正弦、余弦定理を使うのでは？と考えましたが、答えが導き出せません。

No. Date 単振動の解 x = Acos(wt+α)がx=Cocoswt+Cisinwt と書けることを示せ ただしA.α、Co、Ciは任意の定数

積分と位置エネルギーの大きさについてが良く分かりません。導出過程を含めて教えていただきたいです🙇

(1) -U = = Sx (GMm) dr of (2) Mを中心とする半径rの球面を考えれを球面上で動かした とき仕置エネルギーUの大きさについて論ぜよ

Ⅱ-2から解き方がわかりません！どうすればこんな問bのようなグラフになるのか、5〜7に入るのが解答のようになるのか詳しく教えて欲しいです。

I.図1-1のようになめらかで水辛な地面上を動く物体Aと 小球BAある。Aの愛量をM, Bの質量をめとしいAとBのあいだの衝突係教を e-1とする。図1.1てでほされているように図の右方向を座療軸の正の方層 にと30最初Aは速度女で, Bは速度レで動いていた。ただ 420 である。AとBはある時刻で衝実した·衝央直後のAの悪度をサ Bの 速度をしをすると、運動量保存則は(あ )と表される。また衝史前 後の物体Aから見た小球Bの専度はそれぞれ、Vーザ.Vーザどあるが れらのあいたには(い)をいう関係式がや成り立つ。ここで簡体Bの質 量が物殊Aの質量ににペてト常に小てい場合を考える。この視合動量保 な則(あ)いき0という近似を適用して、サはVのみを用いててううと問a 時刻も-0からたらてまぜの小球Dの運動の様子を示すグラつを機軸 表される。すると、はいと甘を問いて(ス)と表される。 (1-1)ず、時刻で0に方いて、台車に対してカ積を与える場合を考える。 その結果、白単はつ切で付地画から見て、連度な(20)で新くものとする。 合車が動さ出した直後地国がら見た小球Dの専腹し。はしゅ=()×サ。 である。 時刻(Tにおいて小球Dは台車動壁に和めて衝突した。衝究直後に) ける小球Dの地面から見販達度しいはし= (2)×toごある。その後小球D ほふ「がも動壁に行究した。衝究した時りTaはた=(3)×T @ と表される。この衝究通後の小球Dの地画から見た速度以はし、こ (4)x Voである。 日 を時刻りもっ縦軸を創車Cから見た小球Dの位置として描け。 W A (1-2)-方、時刻りてOpら自車Cに妊与気て、台車Cを等加速運動させる場合を 考えるか加味度の値をのa(70)とする。このとき、 時究刻における合車の速度女は サーatと与えられる。 時刻を一てらにおいてい小球Dは合庫の壁に初めて快した。衝究直後の 小球Dの地面から見た連度しらはVュ=(5)×QTっであるその後、小球Dはふ たたび1回目と回じ車の壁に衝突した。衝吹したなはな:(6)×Ts と表でれる。の衝究直後の小球Dの地画から見て通度しゅは4-(7)×at5となる。 7 J -I園 1回イ-2のようになめらかで平な地面上を動く陣Cがある。庫く の健量をMとする。合車のなめらかで味れな床の上には、小球Dが置がれている。 小球Dの質量を加とする.ただし、小球Dの買量は自庫しの質量に比べて非常に 小さく普きのという近似以が成り立つものとする。庫しおよび小球Dは細面 の左右方向の片運動するものとする。因の右方向を座標軸の正の向に とる。台車の床の前方の位置Pおまび後方の位置Qには床面に対して車面 な壁があり、小球Dがこれらの壁と使衝変する場合の衝実係数はピー1落え)。 する。最初、小球DはPとQから等距離の点Sに置かれており、合単に あMTtmu-MU+MU' 小球Dは地面に対して静止していた。 問り時刻た-Dからむらなまがの小球Dの運動の様子を示すグラワを、積軸 を時対て、練軸を合車 Cから見た小球Dの位置として描け。 問a 4-1 A-^ 1-47:2 4回 小球D ク:サ 1:0.2:2.3:3 4:0.5:2.6:3 3 A 図1-2 1111111ム hリ

至急お願いします！🙏💦 (３)の解説でtを消去すればいいというのがどうしてか分かりません また、問題文のxの関数としてといわれたら答えは必ず　y=axの２乗になるのですか？

