（3）なのですが、なぜXばーを標準化したZの分子の部分のXがXばーではなくXなのですか

★☆★ 147 ある学校の3年生男子の身長は平均165cm,標準偏差 5cm の正規分布と みなせるという。 (1) 無作為に1人を選んだとき, その身長 Xが 162 ≦ X 168 となる確 率を求めよ。 (2)無作為に25人を選んだとき, その平均身長 Xが 162 X 168 と なる確率を求めよ。 (3)無作為に人を選んだとき, その人の平均身長 X が 162 X ≦168 となる確率が98%より大きくなるためには, nをいくら以上にすればよ いか。

こちらの問題の解き方を教えて欲しいです。よろしくお願いします。

*158 ある町で、 1つの政策に対する賛否を調べる世論調査を, 無作為に抽出した 有権者 400人に対して行ったところ,政策支持者は216人であった。この町 の有権者10000人のうち、この政策の支持者は何人くらいと推定されるか。 信頼度 95% で推定せよ。 □ 159 (1) 確率変数 7が標準正規分布に従うとき PZ≤0.99が成り立

統計的な推測について教えて欲しいです🙏 母平均、標本平均、母比率、標本比率の公式は基本覚えたんですけど、こういう問題の時はこれ！みたいなコツがあったら教えて貰いたいです。定期テスト出でるんですけど色々ごちゃごちゃになってて細かく教えて欲しいです🙇‍⤵︎

統計的な推測で標本平均の標準偏差というのがあるのですが、これがわかるとどんないいことがあるのですか？

148のかっこに 合計者550で計算して約538人と出したんですがダメですか？

04918 第1節 確率分布 155 O m-1.50, m-0.50, m+0.5cm+1.5g 145 正規分布 N (m, o²) に従う確率変数Xについて, Xのとる値を によって, 5つの階級に分けると,各階級に何%ずつ含まれるか。 146 ある県における高校2 147 の正規分布に従うものとする。 170.0cm,標準偏差 5.2cm (1) 身長が165 cm以上の生徒は, 約何% いるか。 整数値で答えよ。 (2) 身長の高い方から 10% の中に入るのは,何cm 以上の生徒か。 最も小さ い整数値で答えよ。 差15点であった。 成績が正規分布に従うものとするとき、 次の問いに答えよ。 (1)生徒の点数が78点以上である確率を求めよ。 (2)78点以上の生徒は約何人いると考えられるか。 (3) 30点以下の生徒は約何人いると考えられるか。 148 ある試験での成績の結果は, 平均 71点, 標準偏差 8 点であった。 得点の分布 は正規分布に従うものとするとき, 次の問いに答えよ。 (1)63点から87点のものが450人いた。 受験者の総数は約何人か。 2 のとき,合格点を55点とすると,約何人が合格することになるか。 149 ある2つの試験の結果は, 平均点がそれぞれ 57.6点, 81.8点,標準偏差がそ れぞれ 10.3点, 5.7点であった。 Aは前者の試験を受けて75点, Bは後者の 試験を受けて 88点であった。 どちらの試験を受けても、受験者全体としては 優劣がないものとすると, AとBはどちらが優れていると考えられるか。 た だし,得点は正規分布に従うものとする。 *150 ある植物の種子の発芽率は80%であるという。 この植物の種子を900個ま 食の いたとき、 次の問いに答えよ。 (1) 750個以上の種子が発芽する確率を求めよ。 (2)900個のうちぇ個以上の種子が発芽する確率が80%以上となるようなn の最大値を求めよ。 ABの得点を標準正規分布の得点に直してみる。 50) 発芽する種子の個数をXとするとき, Xn となる確率が80%以上になるように あの値の範囲を定めればよい。 第2章 統計的な推測 -786 455 55 16 1147 Z=Xは標正No.1)に従う。 111(232)=0.5-0.472=0.0228 (3Pz=12)=0.5-0.3849=0.1151115人。 (11)PZ-1=0.5-0.3413(2)P(Z-2)=0.9772 P(Z≦2=0.5-0.4772= 550×0.977238人 x08185=450 約50人 222- -4STEP数学B 146 身長 X (cm) が正規分布 N (170, 5.2)に従う X-170 とき, Z=- 5.2 従う。 550 48860 (2) X55 のとき Z-2 であるから PX≧55)=P(Z-2) は標準正規分布 N(0, 1) に よって、合格者の人数は (1) X=165 のとき Z-0.96 であるから P(X≧165)=P(Z≧ -0.96) = 0.5p(0.96) =0.5 +0.3315=0.8315 よって, 約 83% いる。 (2) まず, P(Zu)=0.1 (0) となるの値を 求める。 P(Zu) であるから 0.5-P(0≤Z≤u)=0.5-p(u) 0.5-(n)=0.1 よって p(u)=0.5-0.1=0.4 =0.5+ (2)=0.5+0.4772=0.9772 549.7x0.9772-537.1----- したがって 約537 人 149 A が受けた試験の得点は正規分布 N(57.6, 10.3) に従い、 B が受けた試験の得点は 正規分布 (81.8 5.7に従う。 A, B の得点をそれぞれ標準正規分布 152 平均 59.8. ささ25の無作為標本を 平均 Xの期待値と BX)=59.8 (k 6.9 153 (1) カード の数字を変量 Xとすると、 集団分布は 右の表のようにな AL の得点に直してみると ゆえに, 正規分布表から u 1.28 よって A. の得点 75点は 75-57.6 10.3 169 2 母平均と時間 X-170 Bの得点88点は 88-81.8 10 +2-70 1.09 5.7 ゆえに P(Z1.28)=0.1 これを解いて 5.21.28 X≧176.656 したがって, 177 cm 以上の生徒である。 147 成績 X が正規分布 N(48, 15℃ に従うとき、 X-48 15 Z=- は標準正規分布 N0.1)に従う。 (1) X=78 のとき Z = 2 であるから P(X≧78)=P(Z≧2)=0.5-p(2) =0.5-0.4772=0.0228 (2) (1)の結果から, 78点以上の生徒の人数は 1000x0.0228=22.8 よって、 約23人いると考えられる。 (3) X=30 のとき Z-1.2 であるから P(XS30)=P(Z≦-1.2)=P(Z≧1.2) =0.5-p(1.2)=0.5-0.3849=0.1151 ゆえに、30点以下の生徒の人数は 1000x0.1151115.1 よって、 約115いると考えられる。 148 得点Xが正規分布 (718) に従うとき、 ZX-71 は標準正規分布 NO. 8 よって、AがBより優れていると考えられる。 150 発芽する個数 Xは二項分布 B(900 0.8) 従う。Xの期待値と標準偏差のは m=900.0.8=720. √900.0.81-0.8)=140=2 よって、Xは近似的に正規分布 N730029 X-720 従い、 Z 標準正成分布NI 従う。 (1) P(X750)PZ22.5) 0.5-2.5) <=0.5-0.4938 =0.0062 (2) PX2) 20.8 とすると P(270)205+0.3 Q.81 0.3 であるから PIZZ-0.84 0.8 Z-0.84 ならばP(ZZa) 20.8 であるから そう。 ゆえに (1) X=63 のとき Z=-1, X=87 のとき Z=2 720 12 -0.84 720-10.08=709.92 よって、求めるの最大値は (3) Xの値 EX- X= 154 (1) 1 目をXとす うになる。 X P よって、 σ =

