第Ⅱ章
|力学Ⅱ
① 基本例題25
平面上での合体
印量の和が保存→谷万同立式
基本問題 188, 194, 200
図のように,なめらかな水平面上で,東向きに速さ2.0
北
2026)
3/9/
m/sで進んできた質量 60kgの物体Aと, 北向きに速さ 3.0
m/sで進んできた質量40kgの物体Bが衝突し、両者は一体 A
となって進んだ。 次の各問に答えよ。
(1) 衝突後,一体となった物体の速度を求めよ。
(2) 衝突によって失われた力学的エネルギーを求めよ。
指針 (1) 運動量保存の法則から,東西,
南北の各方向において, A,Bの運動量の成分
の和は保存される。 (2) 衝突前後の力学的
エネルギーの差を求める。
解説 (1) 東向きにx軸, 北向きにy軸
をとり、衝突後, 一体となった物体の速度成分
をそれぞれvx, vy とする。 各方向の運動量の
成分の和は保存されるので,
A y
2.0m/s
Vyv
Vx
60kg
AC
3.0m/s
B
40kg
2.0m/s
60kg
東
13.0m/s
TB 40kg
x成分:60×2.0=(60+40)×vxvx=1.2m/s
y成分:40×3.0=(60+40) xvyvy=1.2m/s
vx=vy から, 速度の向きは北東向きである。
体となった物体の速度は,三平方の定理から,
v=√1.22+1.22=1.2√2 =1.2×1.41
北東向きに 1.7m/s
=1.69m/s
(2)衝突前のA,Bの運動エネルギーの和は,
1
2
×60×2.02+- ×40×3.02=300J
2
衝突後のA, B の運動エネルギーの和は、
12/2
- x 60+40)×(1.2√2)²=144J
位置エネルギーは, 衝突の前後で変化しない。
したがって, 失われた力学的エネルギーは,
300-144=156J 1.6×102J
