良問の風42(5) 放物運動でも解けると思うのですが、答えが合いません。どこを間違えているのか教えてください🙇‍♀️

10/2 必要な初速uを求めよ。 (名古屋大 + 神戸大) 42* 次の空欄に適切な数式や数値を入れ よ。 重力加速度の大きさをgとし, 答えに用いてよい文字は, m, g, a, とする｡ 半径αの滑らかな半円柱が図のよう に水平面上に置かれている。 質量mの小球を最高点Aに静かに置いた ところ,小球は円柱面を滑りはじめた。この小球がP点(∠AOP=8)に 達したときの速さは (1) であり,小球が円柱面を押す力は (2) である。 cv やがて小球は円柱面を離れる。 このときの cos の値cos e。 は (3) であり, 小球は速さ v = (4) で円柱面を離れ、水平面上のQ点に落 ちる。 小球がQ点に到達するときの速さはv= (5) となる。 (北海道大) ✓ A P 100

慣性力苦手分野です。 maにマイナスはなぜつくのでしょうか、、そこの部分から分かりませんお願いします🙇‍♂️

例題 14 慣性力 (2②) 図のように,水平に等加速度直線運動 をする電車の中で, 天井から質量 m [kg]のおもりをつるした軽いひもが 鉛直に対して0傾いて静止していた。 このとき,ひもがおもりを引く力の大 きさ S〔N〕, および, 地上から見た電 車の加速度の大きさa [m/s2] をそれぞれ求めよ。 重力加速度の大きさを 解 電車内の人から見た立場で考えると, おもりには, 重力 mg ひもが引く力 慣性力の3力が はたらき,これらがつりあって静止しているよう に見える。 地上の人から見た電車の加速度をaとすると }=-maである。よって, 水平方向,鉛直方向 530 の力のつりあいの式は次のようになる。 水平方向 : Ssine-ma=0 鉛直方向 : Scos- mg = 0 [*]g[m/s²] 23. 1.053MO**26* 361 ②式より S = m mg cos o これを①式に代入して整理すると Ssin mgsino m mcosa 地上に静止している人の立場で考えると もりには,重力mgとひもが引く力がは たらき,おもりはこの合力によって水平方向 に加速度で運動しているように見える。 よって, 運動方程式は ma = mg+5 となる。これを水平方向, 鉛直方向について それぞれ書くと -[N] 25 J a= ① ② 水平方向 : ma=Ssino 鉛直方向 : 0 = Scost-mg これを解くと,上と同じ答えが得られる。 735 Scose 7=-ma = gtan 0 [m/s²] BARC to Scos e Extan F 0 I IME mg 加速度の 向き 0 KRY Ssin 0 mg S sin

全然分からないので詳しい解説お願いします🙏🏻 答えは4.9m/s^2です

102. 斜面上の物体傾斜角が30°のなめらかな斜面上を、質量1.0kgの物体がすべりおりている。重 力加速度の大きさを9.8m/s2とすると、物体の加速度の大きさは何m/s2 か。 3 100 糸でつながれた2つの物体 1.0kg C sin30 Costo 130° なめらかな水平面上にある質量Mの物体Aに,質量mの物体B の強力

質問失礼します。画像の問題についてなのですが、マーカーで引いた部分、なぜイコールになるのか分かりません。 至急なのでよろしくお願いします💦

基本例題28 円錐振り子 図のように,長さlの糸の一端を固定し,他端に質量m のおもりをつけて、 水平面内で等速円運動をさせた。糸と 鉛直方向とのなす角を0,重力加速度の大きさをgとして, 次の各問に答えよ。 (1) おもりが受ける糸の張力の大きさはいくらか。 (2) 円運動の角速度と周期は,それぞれいくらか。 地上で静止した観測者には,おもり 指針 は重力と糸の張力を受け, これらの合力を向心力 として,水平面内で等速円運動をするように見え る。この場合の向心力は糸の張力の水平成分であ る。 (1) では,鉛直方向の力のつりあいの式 (2) では、円の中心方向 (半径方向) の運動方程式を立 てる。 なお, 円運動の半径はZsine である。 解説 (1) 糸の張力の大き さをSとすると, 鉛 直方向の力のつりあ いから, Scos0=mg mg coso 0 S 0 Scost SsinO [mg S= (2) 糸の張力の水平成分 Ssin0 = mgtan0 が向 心力となる。 運動方程式 mrw²=Fから, D 8 円運動 基本問題 203, 204,205 100 740 m (lsind) w²=mgtand @= FRAM 1 cose g 2π (周期T は, T= = 2π₁ W 1⑥ 9 UUS l cos0 m 別解 > (2) おもりとともに 円運動する観測者に は,Sの水平成分と 遠心力がつりあって みえる。 力のつりあ いの式を立てると, (2) の運動方程式と同じ結果が得られる。 m (1 sine) w²-mg tan0=0 Q Point 向心力は,重力や摩擦力のような力 の種類を表す名称でなく, 円運動を生じさせる 原因となる力の総称で、 常に円の中心を向く。 m (Isin)w² S 10. Ssin0=mgtan O Img 基本問題 206

