Question

Keisuke Honda

(ウ)の解答の
③の式をそのまま変形して、内部気圧の密度
ρ’=βPoa/αTo としてはいけないのですか？

(1)気体の圧力P,密度p,絶対温度Tの間には,状態方程式より
P=apT の関係が成り立つ。 定数 αを気体定数Rと1モルの気体の
質量 m で表せ。
(2) 熱気球がある。 風船部の体積はV[m]〕であ
り,風船部内の空気 (内部空気)を除いた全体の
質量は M [kg] である。 内部空気の圧力は外気
圧に等しく,温度は自由に調節できる。 地表で
の外気の圧力をPo〔Pa〕, 気温をT [K], 密度
をpo[kg/m²〕 とする。
(ア) 内部空気を加熱していくと,気球は地表に
材で
V
した
外気
Po, To. Po
静止したまま,温度がT [K] となった。 内部空気の密度[kg/m²]
を求めよ。
()内部空気をさらに加熱し、温度がT [K〕 より高くなると,気球は
地表より浮上する。 [T] [K] を求めよ。
気球が浮上した後, 内部空気の温度をαTo 〔K] (α>1)としたとこ
ろ,気球はある高度で静止した。 そこでの外気の圧力はβPo〔Pa〕
(β<1) であった。 内部空気の密度ρ’〔kg/m3〕, および外気の密度ρ
[kg/m²〕を求めよ。
(防衛大 + 大分大)

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(1) 気体の質量をm とすると, PV =nRT において, n=m/m であり,
p=m/V なので
PV=mRT
mo
:.P=RT
mo
R
a =
mo
(2) (ア) 熱気球の内部の空気は開口部で外気とつながっているので内部の圧力は
外気の圧力と等しいことが大切。 問題文に書かれないこともあるので注意し
てほしい。
内部空気: Po=apT ...①
外気: Po=apT ... ②
To
両式より
pT=pTo
∴.ρ=41 [kg/m²]
Po
T

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加熱の際は,P。 が一定なので 「pT=一定」 が成立し, 温度を上げると密度
が下がり、内部空気が軽くなる。
浮力
povg
(イ) 内部空気の質量m はm=pv=po
力のつり合いより
T1,01
↓mg
pVg = Mg + mg
=Mg+povg
T₁
∴.T= POV
P.V-MT (K)
合
Mg
PV
(ウ)空気: βPo=ap′・aTo ...③
内部空気の重さ
e
③ ② より
B = a
Po
B
. p' = 00
a
=p. (kg/m³]
mg がポイント
内
浮力 'Vg による力のつり合いより
p′Vg = Mg + (ρ'V)g
M
.po=1+1/zoo [kg/m°]
V a

熱力学