(ウ)の解答の ③の式をそのまま変形して、内部気圧の密度 ρ’=βPoa/αTo としてはいけないのですか？

(1)気体の圧力P,密度p,絶対温度Tの間には,状態方程式より P=apT の関係が成り立つ。 定数 αを気体定数Rと1モルの気体の 質量 m で表せ。 (2) 熱気球がある。 風船部の体積はV[m]〕であ り,風船部内の空気 (内部空気)を除いた全体の 質量は M [kg] である。 内部空気の圧力は外気 圧に等しく,温度は自由に調節できる。 地表で の外気の圧力をPo〔Pa〕, 気温をT [K], 密度 をpo[kg/m²〕 とする。 (ア) 内部空気を加熱していくと,気球は地表に 材で V した 外気 Po, To. Po 静止したまま,温度がT [K] となった。 内部空気の密度[kg/m²] を求めよ。 ()内部空気をさらに加熱し、温度がT [K〕 より高くなると,気球は 地表より浮上する。 [T] [K] を求めよ。 気球が浮上した後, 内部空気の温度をαTo 〔K] (α>1)としたとこ ろ,気球はある高度で静止した。 そこでの外気の圧力はβPo〔Pa〕 (β<1) であった。 内部空気の密度ρ’〔kg/m3〕, および外気の密度ρ [kg/m²〕を求めよ。 (防衛大 + 大分大)

この黄色い部分、ボイルシャルルの法則を使ってRを使わないでも大丈夫ですか？答えは同じになりますがこの考えでもいいのか気になりました

基本例題 45 内部エネルギーの保存 √1/16 250 解説動画 2つの断熱容器 A, B が体積の無視できる細管で結ば れていて,それぞれの体積は3V, 2V である。 Aに圧 力2po, 温度 To の気体を入れ, Bに圧力 po, 温度 3T の 気体を入れてコックを開いた。 コックを開いて十分時間 がたった後の気体の圧力と, 温度T を求めよ。 気体は 単原子分子理想気体とする。 B 200 Po To 3To 2Vo 3Vo 指針 気体の混合で, 外部と熱のやりとりがなければ内部エネルギーは保存される。 解答 混合の前後で内部エネルギーの総和は保存される。 単原子分子理想気体の内部エネルギー 「U=1212 nRT」は,状態方程式 「pV=nRT」 を用いて「U=12V」と表されるので ( 混合前のA) (混合前のB) ( 混合後の全体) 12/2 ×2px3Vo+1/2 xpx2Vo=2xpx(3Vo+2V) 混合の前後で,気体の物質量の総和は変化しない。物質量は「n=DV と表されるので RT (混合前のA) (混合前のB) (混合後の全体) + RTo RX3To ゆえにT= 20po RT Apex Po× T.-T. 2pox3Vo pox2V __px(3V+2V) (R:気体定数) よって 15P To= 3 4 po 20 po Vo 5pVo 3To T

この解き方でいいでしょうか。よろしくお願いします。

40.0m ガスタンクに CO2 (分子量 44.01) を詰めて、温度を20.0℃に保つときに、 圧力が 0.507 MPa なるようにしたい。 8.3139291m0/16 CO2 の気体定数は 188.91 J/kg・K であるとして以下の問いに答えよ。 また、定圧比熱 c = 0.850kJ/(kg 定積比熱 c = 0.661 kj/(kg・K) である。 (i) 何kgのCO2 を封入すればよいか。 (ii) 前問で求めた質量は、 何 molのCO2 に相当するか。 (iii) このガスタンクに封入した CO2 の温度を10.0 K 上昇させるのに何 [k.J] のエネルギーが 要か? (1) PV = nRt PV PV=MRTm= 12T Ci ;) h = // I1/ = 366.20410172 44.01×10-3 n=8320,927433 =8.32×103m017 0.507×10°×40.0 188.91×(20+273/5) =366.2040172 m=366[kg]

1枚目の写真の(2)の問題です。 なぜ3枚目の下線部のようになるのかがわからないので教えてください

なめらかに動く質量 M[kg] のピストンをそなえた底面積 S[m²] の円筒 形の容器に,1molの理想気体が入っている。重力加速度の大きさを g [m/s], 大 気圧を [Pa] 気体定数を R [J/ (mol・K)] とする。 (1) 気体の温度が To [K] のとき, 容器の底からピストンまでの高さ Po はいくらか。 質量 (2) 加熱して気体の温度を To [K] から T [K] にした。 気体の体積の 1mol M 増加 ⊿V はいくらか。 底面積 S

