl 2v° tan0 ッ方向の運動に着目する。小球が斜面から最も はなれるとき,y方向の速度成分 v, が0となる。 求める時間をt,とすると,uy= Vo-gcos0·tの 式から, gcose Q {Point y方向の等加速度直線運動は,折り 返し地点の前後で対称である。y=0からy方 向の最高点に達するまでの時間と,最高点から 再び y=0 に達するまでの時間は等しく, t;=2t,としてもを求めることもできる。 Vo 0=o-gcos0·t gcoso (2) Pは y=0 の点であり,落下するまでの時間 をなとして,y=Uot-5 -g coso·t? の式から,

⑶です。 先生の解答解説のプリントに赤下線部が引いてあります。 なぜそのようになるのか解説をお願いします。 もしかしたら、数学では習っていないことを教えられてるような気がします。 高2です。

|(3)(2)の1が最大になる0を求めればよい。0°s0S90°の範囲では 0S sin 20 S1 となり, 1は sin 20 = 1 のとき最大となる。 題3 斜方投射 地上の点から小球を,水平方向と角0をなす向きに大きさ volm/s]の初 速度で投げる。重力加速度の大きさを g[m/s°] とし,必要があれば 2sin O cos 0 = sin 20 を用いよ。 (1)最高点に達するまでの時間も[s]とその高さh[m]を求めよ。 (2) 落下点に達するまでの時間も[s]と水平到達距離1(m]を求めよ。 (3) 初速度の大きさを変えずに、角0を変えて投げるとき,小球を最 も遠くまで投げるための角 0。を求めよ。 解(1)最高点では速度の鉛直成分(y成分)が0 用語最高点に達する となる。 「y = Dosin0 - gt」(>p.19(26)式)より 0= vosin 0 - gt. →速度の鉛直成分が0 よって = Vosin 0 「y= vosin 0-t g 1 gt°」(>p.19(27)式)より h= vosin 0·t」 2 gt? = sin'o Vosin 0 1 2 vo' sin°0 2g Vosin 0… g 7/ 0osin 0 ニ 2 g (2) 落下点では鉛直方向の変位が0となる。 「y= vosin 0t 2 1 ;gf」(>p.19(27)式)より 0= nsin@-s-2 の好= は- 2msin@) 1 gt;? 20osin 0 gt2 g t>0より 20osin 0 t2 = g 水平方向については,「x= vocosθ·t」( 2v° sin @ cos0 -p.19 (25)式)より v° sin 20 1= VoCos 0·t2 三 g g よって 200 = 90° より = 45°