例題126の（2）からの話なんですけど，方程式➀の解の個数をどうやって求めたらいいかわかりません。 これを理解するにあたって前の分野から戻った方がいいなどのアドバイスがあれば遠慮なく教えてください，！！

UR D 例題 126 三角方程式の解の個数 要 ①0000 は定数とする。 (S02 のとき, 方程式 sinsin0aについて この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 (1) (2) この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 CHART & SOLUTION 基本 125 方程式f(0)αの解 2つのグラフy=f(0),y=αの共有点・ sin0k (0≦0 <2π) の解の個数 k=±1で場合分け ··· ① 205 の個数はk =±1 のとき1個: -1 <k<1のとき2個; k<-1,1<んのとき0個 答 (1) sin20-sin0=a. ・① とする。 4章 sin0 = とおくと ただし、 002 e-ta から -15t51 (2) 16 ③ したがって、 方程式 ①が解をもつための条件は、 方程式 ② ③ の範囲の解をもつことである。 y=f-t [1] --[1] 2 y=a 2 方程式②の実数解は,y=f-t= [2]→ の 2 グラフと直線 y=αの共有点のt座標であるから, [3]- 021 右の図より 1/20 ≤a≤2 [4]→ [5] 4 三角関数のグラフと応用 (1)の2つの関数のグラフの共有点の座標に注目すると、 方程式 ① の解の個数は,次のように場合分けされる。 [1] α=2 のとき, t-1 から 1個 [2] 0<a<2 のとき, -1<t < 0 から 2個 [4]--> -[3] [3] α = 0 のとき, t = 0, 1 から 3個 [5] [4]- 27 [4] -1 <a<0 のとき,<<1/12 1/2<<1 2'2 ½<t<1 -[3] 0 π [2]2/ の範囲に共有点がそれぞれ1個ずつあり, そ [1]/ れぞれ2個ずつの解をもつから t=sin 4個 [5] a=-1/12 のとき,1=1/23 から 2個 [6] a<-12<a のとき 0個 4' PRACTICE 126 a を定数とする。 方程式 4cos'x-2cosx-1=αの解の個数を -π<x≦z の範囲 で求めよ。 [類 大分大]

どうやって計算すれば解説の一番下の左側のようになるのでしょうか。

練習 △ABCにおいて, a=1+√3, 6=2,C=60° とする。 次のものを求めよ。 ② 167 (1) 辺ABの長さ (4) 外接円の半径 い (1) 余弦定理により B (2) ∠Bの大きさ (5)内接円の半径 c2=a²+b2-2abcos C =(1+√3)+22-4 (1+√3)cos60° =(4+2√3)+4-2(1+√3) = 6 c0 であるから (2) 余弦定理により c=AB=√6 cos B= c²+a²-6² (3) △ABCの面積 数学 Ⅰ 161 [奈良教育大 ] ←2辺と角がわかって いるから, 余弦定理を利 用。 ←3辺がわかっているか ら, 余弦定理を利用。 4章 練習 DC 2ca (v6)2+(1+√3)-22 2√6(1+√3) 6+2√3 2√6(1+√3) √3 一 1 √6 √2 ← 6+2√3 =2√3 (√3+1) = よって B=45° (3) △ABCの面積は 凍[図形と計量 1/12 absinC= 1/2(1+√3) 2 sin 60° = 3+√3 2 (4) 外接円の半径をR とすると, 正弦定理により R= √6 √6 √2 2sin C 2sin 60° √3 (5) 内接円の中心を I, 半径を とすると, △ABC=△IBC+ △ICA + AIAB であるから 3+63=1/2(1+√3)or 2 +1/2.2.1+1/vor B・ C 1+√3 ←12casin B =1/26 (1+√3 ) sin45° でもよい。 ←R= b 2sin B 2 でもよい。 2sin 45° ←内接円の半径 →三角形の面積を利用 して求める。 なお, △ABCの面積は (3) 求めた。 2 3+√3 2 1+√3 よって r= 2 3+√3+√6 1+√2+√3 (1+√3)(1+√2-√3) {(1+√2)+√3}{(1+√2)-√3} √2+√6-2_1+√3-√2 2√2 2 ←3で約分。 ←本冊 p.49 参照。 ←√2 で約分。