《類題3》自分で解いてみたのですが、全然答えにたどり着けなかったのでどなたか解説お願いします😭😭🙏🙇‍♀️答えの途中式がなくて困ってます>_<

0 15 例題 3 理想気体の内部エネルギー それぞれ0.62m², 0.21m² の容積をもつ容 器 A,Bをコックのついた細管でつなぎ, Aには温度が3.0×102K, 物質量が 15mol, Bには温度が4.0×102K, 物質量が10mol の単原子分子理想気体を入れる。 コックを 開いて十分な時間がたったときの温度 T [K] と圧力か [Pa] を求めよ。ただ し,容器と周囲との熱のやりとりはなく,気体の内部エネルギーの合計は 一定に保たれるとする。また,細管の体積は無視する。 気体定数を | 8.3J/ (mol・K) とする。 32 指針 気体の混合で、外部と熱のやりとりがなければ全体の内部エネルギーは保存される。 単原子分子理想気体とあることから, (28) 式を用いてよい。 解 内部エネルギー「U = 2 nRT」 ( (28) 式) の合計が一定であるから x 15 x 8.3 x (3.0 × 102) + 303 × 10 x 8.3 × ( 4.0×10²) 2 よってか A 0.62m² 3.0×10²K 15mol = つなぎのに?? 2 15 x (3.0×102) + 10 × (4.0 ×102) 15 + 10 よってT= 混合後の気体の状態方程式 [pV=nRT」 (p.222 (13)式) は px ( 0.62 + 0.21) = (15 +10) x 8.3 x (3.4 × 102) ( 15 + 10) x 8.3 × ( 3.4 × 102 ) 0.62 + 0.21 = 3.4×102K × (15 + 10) × 8.3 × T = = 8.5 × 104 Pa B 10.21m² |4.0×10²K 10mol A 0.24m3 3.2×10²K 20mol 類題 3 それぞれ 0.24m², 0.40m²の容積をもつ容 器 A, B をコックのついた細管でつなぎ, Aには温度が 3.2×10°K, 物質量が20mol の単原子分子理想気体を入れ, Bは真空に する。 コックを開いて十分な時間がたった ときの温度 T[K] と圧力 [Pa] を求めよ。 ただし, 容器と周囲との熱のや りとりはなく,気体の内部エネルギーの合計は一定に保たれるとする。 ま た,細管の体積は無視する。 気体定数を 8.3J/(mol･K) とする。 ヒント 混合前の容器B には気体が入っていないので,気体の内部エネルギーはない。 T:3.2X1ok/P=8.3×10831 熱と気体 B (真空) 0.40m² a

答えを見ても0.19と数字だけしか書かれてなくて解説がなく大変困っているので教えて下さい>_< 🙇‍♀️🙏 自分で解いたのも載せときます

( € GAS?? 5 | 単原子分子理想気体に対して、図の4つの 過程をくり返して状態を変化させた。 この サイクルを熱機関とみなしたとき、 1サイ クルでの熱効率eを有効数字2桁で求めよ。 ヒント A → B, CD は定積変化 B→C, D→Aは定圧変化である。 (4) RT +1.4nRT 圧 カ (Pa) P19 3p か 0 3F A - V 4 29 閉 ≒ 0.14 96 I D 27 2V 体積(m²)

なぜこの熱力学第一法則でこれはマイナスになるのでしょうか？圧縮もしてませんし、仕事もされてるとか、明記されてないです。

加していくが、ある体積 Vi〔m² 〕 を超えると減少していく。 V, を求めよ。 220 気体の変化 次の問いに答えよ。 (1) 体に加えられる熱量をQ 気体にする仕事を気体 の内部エネルギーの変化をAUとして,これらの間に成り 立関係式を答えよ。 また、この関係式が表す法則の名前 を答えよ。 次に, ピストンのついたシリンダーに閉じ込めた気体を加 熱する場合を考える。 気体の体積を一定にして加熱する場合 を(a),圧力を一定にして加熱する場合を(b) とする。 ピストンは固定 気体 熱する (a) ピストンは動く (2)(a)の場合,気体にする仕事 wa は正か0か負か。また, 加えられる熱量Qa, 内部エネルギーの変化4U の間に成◎◎ ◎熱する り立つ式を答えよ。 (b) (3) (b) の場合,気体にする仕事 wb は正か0か負か。 また, 仕事 wb, 加えられる熱量 Qb, 内部エネルギーの変化4U の間に成り立つ式を答えよ。 (4) (a)と(b)の場合で,同じだけ温度を上昇させる場合を考える。 気体の内部エネルギー を温度だけの関数とすると, AUと4U との大小関係はどうなるか。また, Qa と Q との大小関係はどうなるか。 さらに, (a)の場合の比熱 c と (b) の場合の比熱 co との大 小関係はどうなるか。 ただし, (a) と(b)の場合で気体の質量は等しいとする。 ント 218 (1) pV=nRT (1)2) ピストンにはたらく力のつり合いを利用する。 (3) -Vグラフの面積を利用する。 (5) 熱力学第1法則 219 センサー 55 (2) 直線の方程式を求める。 pV=nRT (3) 熱力学第1法則を用いる。 14 気体の状態変化