きいろい部分のところから全然わからないです。解説お願いしたいです。

+410 って P(0.48MR 0.52)=P(10.8 Z≤0.8) 4 32. +42. m² 10 000010 400001 =2p(0.8) =2x0.2881 1:0.0-> =0.5762 * sat 149 ■問題の考え方■■■ 008= Xは二項分布 Bn, 2 に従うことから,ま 統計的な推測 10 数学B A・B・C問題 1 √21 2 5 10 みて 1人を抽出す ずは,Xの期待値 m, 標準偏差を求める。 nが十分大きいときは,Xは近似的にある正 規分布に従うことを利用して、条件を満たす nの大きさを求める。 X 0 1 計 Xは二項分布 Bn, 1/2に従うからの 9 1 P 1 期待値と標準偏差のは 10 10 n m: 0= == 1 2 n 2 よって, Xは近似的に正規分布 [00] n X-1 n n NI 2 に従い, Z= 標準正 2 2 m² 2 規分布 N(0,1)に従う。 5.8 ゆえに 25. 直E(X),標準偏差 P(||≤0.01) = P(|| ≤0.01) 2 Z 2 =P(0.02√n) 3 √n = 10√n +=2p(0.02√√) eat 20.02 0.95 とすると p(0.02√n) ≥0.475 4 正規分布表から 0.02√n1.96 よって n≥9604 近似的に標準正規 したがって, nを9700以上にすればよい。 821 Z≤2)=2p(2) 72=0.9544 150 母標準偏差は = 13.0, 標本の大きさは n=100であるから 0 13.0 1.96. ==1.96. ≒2.5 100

確率変数の問題です。 ヒントも書かれているのですが、解き方がわかりません。答えは4になるそうです。 回答のほどよろしくお願いします。

統計的な推測 12150本のくじの中に20本の当たりくじがある。 このくじから10本のくじを 続けて取り出すとき,その中の当たりくじの本数を Yとする。確率変数 Y の期待値を求めよ。 ただし, 取り出したくじはもとにもどさないとする。