計算の仕方教えてください！

13000 30 125 の食塩水 300g ×100 =15 x+30

🟡が問題です。 🟠オレンジマーカの部分が理解できません

PR (1), (2) 2125 (3),(4)1 20 範囲で、それ 最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 (1) y=sin'0-2sin0+2 (3) y=-cos20-√3 sin (2)y=cos20+cos0 (4) y=sin0+√2 cost (1)int とおくと,0≦02πであるから をtで表すと y=t-2t+2 よって y=(t-1)2+1 -1≦t≦1 の範囲で,yは -1≤1≤1 t=-1で最大値5, t=1 で最小値1 をとる。 -10 1 t また,0≦02であるから 3 t=-1 となるとき, sin0=-1 から 0= π 2 t=1 となるとき, sin0=1 から 0= 2 3 ゆえに,与えられた関数は,0=1で最大値5, 07で最小値1をとる。

この問題の②と③が正しくないことは分かるのですが、①が正しい理由が解説を見ても理解できなかったので詳しく教えて欲しいです

0 30 60 90 (3) 第1四分位数は I 1分,四分位! 394. 右の2つの箱ひげ図は, A高 A 高校 校の300人とB高校の500 人 の生徒の通学時間の分布を表 している。 次の①~③につい て,それぞれ正しいといえる B高校 か答えよ。 120 (分) 通学に40分かかる生徒は, 0 30 60 90 120 (分) A高校では通学時間が短い方であるが, B高校では長い方である。rec 389 通学時間が30分以内の生徒は どちらの高校も全生徒のほぼ半数である。 通学に 50分以上かかる生徒は, A高校, B高校ともに150人以上いる。 112

(2)の解説の波線部分の意味がわかりません。詳しく教えてください。

う。 +2+3abe ができる。 例題4~8, Play Back 1 例題 14 二項定理 [頻出] ★★☆☆ 7 2 の展開式におけるaおよび (1) (3x+2y) の展開式におけるxy” および xy の係数を求めよ。 (2) 3a 1 a³ の係数を求めよ。 定理の利用 思考プロセス 多項式・分数式の計算 (a+b)" のnの値が大きい二項定理を利用 (a+b)"=nCoa"+nCia"-16+nCza"-262+... +nCra"rb"+... +nCn-1ab-1+nCnb" 一般項 定理の導き方は p.17 まとめ参照。 Action» (a+b)” の展開式の一般項は,nCrab(0≦r≦n)とせよ (1) (3x+2y) の展開式の一般項 6C, (3x)-(2y) = 6C,36-27x6-y 係数 (r = 0, 1, 2,…, 6) xky2, xy となるようなの値は? また因数である。 (1)(x+2y)の展開式における一般項は Cr(3x)-(2y) = 6Cy36-12" x-ry xry' の係数は C736-727 xy2 の係数は,r=2とおいて xy” の係数は,r= 5 とおいて 7 r = 0, 1,2,･･･,6) 6C23422=4860 6C53125 = 576 (3-2) の展開式における一般項は Cr(3a) (-2)=,C,3-(-2)" a7-r ar 文字の部分がxy2 となる のは x-"y = xy2 とお くと r=2のときである。 (別解〕 (4章 「指数関数・ 対数関数」 を利用) (2) 3a き a7-r 2 =d7-1-2 = α7-3r (r = 0, 1, 2, ..., 7) 4 +c³(a-b aの係数について a7-r αの係数については α7-3r = a より a²r =α とおくと a7-r = q2r+1 7-3r=1からr=2 7-r=2r+1 より r = 2 の係数については a³ よって, αの係数は 7C235(-2)^= 20412 1 a3 = α-3 として の係数について a-r 1 = とおくと a²r a10-r = a²r 2r 10-r=2r より 10 r = 3 α7-3 = α-3 より 7-3r=-3 から r= (以降同様) 103 数にもつ tabi これは,rが整数であることに反する。 よって, a³ を含む項は存在せず,その係数は 0 係数は 「なし」 と答え てはいけない。 4 (1) (4x-y)'の展開式におけるxy” およびxy の係数を求めよ。 5 a³ 9 (2 + 1) の展開式におけるおよび の係数を求めよ。 23 p.47 問題4

