物理基礎のこの問題で、青線が答えなんですけど、なぜ下の並から始まるのですか？

□165. 波形と y-tグラフ図は,x軸の正の向きに速さ2.4m/s で進 む正弦波の時刻 t = 0 における波形である。 x=0の媒質の変位y [m]と時 刻t[s] との関係を表す y-tグラフを描け。 y〔m〕↑ [m]1 2.4m/s 0.4 0.4 1.2 0. 0 0.6 x〔m〕 0.25 0.50 t(s) -0.4 -0.4

単振動　（2）でばねの力はk(a＋b)にはなりませんか？l -xになる理由がわかりません。

図に示すように, 水平面と角度0をなす滑らかな斜面に沿って自然長][m], ばね定数 [N/m〕 のばねが置かれている。 そのばねの左端は固定されており,右端には質量 M[kg]の 板が取り付けられている。 斜面上でこの板の上に質量m[kg] の小球を乗せる。重力加速度を 9lm/s2] とし,ばねの質量,板の厚み、小球の大きさ、空気抵抗は無視できるものとする。 (1) ばねは自然長からs [m] だけ縮んだところで釣り合った。s をk, m, M, g, 0 を用い て表せ ばねをつり合いの位置から更にd[m] だけ縮めて静かに放す。 dが小さい場合には小球は板から離れず斜面上で振動を始めた。 (2) 板と小球の運動方程式をそれぞれ示せ。但し、斜面に沿ってばねの固定点から測った板 及び小球までの距離を〔m〕 とし, 板と小球との間に働く抗力の大きさを N[N], 斜面に 沿った上向き方向の板及び小球の加速度を α[m/s2] とする。 (3)抗力Nをm,M, g, 0, k, l, xを用いて表せ。 (4)この振動の周期を求めよ。 dが大きい場合には小球は板から離れて飛び出した。 5) 小球が板から離れるときのばねの長さを求めよ。 5) 小球が板から離れるときの速度をm, M, k, d, s を用いて表せ。 I 板 小球 www.fbo

物理の力学の問題です。解答もなく解き方が分からないので教えていただきたいです

運動とエネルギー 度の大きさをgとする。 停止 衝突する直前の、物体AとBの運動エネルギーの和と速さを求めよ。 (2) Aがばねと衝突してから停止するまでの間において, ばねの弾性力による位置エ ネルギーの変化を,m, M, D, x,ト を用いて表せ。 20思考 記述 三角比 スとグラス (和歌山大改) O Amo M A ( B m 153.動摩擦力と仕事図のように,水平とのなす角が 0の粗い板の上に,質量Mの物体Aを置き, 軽いひもの 一端をAにつなぐ。 ひもは板と平行に張って滑車にかけ, ひもの他端に質量m(m <M) の物体Bを鉛直につり下 質量m(m<M)の物体Bを鉛直につり下 げる。 この状態から物体Bを静かにはなしたところ,物 体Aは板に沿って下向きにすべり始めた。 Aが板の上を 距離すべりおりたときについて、 次の各問に答えよ。 ただし, 重力加速度の大きさをg, 板と物体Aとの間の動摩擦係数をμ'とし, 滑車はな めらかに回転できるものとする。 (1) 距離すべりおりたときの物体Aの速さを”とする。 A, B全体の力学的エネル ギーの変化量⊿Eを, M, m, 1, 0, vg を用いて表せ。 (2) 物体Aの速さを, M, m, l, 0,μ',g を用いて表せ。 (3) この運動における物体Aの力学的エネルギーの変化量⊿E』 は,正,負, 0 のいず れか。理由とともに答えよ。 [知識] ( 12. 奈良女子大 改 ) 例題10 154. 棒におもりをつけた振り子 長さが2Rで,その中央の固定点 B 0を中心として,鉛直面内で自由に回転できる軽くてまっすぐな棒が それぞれ質量mと質量MのおもりAとBを A

物理の運動法での問題です。（6）の問題で赤で囲った部分がどういう変形をして出てきたのか分からないので教えて欲しいです。

運動方程式と束縛条件 次の文中の空間(1)~(6)にあてはまる式を記せ。 なめらかな水平面上に、8の角をなす。なめらかな斜面をもつ図のような台 (質量M)があ り、その斜面上に小物体(質量m)がのっている。 はじめ,台と小物体は滑りださないように 支えられている。また、図のように水平面上に工軸。 水平面上の固定点から鉛直方向に必 をとり、重力加速度の大きさを」とする。 支えを静かに離すと, 小物体と台はともに動きはじめる。 台の加速度の成分をA, 小物 体の加速度の成分をα, y 成分をb, 小物体が斜面から受ける垂直抗力の大きさをNとす ると, 台の方向の運動方程式は MA= (1) 小物体の運動方程式は ① ma- (2) mb= (3) ③ となる。 また、小物体が台の斜面に沿って滑り下りることを考慮すると, A, a, b, 8の間に、 (4) ....... ④ の関係が成りたつことがわかる。 ①〜④により,小物体が受ける垂直抗力の大きさはM, m, 0, g を用いて, N = __(5) と求められる。 また、はじめの小物体の高さ (水平面からの高さ)をんとすると, 小物体が動き始めてから 水平面に達するまでの時間tは,m, M, g, 6, h を用いて, t = (6) と求められる。 (同志社 25-

