(1)しか出来ませんでした。 Ⅰだけでもいいのでお願いしますm(_ _)m

H (時刻 to) 179斜方投射の諸量 図のように、小球を,時刻 TO LA h 28.0 Vo t=0s に水平面上の点Oから角度90° <0≦90°) だ け上方に速さv[m/s] で投げ出したところ, t=to [s] に最高点 H を通過し, t=t〔s] に点Pに着地した。 に有地 olsaska SE 平> (時刻 0s) P(時刻t) (時刻 0s) 平) ただし, 点Hの水平面からの高さをん [m], OP 間の 1 距離をZ[m〕,重力加速度の大きさを g 〔m/s²] とする。 多員 I. この小球について,次の各量を Vo, g, 0 を用いて表せ。 (1) 時刻 to 〔S〕 (2) 時刻 t1 〔S〕 (3) 高さん 〔m〕 SE (4) 距離 1 [m〕 (2sincos0= sin 20 を利用) ⅡI. I の結果を用いて,次の各場合の角度 0 を求めよ。 ただし, v は一定とする。 (5) 最高点が最も高くなる場合 (6) (6) 着地点が最も遠くなる場合 着地点が最も遠くなる場合 2 例題 45 ヒント (1) 最高点ではvy = 0m/s (2) 着地点ではy=0m "

θはどのようにして出てくるのか分かりません

7805KSME H(時刻 to) 179斜方投射の諸量 図のように、小球を,時刻 12010 h Vo (s) ago 2! Slut t=0s に水平面上の点Oから角度90°90°) だ け上方に速さv[m/s]で投げ出したところ, t=to〔s] に最高点H を通過し, t=t〔s] に点Pに着地した。 ただし,点Hの水平面からの高さをん [m], OP間の 距離をl〔m〕,重力加速度の大きさを g 〔m/s2〕 とする。 時刻 0s) P (時刻) 1 +1 KOS T3 (°00>)0 *A I. この小球について,次の各量を Vo, g, 0 を用いて表せ。 ,,を用い (1) 時刻 to 〔s] (2) 時刻 〔S〕 (3) 高さん 〔m〕 (4) 距離 1 [m] (m) (2sincos0= sin 20 を利用) Ⅱ.Iの結果を用いて,次の各場合の角度 0 を求めよ。 ただし, v は一定とする。 (5) 最高点が最も高くなる場合 (6) 着地点が最も遠くなる場合 2 例題 45 ヒント (1) 最高点ではvy=0m/s (2) 着地点ではy=0m)

(3)でなす角がどこか分かりません あと、Vy/Vx=tanθになるにはどういう風な三角形を見たらいいのか教えてください🙏

関連 p.17 例題6 基本例題 44 水平投射 高さ44.1m のビルの屋上から, 小球を水平右向きに速さ 19.6m/sで投げ出した。 重力加速度の大きさを9.80m/s2 とする。 Blogg E (1) 小球が着地するのは投げ出されてから何秒後か。 ZIPA (2) 投げ出した点から着地点までの水平距離はいくらか。 (3) 着地直前の速度と水平方向とのなす角を0(90° とするとき, tan0の値を求めよ。 解答 小球を投げ出した時刻を t = 0s, 投げ出した点を原 点 0 とし, 水平右向きにx軸, 鉛直下向きにy軸をとる。 m 0.0 平 lo19.6m/s x (1) 小球が着地する時刻を f[s] とする。 em 1 y=1/12 gt2 より, 44.1= 1/12×9.80×12 f=9.00 大 9.80m/s2 SOMEO AOA (N) 3.00 秒後 44.1m Vx t> 0s より, t=3.00 s 2V 3.00 秒後 (2) 投げ出した点から着地点までの水平距離を x [m]とすると、 x=vot=19.6×3.00=58.8m 木 地点 58.8m V storag (3) 着地直前の速度の水平成分 vx 〔m/s], 鉛直成分 by [m/s] は & SU J J T & MA 最ひx = vo=19.6m/s, vy=gt=9.80×3.00=29.4m/s DATORS よって, tanθ= 29.4 Vy = -=1.50 da\m SEOSSAJE 1.50 Vx 19.6 基本例 46 Vy 0

・(3)(4)でなぜsin2θ＝1のときに最小値をとるのか ・なぜH＞(5)の場合は(4)が解となり、H≦(5)の場合は小球が天井すれすれを通る時に最もＶ｡を小さくできるのか ・(6)で求めるtanθはなぜL/Hで求められるのか ・(7)においてなぜ④の式を整理するこ... 続きを読む