8:49 回 A l 66% 閉じる II O 18 第2章落体の運動 のここがポイント 水平方向に飛び出した小球は、 水平方向には等速直線運動,鉛直方向には自由落下をする。 小球の軌道の式は時刻 (のx座標とy座標を表す2式から時刻!を消去して求める。 斜面の傾斜角が45°なので,落下地点のx, y座標 x1, yの間に y=-x, の関係がある。 41 (2) x軸方向には速度 tu の等 「3 2 Vg (3) 着水する瞬間の小球の速度のx, 「3 2 2 (1)原点0から飛び出した後,小球は水平方向に等速直線運動をするから, 等速直線運動の式「x=ut」より時刻 t[s] における小球のx座標は ………の x= Vot [m] -y+ gt-ラ+ (2) 鉛直方向には小球は自由落下をするから,時刻t[s] における小球のy -ロ 軸方向の速度tyは自由落下の式「ひ=gt」より,向きに注意して I y軸が鉛直上向きなの ひyく0, y<0 であることに 意すること。 よって =ーgt (m/s) 『3 = +=Uゅ、 (3) 時刻t[s] における小球のy座標は自由落下の式「y=→gt"」より ソニー 小球の軌道の式は, ①式と②式から時刻tを消去すればよい。①式より これを②式に代入して y=-ラ)=- 26° よって,軌道の式は y=ー 6 2v。 (4) 落下地点のx, y座標をそれぞれ x1, y とすると のここがポイント 弾丸が物体に命中する (4)では、そのときのy座 =ー 2,2 43 また,斜面の傾斜角が45° なので, y=-xの関係がある 日 よって e 斜面を表す直線の式は y=er である。 O (1) 弾丸が x=1 に達する 速度 vcos 0 の等速直線 ーX= 2v6 2v したがって X= g =ucos0·t'

至急お願いします！🙇💦 解答で分からないところがあります💦 ⚪(２)の命中条件(緑ライン)が何で成り立つか？ ⚪(４)の最後の式変形　途中式を教えてほしいです 　　　　　　お願いします(..)💦

*43.自由落下と斜方投射● 図のように, 原点O から×軸方向にしだけ離れた点Bの真上で, 高さん の点をAとする。時刻 t=0 に点Aから小さな物体 を自由落下させると同時に, 点Oから初速っで弾丸 を水平と角0をなす方向に発射した。重力加速度の 大きさをgとして, 以下の問いに答えよ。 (1)点0から初速v, 水平と角θをなす方向に発射 された弾丸が x=1 に到達したときのy座標ysを求めよ。 (2) 弾丸が物体に必ず命中するためには, 0, 1, hの間にどんな関係があればよいか。 (3) 弾丸が物体に命中するまでの時間 to を, ひ, , hを用いて表せ。 (4) OB が地面の場合, 物体が点Bに落下するまでに弾丸が必ず命中するためには, ひは どのような条件を満たさなければならないか。 h, 1, gを用いて表せ。 h 0. 0。 B *44. 斜方投射● 図のような水平面とのなす角が30°の 方に向かって斜面に対 Vo ら 小球を

至急お願いします！🙇💦 写真２枚目(５)の式変形なのですが、自分でやってみたら違った(写真一枚目)のですが、どこが違うのですか？

2h ん vo 2ん 9 2. 7 V6° 2ん Ve ん 2 vo<- 28 vo < 2

至急お願いします！(..)💦 解説でよく分からない部分があるんですが、(解説のの緑下線部) (４)どうして相対速度が高さになるのですか？ (５)矢印の部分の途中式教えてください🙏

6:30 回 M 、 l 80% 志望校に II く (3)投げてから地面に達するまでの時間 はD (4)小球が地上に落下した点と塔の間の水平距離 / は何mか。 例題9,42 を水平と角 大きさog (1)点の 応用問題 ●=上位科目「物理」の内容を含む問題 さ 40.自由落下と鉛直投げ上げ●2球A, Bを,同一の鉛直線上でそれ ぞれ次のように運動させた。 Aは,地面から初速度oで鉛直上方に投げ 上げた。Bは,高さんのところから自由落下させた。地面を原点として鉛 直上方にy軸をとり, 重力加速度の大きさをgとする。 (1)打ち上げてから時間を後のAの高さ ya を求めよ。 (2)自由落下させてから時間+後のBの高さ ye を求めよ。 (3) Bが地面に到達するまでの時間もを求めよ。 (4) A, B の運動の開始が, 時刻 t=0 に同時に行われ, AとBは空中で衝突した。この 時刻なを求めよ。 (5)この衝突が空中で起こるためには, ひoはどのような値でなければならないか。 (2) 弾丸が (3) 弾丸 BO h (4) OB どの *44. 斜面」 して 速度 Vo (広島工大 改) (2 32 *41. 水平投射● 図のように, 水平面上を一定の速度 (3 小球