物理基礎の運動とエネルギーです。 解説の「AとBの棒からさせられる仕事の和が0になる」 また、それでなぜ「力学的エネルギーの和が保存されている」といえるかが知りたいです🙏 また、なぜこのような式になるのか知りたいです！ 回答お願いします！！！

[知識] 154. 棒におもりをつけた振り子■長さが2Rで,その中央の固定点 B 0を中心として,鉛直面内で自由に回転できる軽くてまっすぐな棒が ある。この棒の両端に,それぞれ質量mと質量MのおもりAとBを つけて振り子とする。 はじめ, おもりBはOの真上の位置にあり,わ 0 ずかに傾けると回転を始めた。 重力加速度の大きさを」として,次の 各問に答えよ。 ただし, M>mであり, 棒の長さに比べてA, B の大 場合 きさは無視できるとする。 A A 0 B (1) 振り子が水平になったときのおもりBの速さを求めよ。 (2) おもりBが最下点にきたときのおもりBの速さを求めよ。

（3）です。解答の右辺の0-1/2×1.5×v^2 はどこの値とどこの値を引いているのですか？

例題 35 長さ2.5mの糸の先に質量 0.5kgの 小球Aをつけ、図の位置から静かに放 すと、固定点の真下で, 静止していた 質量1.5kgの物体Bと衝突した。Aと Bの間の反発係数をe, 重力加速度の大 きさを 9.8m/s とする。 B (1) 衝突直後のAおよびBの速度UA, UB を求めよ。速度は左向き を正とする。 (2)Aが右方にはね返されるためのeの条件を求めよ。 (3) 床面の動摩擦係数を0.25とする。 静止するまでにBがすべっ た距離を求めよ。 (1) 衝突直前のAの速度は、力学的エネルギー保存則より 0.5×9.8×2.5=1/2×0.5×ぴ v=7 [m/s] 衝突直前直後について、 運動量保存則と反発係数の式は 0.5×7=0.50A+1.50s UA-UH ew 7 この2式より ひん V₁ = (1-3e) [m/s] DB to - 24/7 (1+e) (m/s) (2) (1)の答えは左向きを正としているので、 衝突後Aが右方に進む条件は ひゃくひより e> (3)(摩擦力のした仕事) (運動エネルギーの変化)より -0.25×1.5×9.8×1=0-1/2×1.5×um² 1=10 v²=(1+e)' [m]) 49

（2）です。なぜ、va<0だと衝突後右に進むのですか？

例題 35- 長さ2.5mの糸の先に質量 0.5kgの 小球 A をつけ、図の位置から静かに放 すと、固定点の真下で,静止していた 質量1.5kgの物体Bと衝突した。 Aと Bの間の反発係数をe, 重力加速度の大 きさを 9.8m/s^ とする。 B (1) 衝突直後のAおよびBの速度 UA, DH を求めよ。速度は左向き を正とする。 (2)Aが右方にはね返されるためのeの条件を求めよ。 (3) 床面の動摩擦係数を0.25 とする。 静止するまでにBがすべっ た距離を求めよ。 (1) 衝突直前のAの速度vは、力学的エネルギー保存則より 0.5×9.8×2.5/1/2×0.5× v² v=7 [m/s] 衝突直前、直後について, 運動量保存則と反発係数の式は 10.5×7=0.50+1,50 e 7 この2式より Vα= *= (1-3e) [m/s] 00000 y=1/(1+e) [m/s] 4 (2) (1)の答えは左向きを正としているので、 衝突後Aが右方に進む条件は A より e> (3)摩擦力した仕事) (運動エネルギーの変化)より -0.25×1.5×9.8×1=0-1/2×1.5×um² . 1=10v,'=(1+e)' [m] 49

ここの問題がわからないので答えだけでも教えていただきたいです🙇

8 長さL, 重さ Wで一様なまっすぐな棒AB を, その 一端 A に結ばれた糸によって固定点Pからつるす。 春の 他端 B に水平方向に大きさFの力を加えたところ,下図 のように糸 PA 及び棒 AB と鉛直線のなす角度がそれぞれ ■ および β となってつりあった。糸の重さは無視できる ものとする。 P B (1) 糸の張力の大きさをTとして, 棒にはたらく水平方 向及び鉛直方向の力のつりあいの式をつくれ。 (2) A のまわりの力のモーメントのつりあいの式をつく (3) tano 及び tan β を,WとFを用いて表せ。