別興ム(慟哭するための tan の条件を, vo を含まない式で表せ。 (北海道大改) 例題 5 Vo h 物理 やや難 53. 高さ制限のある斜方投射■重力加速度の大きさを g として,次の ( に適切な式, 数値を入れよ。 H OK L →P 高さHの天井がある部屋で, 床の点Oから小球を投 射して, 天井にあてずに距離Lはなれた点Pに落下さ せるための、初速 ひ の最小値について考える。 投射 角を0とすると, L = ( 1 ), 最高点の高さんは, h = ( 2 ) と表せる。 天井を無視 して考えると, (1) から, 0 ( 3 )のときに, vは最小値 ( 4 ) となる。このとき, 最高点の高さんは,h= ( 5 )となるので, H> (5) の場合は (4)が解となる。 H≦ (5) の場合は,小球が天井すれすれを通るときに最もを小さくできる。 h=Hとすると (1) (2) から tan0= ( 6 6 )となり,ひ の最小値は ( 7 ) となる。 を用 ヒント 51 (3) 小球が水平方向に距離αだけ進んだとき, 高さがんよりも大きければよい。 52 (2) 小球Bが、時間tの間に斜面に沿って移動した距離を求める｡ 53 (1) 2sincose=sin20 の関係を用いて, 式を整理する。 (3) (1) の式をv について整理し, v が最小になる 0 の条件を求める｡ んの式をもとに tan0の値を導き, sine の値を調べる。 解説 (1) 小球は,鉛直方向には初速度 vosine の鉛直投げ上げと同 じ運動をする。 鉛直上向きを正とし, 小球の飛行時間をt とすると, 鉛直投げ上げの公式y=uot-212912 を用いて, 0=vosin0.t- -1/20120-1(2sine-1/20t) 0=t(v. t=0 なので, t= 2v, sine g 水平方向には、速度 vo cos の等速直線運動をする。 OP間の水平距 離Lは,飛行時間tを用いて, v Coset となるので, L=vocoset=vocose・・ 2v, sine 2v,² sin cos g vosin20 g ….① g (2) 最高点の高さんは, 鉛直投げ上げの公式v=2gy を用いて, 02-(vosine)2=-2gh h= vo² sin²0 2g ...2 (3) (4) 式 ① から, gL と表される。 v は, sin20 = 1, すなわ sin 20 ち, 8=45°(20=90°) のときに最小値 √gL となる。 (5) 式 ②0=45°, vo=√gL を代入して h= (vgL)2 sin245° L 2g 4 (6) 式 ① から, L= 2v 2 sinocose g vo² sin²0 式 ② でん=Hとして, H= 2g 4H H tan 4 tan0= これら2式の辺々を割ると, L L 4H (7) (6)のL,H, 0 の関係は,図のようになり, sin0= √L²+(4H)² Vo = √2gH sin 式 ④を vについて整理して, g(L²+16H²) 8H 0 ●小球の鉛直方向の運動 をもとに飛行時間を出す 54. (水平距離) (初速度の 解 水平成分) × (飛行時間) である。 三角関数の公式 2sinocos0= sin20 を用いている。 ●最高点では,速度の鉛 直成分が0となる。 sin 20 の最大値は1で ある｡ tan を求めるため, 式①で sin 20 に変形す る前のものを用いている。 √L²+(4H)² 4H 0 L 4H 図は, tanθ= L る三角形を示す。 とな

円錐振り子の問題で紐の長さlが4倍になると角速度ωは何倍になるか、という問題の答えは4倍であっていますか？よろしくお願いします、

物理、円運動です🙇‍♀️🙇‍♀️ （I）は私の解いたやつではなぜダメか指摘して欲しいです よろしくお願いします

213. 振り子と円運動 図のように, 軽い糸の一端 を点0に固定し、 他端に質量mの小球をつける。 点 0から鉛直下向きに距離 α はなれた点Pには, ピン がつけられている。 点0と同じ高さの点Aから小球 を静かにはなすと, 小球が最下点Bを通過するとき に糸がピンにかかり, 小球は点Pを中心とする半径 もの円運動を始めた。 その後, 小球が図の点Dを通 過した直後に,糸がたるみ始めた。 重力加速度の大 きさをgとして,次の各問に答えよ。 B (1) ∠CPB が0となる点Cを通過するときの, 小球の速さvc を求めよ。 (2) 小球が点Cを通過するときの, 糸の張力の大きさを求めよ。 (3) ∠DPB を αとして, cosa の値を求めよ。 (13. 島根大 m ヒント 213 (2) 半径方向について, 円運動の運動方程式を立てる。 a yang (078) = — you? - Jag bross 2/1² = 9 (0.18) - gb(050 u² = 2g f (0-487 ecosof b. A m Bの位置を最下点としたら ダメミ 213. 振り子と円運動 解答 2a (1) √2g (a+bcos) (2) mg(2g+3cose) (3) 3b 指針 小球は,重力と糸の張力を受けて、 鉛直面内で円運動をしてい る。 糸がたるみ始める点Dでは, 糸の張力が0となる。 この一連の運動 において, 小球は重力 (保存力) だけから仕事をされるので､力学的エネ 糸がピンに触れても、 糸の張力は小球の運動方 向と垂直であり、 仕事を しない。そのため、 力学 的エネルギーは保存され る。 ルギーは保存される。 解説 (1) 点Cの高さを重力による位置エ A ネルギーの基準とする。 点AとCとで､力学的 エネルギー保存の法則の式を立てると(図1)。 mg (a+bcos0)=mv² bcoseb ©点Cを基準とした点A の高さは、a+bcos0 と なる。 22g (a+bcos0) 図1 0 なので, (a+bcos0 ) c=√2g (2) 小球が点Cで受ける力は,重力と糸の張 P 力である(図2)。 円運動の半径は6なので, 半径方向の運動方程式は、 m=T-mgcoso 運動方程式ド (1) の を代入して整理すると 2g (a+bcos0) m -=T-mg cos0 の右辺は、 向心力を表す。 向心力は、円の中心点 P)を向いており, 大き さはT-mgcos/である。 mg cost mgs b 図2 2a T=mg-b -+3 cose) (3) 点Dで糸がたるみ始め, このとき, T=0 となる。 (2) のTの式に T=0,0=α を代入して, ○小球は、糸がたるみ始 める瞬間までは円運動を しているので、 (2) の式 を利用できる。 2a 0=mg(2+3cosa) 36 a b 0 A D V2g Fate (1-cos)}