138 例えば⑷とか2.4を🟰で含んでいるのに2.4そのももの値を引いちゃったら含まなくなるくないですか？

f(x)= (0≤x≤2) P(0.3≦x≦0.7),P(0.4≦x≦1.6) 27 確率変数Xの確率密度関数 f(x) f(x)=1/2x(0≦x≦√3) で表され Xの期待値,分散、標準偏差を求めよ。 138 確率変数Zが標準正規分布 N (0, 1) に従うとき,次の確率を求めよ。 *(1) P(0≤ Z ≤2) *4) P(Z≧2.4) (2) P(0≤Z≤1.54) *(5) P(−2≦z≦1) (*(3) P(1≦Z≦3) (6) P(-1.2≦z) 139 確率変数Xが正規分布 N (30, 4) に従うとき, 次の確率を求めよ。 (2)P (30≦x≦38) *1) P(X≦30) (4) P(22≤x≤26) *(5) P(20≦x≦35) *(3) P(38≦x≦ * (6) P(X≧35) 2章 統計的な推測 220- 2回目に当た目の数 EZ) +2+ は、互い EM な確率 MA -4STEP数学B 138 (1) P(0≦Z≦2)=p(2)=0.4772 (2) P(0≦Z≤ 1.54)=p(1.54)=0.4382 (3)P(1≦Z≦3)=p(3)-p(1) =0.49865-0.3413=0.15735 (4) P(Z≧2.4)= 0.5p(2.4) =0.5-0.4918=0.0082 (5) P(−2≦Z≦1)=P(−2≦Z≦0)+POMZKD) =p(2) +p(1) =0.4772+0.3413=0.8185 (6) P(-1.2≦Z)=P(-1.2≦Z≦0)+P(Z≧0) =p(1.2) +0.5 =0.3849+0.5=0.8849 (1) Z (9) き, 1の目が出る回数をXとする 139 Xが正規分布 N(30, 4) に従うとき、 X-30 Z=4 は標準正規分布(0.1)に従う。 (1) X=30 のとき Z 0 であるから P(X≦30)=P(Z≦0)=0.5 (2) X=38 のとき Z=2 であるから P30X38)=P0<Z<2)=p(2)=0.4772 :42 のとき Z=3 であるから 3)=p(3)-(2)

数Bの統計的な推測のところで、画像の青でマーカーを引いているところがわかりません。どうして全てpqを足すのでしょうか。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

P.71 二項分布の期待値、分散、標準偏差 XはB(n,p)に従うとき、 1-P=4とすると E (x)= np V (x)= = hp9 o (x) Pa これだけ 覚える! A(確率P)がん回中×回起こる E(x = E(XI + x 2 + x 3 + ....+ Xn) = E(X) + E (X 2) + + E(X) T PI-P P E(X) = 0X (1-p) + 1x p = P = E(X) P P+P+P+. mit p = np V (x) = v(X + X 2 + X 3 + = √(x) + V ( x 2 ) + + Xn) + V (Xn) 19 + pa pa + ..+ pq = hpq x + x 2 + x 3 + × 4 + x 5 = X V(X) = E(x²)-(E(x))² = = p-p² = P(I-P)=P9|

赤下線部なんですがなんで同じ3なんですか？ Xが3までしかないので 自分が書き間違えてたらすいません🙇‍♀️

2 x 座標, y 座標がともに0以上3以下の整数である座標 平面上の点の集合を M とする。 Mの中で, 点P を次の規則に従って動かす。 規則: 1枚の硬貨を投げたとき, 表が出たならば、x軸 の正の方向に1だけ動かす。 動かせないときはその 点にとどめる。 3. 2 裏が出たならば, y 軸の正の方向に1だけ動かす。 動かせないときはその点にとどめる。 1 硬貨を繰り返し投げ, 点0 (0, 0) を出発点として, 点Pを順次動かす。 O 1 2 3 x [類 センター試験追試] (1) 硬貨を2回投げるとき, 点Pの座標が (1,1) になる確率を求めよ。 2 C (2) 硬貨を4回投げるとき, 点Pの座標が (3,0) になる確率, 3, 1) になる確率をそれ ぞれ求めよ。 (表裏)=(30) 1-101=(表裏)=(3,1)=10万円 I (1/2) 3 x 2 182×2 4 16 I 02-01) D 2 DE J 08+ -0%+ 01+ 0-XA (3)硬貨を4回投げるとき, 点Pのx座標を確率変数 X で表す。 X の確率分布を求めよ。 (表裏)…(0.4)(1.3)(2,2)(3,1) (4.0) (... (0.3)(1.3)(2,2)(3.1) (3.0) & 点 しい a 012 X P(X=0)=(z+= 1/6 P (X = 1 ) = 4 C 1 × ± × ( ± ) ³ = × × ½½= X 3 3 4 S 16 16 P(X=2)=4C2×(金)(土) 3 5 × 4 8 16 ヒント 2 数学Aで学んだ反復試行の確率を利用する。 6 5 1店 4 4x3 16-76 16 16 24x7 N w P 1 35 1648 16 1 3