この（4）、（5）がどうしても分かりません。教えていただきたいです。

解答欄には最終的な答えのみを記入すること。 円周率はπとする。 1 重力加速度の大きさをgとして,以下の問いに答えなさい。 間1 図1のように,質量mの小球を, 長さLの質量が無視で きる棒の一方の端に取り付けて固定点Oからつり下げ、小球を水 平な床面上の点Pで静止させた。 この状態で小球を水平右方向に 速さで発射した。 なお、点Oを原点として軸を水平方向に, 軸を鉛直方向に図1のように取るものとする。 例えば点Pの座 標は (z,y)=(0, -L) である。 (1) μ' がある速さ V より大きいときは, 小球は座標 (0, L) で表 される点Qに到達することができるが, DD がV, より小さいと きは小球は点Qに到達できない。 V1 を求めなさい。 Vu x (2) 点Pで小球を V1 よりわずかに大きい速さで発射したとこ Ming ろ、点Qに到達した瞬間に小球は棒からとれて床に落下した。小球が棒からとれてから床に落下するま でにかかる時間を求めなさい。 棒は落下する小球の運動に影響を与えないものとする。 L 間2図1と同じ配置で,質量mの小球を, 長さLの質量が無視できる糸につなぎ,固定点Oからつり下げ, 小球を水平な床面上の点Pで静止させた。 この状態で小球を水平右方向に速さvで発射した。 (1) がある速さより大きいときは,糸はたるまず小球は座標 (0, L) で表される点Qに到達すること ができるが, ひ がV2 より小さいときは小球は点Qに到達できない。 V2 と問1 (1) の VL との関係につい て正しく記述したものを次の(ア)~(エ)から1つ選び, 記号で答えなさい。 (ア) V2>V1 (イ) V2 = V1 (ウ) V2 <Vi (エ) V, と V2 の大小関係はLに依存する 点Pで小球に<V, となる速さを与えたところ、図2の ように鉛直下方向となす角がα ( <a <x)になったときに糸 がたるみ始めた。 (2) 糸がたるむ前, 鉛直下方向となす角が0(0 ≦α) のときの小 球の速さを Do, g, L, 0 を用いて表しなさい。 g, L, α を用いて表しなさい。 (3) (4) 糸がたるみ始めた瞬間の小球の方向の速度と方向の 速度vyをg, L, α を用いて表しなさい。 速度の向きは図2の 軸、y軸の矢印の向きをそれぞれ正とする。 図2 2π (5) a= とする。 糸がたるみ始める 0αとなった瞬間に糸は切断されたものとする。 また, 糸はそ 3 の後の小球の運動に影響を与えないものとする。 小球は放物運動をしたのち床(!=-L)に衝突した。 衝突直前の小球の方向の速度ひとり方向の速度をg, L を用いて表しなさい。 T

(1)の2つ目のニアイコールの前後でどういう計算をしているのか教えてください

定の速さで直線上を運動している振動数f の音源が, 点0 を通過する瞬間から短い時間 ⊿t の間,音を発する。 0 から見て音源の運動方向と 角をなす方向へ、距離だけ隔たった固定点P でこの音を聞く。ここで, 音源の速さは音速Ⅴ より遅いとし,また,音源が音を出しながら進行 vat する距離 4tは, rに比べてずっと小さいとする。 以下の問いに答えよ。 音源が音を出し終わる点,すなわち, 点0 から だけ隔たった点 解答 (1) △OPO' について余弦定理を用いると r² = √r² + (v4t) ² - 2r (v4t) cos 0 = r (2) =r₁ r√/1-2( v4t)cos 0 =r{1- (v4t) cos 0} = r それぞれ 174 + 1/14 だから 9 V '0′と点Pとの距離は、近似的にr-v4t cos0 と表されることを示せ。 点Pで聞こえる音の継続時間 ⊿t' を⊿t, V, 0, 0 で表せ。 (2) の結果を用いて, 点Pで聞こえる音の振動数f' をf,V,v,0で 表せ。 8=60°の方向にある遠方の点P, で振動数 1020 Hzの音が聞こえ､ 8=180° の方向にある点P2で振動数 935 Hzの音が聞こえた。 音速 V を340m/s として, 音源の運動する速さと音源の振動数fとを求めよ。 (電通大) 0 2 1+ (v4t) ² - 2 ( v4t) cos 0 r COS =r-vat・cos o Dt: Ba r At' ' = (st + 7) - — = st - ² = 7² = 4t O' |別解 r≫udt の条件では線分 OP と O'P は平行とみなすことができる。 したがって, O' から OP に下した垂線の足をHとすると,HP≒O'P ∴. OP-O'P≒OH = v4t・cos 0 (2) 時刻 t = 0 に音を出し始めたとすると, 音が聞こえ始める時刻, 終わる時刻は, 1,P j' O'P≒OP-OH=r-vat.cose At-v4t cos 0 V-vcos At