sin2θ=1のとき、なぜθ=45°となるのでしょうか？ 三角関数をまだ習っていないのですが、物理でこの式が出てきてしまい分からないので教えていただけるとありがたいです。 ちなみに三角比はすでに習っています。

6の(2)の解説で、どうしてそのような式になるのかは分かったのですが、式変形がなぜこのようになるのかが分からないです。 教えていただけるとありがたいです！

距離を求めよ。 Vo 5. 斜方投射 した。重力加速度の大きさをgとして,次の各問に答えよ。 (1) 投げ出してから地面に落下するまでの時間を求めよ。 (2) 投げ出した地点から落下地点までの水平距離を求めよ。 (3) 小球の初速 oを変えずに,(2)で求めた水平距離が最大になる投射角0を求めよ また そのときの水平距離を求めよ。 水平な地面から初速 co,投射角0で小球を投げ出 →例題2

(1)(2)(3)の式変形の途中式を教えてほしいです🙇‍♂️

43 バレーボールのサーブのモデル化 解答 1 gL cos 0 V 2(tan 0-k) gL sin O cos 0 (3) tan 0 22k 考える 任意の点を通る問題は, 時間tをおいて, x, yの位置を表すとよい。 解説 (1) サーブを打ってから時間tの後に,ネットの上端 をちょうど通る場合を考えると, 最高点 1 kL = vo sin 0·t- 2 V、 ホ 平木 D… 6- 水平方向は等速度運動だから, ネット V0 COs 0·t =L ..2② 0 P L Q 1 0, の式より, v0= gL cos 0 N 2(tan 0-k) a (2) ネットの真上を通過するとき(t= L。 のと ひ= Do-gt を使った。 別解として、 V0 COS 0 き)が最高点となる場合を考えればよい。このとき, 鉛直方向の速度は0m/sだから, 1 y= Vot- 2 ( において。 L 0 = 20 sin 0-g より、 0= vot-- 1 9tの式に V0 COS 0 gL sin O cos0 Uo COs 0-t = 2L となるtを代入 Voミ してもよい。 1 gL gL sin O cos 0 S voS であ cos 0 V 2(tan0-k) ればよい。 の 面 gL Cos 0 V 2(tan 0-k) gL より、 sin O cos 0 1 tan 0 2 2k

斜方投射の問題です。 ↩️のところの式変形？をどうやってやるのかがわかりません。 どなたかおしえてください。🙏

斜面への斜方投射 物理 発展問題 48, 52 発展例題5 図のように、傾斜角0の斜面上の点Oから, 斜面と垂直な 向きに小球を初速 v。で投げ出したところ, 小球は斜面上の 点Pに落下した。重力加速度の大きさをgとして,次の各問 に答えよ。 Vo 4 (1) 小球を投げ出してから,斜面から最もはなれるまでの時間を求めよ。 (2) OP 間の距離を求めよ。 指針 重力加速度を斜面に平行な方向と垂 直な方向に分解する。このとき,各方向における 小球の運動は,重力加速度の成分を加速度とする 等加速度直線運動となる。 0=vote- 2 9cosd- 1 'cos0·1 2 0=t Vo 解説 t>0から, 200 t2= (1) 斜面に平行な方向 にx軸,垂直な方向に y軸をとる(図)。重力 加速度のx成分,y成 分は,それぞれ次のよ うに表される。 g cose gsin0 -gcos0 x方向の運動に着目すると,x=→9s 1 -g sin0·t?か x ら,OP間の距離×は, P 1 X= 9 sind-t3=9sine. 2v。 1 g cose x成分:gsin0 y成分:-gcosl 2v° tan0 ッ方向の運動に着目する。小球が斜面から最も はなれるとき,y方向の速度成分 v, が0となる。 求める時間をt,とすると,uy= Vo-gcos0·tの 式から, gcose Q {Point y方向の等加速度直線運動は,折り 返し地点の前後で対称である。y=0からy方 向の最高点に達するまでの時間と,最高点から 再び y=0 に達するまでの時間は等しく, t;=2t,としてもを求めることもできる。 Vo 0=o-gcos0·t gcoso (2) Pは y=0 の点であり,落下するまでの時間 をなとして,y=Uot-5 -g coso·t? の式から,