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cria
活性化)
B
係数に文字を含む2次不等式
のる
タイムリミット10分)
a b は定数で, α = 0 とする。 xの2次不等式 ax²-6ax+b< 0 •••••• ① について、炎
の問いに答えよ。
(1) a<0,b=5 のとき, ① の解は
ア
である。
ア の解答群
a<x<5a
②
くく点
a
a
①5a<x<a
5
1
(3)
<x<
a
a
(2) ① の解が存在するようなもの値の範囲は
の解答群
© >
① <
②≧
イ
ウ
である。
(3) ① の解が 2<x<4 になるようなα, bの値は α=|
Xu-
tax-5) (ax-1)<O
as sa
a =-7
-a
a
10
数学ⅠA+ IIBC PLAN 100
11. 《係数に文字を含む2次不等式》
解答(ア)
①
(イ)
(ウ) 9
(エ) 1
(オ)8
点Pの座
加し, 点
に増加す
◇◆思考の流れ◆◇
(1) (3) 次のことを利用して解く。
<Bのとき (x-α)(x-β)<0a<x<β
(2) f(x)=ax2 - 6ax + b とすると, ①が解をもつ
ための条件は,y=f(x) のグラフがx軸と異なる
2つの共有点をもつことである。
(1) 6=5のとき, ①は
よって,
のPのx
x座標は
ゆえに,
(21
Qの座標
点PがC
よって
(1) S=
③ ≦
④
キ
I
b=
オである。
▷ p.135, p.147
4 = 9a²-a²h
= a(qa-ag) 0
974
a²x²-6ax+5<0 ......
②
よって (ax-1)ax-5) <0
両辺を (0)で割ると
=
a
-1→
-a
a-5
-5a
5
-6a
Sの
(x-1)(x-5) <0 92
<のときであるから、②の解は
a
<x<1 (0)
(2) 2次方程式 2x2-6ax+b=0の判別式をDとする
D
と
4 =(-3a)²-a²-b=(9-b)a² sex st
0<2
で最
(2)
a
のような感じで
Sが
の中
てくること
軸の
き
2次不等式①が解をもつための条件は D>0
すなわち (9-b>0
α0であるから,2>0より 960
よって b<9 (1)
(3) 解が2<x<4である2次不等式の1つは
・解がで
すか
6=-60
az
8=4
(x-2)(x-4) <0
左辺を展開すると x26x+8<0
両辺に(>0) を掛けて
これとそのまま
a²x²-6a²x+8a²<0 a²)
ax6ax+h
そうですね
また来るかも
覚えてお
Xzz wh
az
=6
a
bu=-6
a= -1
20
イ
2回目やる
4
ウ
941
I
オ
5
6/10
この2次不等式と①の係数を比較するとの係数比較
したらよくな
-6a=-6a², b=8a2
よって=1,b=8
a
12. 《図形と最大 最小》
解答 ( 4 (イ) 4
3
(コ)
(キ) 2 (クケ) 16
(サ)
a
(ウエ) 16 (オカ) 32
◇◆思考の流れ◆◇
秒後の2点P,Qの座標をを用いて表す。
(1) △OPP', △OQQ' は直角三角形である。
(2) Stの2次関数である。 そのグラフの軸の位
置と区間 asia+1の中央の位置1=a+
に注目。
(+