「重力加速度の大きさをgとして、動摩擦係数μの水平面上で、質量mの物体に水平方向に外力を加えて一定の速さで距離sだけ動かすとき、外力がする仕事を求めよ。」 というものなのですが、解答は以下の通りで納得もできるのですが、外力の仕事=力学的エネルギーの変化という法則がありますよ... 続きを読む

46 (1) μmg (2) F 5502009-V > KS ➜ 外力の大きさをFとすると, 一定の速さで 動かすから物体に働く力はつりあっていると して,Fと動摩擦力 μmg は等しい。 よって F=μmgをつくる S μmg 仕事 W=Fs = μmgs img F mg 0 斜面方向について力のつりあいより 0=F-mgsin0μmg coso F = (sin0+μcost) mg W=Fs = (sin0+μcost) mgs 別解 (2) ば ので, W 48 (1) (x =(1 = || = 1 2 1 2

斜面への斜方投射の問題です。 ⑷の別解がよくわかりません。 なぜ斜面に衝突する時刻がt ₁ の二倍になるのですか？ どなたか優しい人教えてください🙇‍♂️

7. 〈斜面への斜方投射〉 図のように水平と角度0(>0) をなす斜面上の原点 0 から、斜面と角度αをなす方向に初速 vo で質量mの小 球を投射した。 原点から斜面にそって上向きにx軸を, 斜面から垂直方向上向きにy軸をとる。 斜面はなめらか で十分に長いものとする。 重力加速度の大きさをgとし, 空気抵抗はないものとする。 また, 角度0とαは π 0 <6+α< 1 の関係を満たすものとする。 y vo a m 0

カッコ2番が分かりません 式の意味だけでもいいので教えてくださいm(_ _)m

25 45 基本例題 34 力学的エネルギーが保存されない場合 質量mの物体を水平となす角0の粗い 斜面上の上端Pに置いて静かに手を放したら 小物体は滑りだし,斜面に沿って距離Lだけ 下方の点Qを速さ”で通過した。 重力加速度 の大きさをg とする。 (1) 小物体が点Pから点 Q に移動する間の力 学的エネルギーの変化量を求めよ。 (2) 小物体と斜面の間の動摩擦係数を求めよ。 考え方 非保存力である動摩擦力がした仕事の分だけ力学的エネルギーが変化する。 E' -E = W非保存力 (1) 点Qを重力による位置エネルギーの基準として, 力学的エネルギーの変化量は, E'-E= ( 1/2mv ²2 +0 (0+ mgL sin 0) 点 Q での力学的エネルギー 点Pでの力学的エネルギー = -mv²mgLsin 0 (2) 小物体と斜面の間の動摩擦係数をμ'として E' -E = W非保存力 に代入すると, 1 mv²mgLsin0=-μ'mg cos0.L V 2 よって, μ' = tan0- 2gL cos 0 別解 (2)は運動エネルギーの変化と仕事の関係 1/12m² 1/12m²wで考えてもよい。 L Wには保存力である重力がする仕事も 非保存力である動摩擦力がする仕事も区 別することなく代入すればよい。 mv² - 0 = mgL sin 0-u'mgL cos 0 基準(点Q) からの高さ はLではなく, Lsin となることに注意する。 L m μ'mgcost LsinO

6の（4）がわかりません。 なぜ3枚目の写真では鉛直方向に反発係数eがかかるのに、なぜ6の（4）では鉛直方向にかからず水平方向にeがかかっているのでしょうか。

6 * 水平な床面上で鉛直な壁よりだけ離れた 点Aから, 壁に向かって初速 vo, 角度 0 で 投げた小球が,滑らかな壁面上の点Bに衝 突してはね返り, 最高点Hに達した後再び 床に落ちた。 衝突の際の反発係数をeとし 重力加速度をg とする。 Vo. 力学 9 H 調整 B 0 (1) 小球が投げられてから壁に衝突するまで床A の時間はいくらか。 衝突した点Bの高 さんは,床からどれだけか。 (2) 小球が投げられてから最高点Hに達するまでの時間tはいくらか。 また、点Hの高さH は, 床からどれだけか。 79 最高点に達する前に壁に衝突するためにvが満たすべき条件は何 か。 (4) はね返った小球が床上に落ちた点は, 壁からどれだけ離れた距離に あるか。 (宮崎大 + 神奈川工大)