10から分からないので教えて欲しいです よろしくお願いいたします。

次の文中の 12 に入る適切な式または数値をそれぞれ解答用紙の解答欄に 記入せよ。ただし、 気体定数を R[J/(mol·K)] とする。 気体は圧縮されたり、 外部から熱を与えられたりすると, 気体の内部エネルギーが変化する。 気体に与えられた熱量をQ[J]. 気体が外部からされた仕事を W[J] とすると, 内部エネルギー の変化量AU[J]は4U= と表すことができる。この法則を熱力学第1法則という。 例えば,圧カP[Pa] を一定に保ったまま気体の体積を1V[m']からV+AVに変化させたとき 1 W = 2 となるので、4U= 3 となる。 1 mol の気体の温度を1K上げるのに必要な熱量をモル比熱という。モル比熱が C[J/(mol·K)]で n [mol] の気体の温度をT[K]からT+4Tへ上昇させるのに必要な熱量は Q = 4 となる。特に、 定積変化の場合は定積モル比熱, 定圧変化の場合は定圧モル比 熱といい,それぞれ Cy, Cp と表す。 定積変化のときは, n[mol] の理想気体に熱を与えて温度が AT上昇したとすると, W= 5 となるので、Cッを用いて4U = *6 となる。一 方,定圧変化のときは, V, TがそれぞれV+4V, T+4Tに変化したとすると, 理想気体の 状態方程式から4V= × 4T となる。さらに, 熱力学第1法則と組み合わせて、 7 Cp- Cr = 8 という関係が得られる。 次に» [mol]の理想気体の断熱変化について考える。断熱変化で P, V, TがそれぞれP+AP, V+4V, T+4Tと微小に変化したとする。 状態方程式から, 微小量の積4P4Vを無視して. と熱力学第 = nRAT となる。断熱変化なので, W= × AVとなる。従って, 2 と4U= 6 9 9 11 という関係が得 三 1法則から,4T= 10 AP 4V 12 となる。 られる。さらに、Cpと Cyの比 =yを用いて, P

（7）なんですが、「PV^5/3＝一定はPV=nRTを用いてTV^2/3＝一定に変形できる」と解答にありますが、どのように変形したらそうなるのか分かりません。途中式を教えてください。お願いします。

(3) 物質量 0.50mol の気体がある。 子の数は いくらか。アボガドロ定数を6.0×1023個/mol とする。 (13) (4) 体積0.083m3, 圧力 3.0×105Pa, 温度 300Kの気体がある。こ の気体の物質量 nは何 mol か。 気体定数を R-8.3J/(mol· K)とす (14 る。 (15 (5) 気体の状態が右の図のア~エの経路 圧 カ で変化する。これらが, 定積変化, 等 (16 エ 圧変化,等温変化, 断熱変化のいず れかであるとすると, ア~エはそれ ぞれどの変化であるか。 (6) 一定量の理想気体に熱を加えた。 定積変化, 等圧変化, 等温変化 体積 0 3 の説明として適当なものをそれぞれの~③から選べ の加えられた熱はすべて内部エネルギーとなる。 の加えられた熱はすべて外部への仕事に使われる。 ③加えられた熱は, 一部が外部への仕事に使われ, 残りが内部エネ ルギーになる。 (7) 断熱変化で,気体を膨張させて外部に仕事をさせると, 温度はど うなるか。 (8) 原点の媒質の時刻 fs]における変位 y[m]が y=1.5sin2.0tと表さ れるとき,振幅 A[m]と角振動数の[rad/s]を求めよ。 (9) 位置x[m]の媒質の, 時刻 tis]における変位y{m]が y=2.0sin 2r(ラー)と表されるとき,振幅A[m],周期 Tis], 波長Am]を求めよ。 (10)水面上の2点 A, B からいずれも波長 4cm の波が同位相で出て いる。次の点では, 2つの波は強めあうか, それとも弱めあうか。 x 0.80. のAから 30cm, Bから 22cm となるような水面上の点P 6Aから 30cm, Bから 24cmとなるような水面上の点Q 6 AB の中点 M (11)図は媒質1から媒質2へ平面波が入射 媒質1 し,境界面で屈折したようすを示して 30° いる。このとき,入射角 iと屈折角rは A P B Joo° それぞれいくらか。 また, 点Pを通る 媒質2 中西を +

この解き方以外に簡単な解き方ないですか？ 後、毎回解答にあるような公式を自分で作るものなんですか？

備 307,気体がする仕事● なめらかに動くピストンのついたシリンダーが水平に置かれ、 その中に, 0℃C, 1.0×10Paの単原子分子からなる理想気体が0.50mol人っている。外 気圧が1.0×10 Paであるとき、気体の温度を 10℃上げると, 気体がビストンにする仕 事はいくらか。ただし, 気体定数を 8.3J/(mol·K) とする。 ヒント気体がする仕事W'は, W'=DAVであり,これと気体の状態方程式を利用する。 に 圧 7 (1 (2 mしE.8う (ニ