至急お願いします！🙏💦 解説(写真３枚目)の緑下線部の意味が分かりません 教えてほしいです(..)💦💦

22 第1編運動とエネルギー リード *38.斜方投射 球を投げ上げた。小球の初速度の大きさを v0 [m/s], 重力加 速度の大きさをg[m/s°] とする。 (1)初速度の水平成分 vox, 鉛直成分 voy の大きさはそれぞれ 何m/s か。 (2)小球が最高点に達するまでの時間 tは何秒か。また,最高点の高さんは何m か。 (3) 小球が水平面に落下する点までの水平到達距離 1は何mか。 (4)角度0を何度にとると, (3)の水平到達距離が最大となるか。 必要があれば 2sinθcosθ=sin20 を用いよ。 e 水平面上で水平面に対して0の角度で小 Vo (3) 原 0 * 42 から Vo= 次 (2 >例題9,42 ◆39. 斜方投射 ● 地上39.2mの高さの塔の上から, 小球を水平か ら 30°上方に初速度19.6m/sで投げた。重力加速度の大きさを 9.8m/s° とし, 次の問いに有効数字2桁で答えよ。 19.6m/s 30°

至急お願いします！ (２)の式変形の途中式を教えてください

20 第2章落体の運動 のここがポイント 44 (1)x軸を斜面方向, y軸を斜面に垂直な方向にとっているので (2) 落下時間oは y=0 より求められる。 (3) 到達距離Rは, 時刻16のときのxの値として得られる。 ーーーン 30 130 g y 30° 0 (1)小球の加速度のx, y方向の成分を(ar, ay) とすると V3 a=-gsin30°=-- 29. ay=ーgcos30°=-. 2 また、初速度 toの成分(vox, Uoy)は Vox= lo COs 0, よって,等加速度直線運動の式「=Votat」 より Voy= Vosin0 Uょ= Vox taxt= Vo cos 0-- 20 S3 y= toy+ayt= Vosin0-. 2 gt (2) 発射から時間t後の小球の位置を(x, y) とする。「x=vot+ 5at」より 1 vo Cos 0·t-- 491 x= Vort +- **ャャャ(2) y=toyt + =vosin0.t- V3 192 t=to のとき,斜面に衝突するから y=0 である。 ③式より 0= osin0- to-g 4vosin0_4/3 vosin0 to= 39 Jo>0 より 3g (3) 到達距離Rは, t=toのときのxの値なので, ②, ①式より ………O Tン R=VoCOs0· to- 4/3 osin0 = Uo COs 0- 3g 4v° sin0 13sin@) 3g (V3 cos0-sin0) 3g (4)衝突のときの連度のx分が0であればよい。 0, ①式より A/3 usin0 20 UoCOs 0- 整理すると 3g 30 sin0 COs 0 3 VI 2/3 30 よって tan0= 2 2 を

至急お願いします！(３)の緑線を引いた三角形をもっと詳しく教えてほしいです！ 水平投射の地面となす角の入った三角形という理解でいいんですか？

N 基本例題8 水平投射 >33,34,35 基 9.8m/s 地上14.7mの高さから小球を水平方向に初速度 9.8m/s で 投げた。重力加速度の大きさを 9.8m/s° とする。 (1)小球が地面に当たるまでの時間 t[s] を求めよ。 (2)投げた点から地面に当たる点までの水平距離x [m] を求め 23.自 した。 度の大 14.7m よ。 24.目 (3) 小球が地面に当たるときの速度の大きさV[m/s] と, 地面となす角0を求めよ。 重力加 (1) 小 指針 投げた点から水平(x) 方向に等速直線運動,鉛直下(y) 向きに自由落下をする。 解答(1) y方向について (2) 着 (3) Vx= Vo=9.8m/s Uy=gt=9.8/3 m/s 図のように,ひx, ひy,V 14.7m からなる三角形は 1:2:/3 の直角三角形 0 o=9.8m/s 「y=」より 25 Ux=00 14.7=×9.8× グラ v0=60° t=/3=1.7s (2) x方向について x= Dot=9.8/3 =9.8×1.73号17m なので V=Ux×2=20m/s Uy 0=60°