(2 )なぜ自然長になった時、Aの速さもBと同じvになるのですか

うな関係式か (c) 小物体が斜面を下って静止するま その理由を説明せよ。 (d) Wi をm, vを用いて表せ。 また, x1 を v, g, μ'を用いて表せ。 [17 奈良女子大改] 小球A 小球B 123. 力学的エネルギーの保存 なめらか な水平面上に,一端を壁に固定されたばね定数 k [N/m〕 の軽いばねの他端に質量m[kg] の小 球Aが取りつけられていて, 小球Aに接して質量 3m[kg] の小球Bが置かれている。 水平面は,なめらかな斜面とつながっている。 AとBが接したままばねを自然の長さか らZ[m〕 だけ押し縮めた後,静かに手をはなしたところばねが自然の長さになった位置 でBはAから離れた。重力加速度の大きさをg 〔m/s'〕 とする。 (1) ばねを押し縮めるために加えた仕事 W 〔J〕 を求めよ。 (2) 小球Aから離れた直後の小球Bの速さv[m/s] を求めよ。 (3) 小球Bが離れた後, ばねの伸びの最大値x 〔m〕 を求めよ。 (4) 小球Bが達する最高点の水平面からの高さん 〔m〕 を求めよ。 [17 東京農大 改〕 119 [ヒント] 122. (2) 動摩擦力が重力の斜面に平行な方向の成分より大きければ減速する。 123.(3X4)Bが離れてからは,A,Bそれぞれ別々に力学的エネルギー保存則の式を立てる。 m m m m m m m m m m m 立てられた軽い る。 その板の上 自然の長さ 直上向きを正 け板を押し下 動き始めた。 を考える。 (1) このばね (2) 板と小現 ける垂直 (3) ある位 れる瞬 (4) 小球は 位置 ( ヒント

丸のところ、逆じゃないんですか？sinが大きくなる方が最大値だと思ったのですが。

例題158 三角関数の最大 最小 〔5〕･･･sin0 と cose の対称式 0≦0<2πのとき, 関数 y = sin20-2sin0-2cos0+1 について (1) sin0 + cost=t とおくとき,yをtの式で表せ。 また,ものとり得る 値の範囲を求めよ。 (2) yの最大値,最小値,およびそのときの0の値を求めよ。 思考プロセス 例題 157 |対称性の利用 y = sin20-2sin0 - 2cos0+1 =2sin Acos0-2 (sin0+cos 0)+1 sin 0 と cos 0 の対称式 解(1) y=2sinocose-2(sino+cos)+1 例題 131 置き換えた の範囲に注意 Action》 sin 0, cose の対称式は, t = sin0+ cos0 と置き換えよ ここで, sin+cost = t とおき, 両辺を2乗すると t²-1 = sin Acose 2 1+2sin@cosa=tより t-1. 2 よって また 0≦0 <2πであるから -√2 ≤t≤√2 π 4 y = 2. t = sin+cos0=√2sin(6+4) sin0+cos0=tとおく (2)y=-2t=(t-1)2-1 右の図より, y は ① の範囲において t=-√2 のとき 最大値 2+2√2 t=1のとき 最小値-1 0≦0 <2πより, π 9 ≤0+ 4 4 - 2t+1=t² - 2t したがって .... t=1のとき sin (++)1/17 sin(0+1) 0 = 0, TC 2 であるから 5 t=-√2のとき sin(6+4)-1より= 4 2 √20 2+2√2 √2 り0=0, 2 5 0 = πのとき 最大値 2+2√2 のとき 最小値-1 π 2 sin Acos0=| π y=(t) 2倍角の公式 yA 1 (sin + cos0)² = sin20+2sinAcos0 + cos' f = =1+2sin@cost √√2 π 10+ 10+ の式 π 9 = 0 + < ²x kh 4 本より -1 ≤ sin(0+4) ≤1 −√2 ≤ √ 2 sin(0 + ²) ≤ √2 π 4 1 π 4 より x || 3 --- π 3 π 4 4 ・π