(4)の問題の写真２枚目の丸で囲った所が分からないです。sy(2乗)は指針の赤の②の公式を使う事がわかりますが、a＝1ですよね。どこからx−21が消えて、2√3が2乗されたのでしょうか？教えてください できればsyもです😭

284 基本 例題 180 変量を変換したときの平均値・分散 00000 変量xのデータの平均値xがx = 21, 分散 sx2 が sx2 =12であるとする。 このと き,次の式によって得られる新しい変量yのデータについて,平均値ý,分散3, 標準偏差 sy を求めよ。 ただし,√3 = 1.73 とし,標準偏差は小数第2位を四捨五入して, 小数第1位ま で求めよ。 (1) y=x-5 (2)y=3x x-21 (3) y=-2x+3 (4) y= 2√3 2=125 SM とな ① y=ax+6 指針▷a,bは定数とする。 変量xのデータからy=ax+bによって新しい変量yのデータが得 られるとき,x,yのデータの平均値をそれぞれx, y, 分散をそれぞれ sx', sy', 標準偏差 をそれぞれ Sx, Sy とすると p.283 基本事項 ①1 重要 185 (3) /sy=|alsx SX 解答 (1) が成り立つ。この① ② ③を利用すればよい。 [補足] 上の①,②は,p.283 基本事項①のx=cu+x において, xをy, cをa, uをx, X をにおき換えたものである。 y=x-5=21-5=16 16のあの子 sy2=12xsx2=12 sy=1x=2√3≒3.5 です 12×1.73=3.46 (2) (3) y=3x=3×21=63 sy2=32×sx2=9×12=108 Sy=3Sx=3×2√3=6√3≒10.4 y=-2x+3=-2×21+3=-39 sy'= (-2)'sx2=4×12=48 sy=|-2|sx=2×2√3 =4√3 ≒6.9 4) x-21 21-21 y= 2√3 =0 2√3 Sx 12 S =1 (2√3) 2 12 6×1.73=10.38 4×1.73=6.92 注意 (3) sy は (1) の Syの 2倍であるが, (1) の 「3.5」は 四捨五入された値のため (3) のsyを 3.5×2=7.0 = Sx 2√3 としたら間違い。 =1 2√3 2√3

高校1年 確率の期待値の問題です。 緑に下線が引かれている箇所がどうしてそのようになるのか教えて頂きたいです。お願いします🙇‍♀️

155g 125 125 : 450 (円) [2] E2 について 白玉がちょうど2個出る確率は,赤玉が1個 となる確率に等しいから? 36 125 白玉が0個または1個または3個出る確率は 36 89 の交点が1- = 125 125 よって、もらえる金額をY円とすると,Yの 各値と, Yがその値をとる確率は次の表のよ BCF: うになる。 JE RF/AC Yの値 2000 0 計 36 89 同様に確率 1 HG/A ゆえに 15 125 125 HG 36 89 E2=2000x 125 +0X125 =576 (円) E2E であるから,②の場合の方が得である。

⑤⑥までは絞り込むことが出来たのですが加水分解の説明が分からないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

2021 年度 化学 49 させ、質量数(m) と電荷(z) の比(m/z)に応じて分離・検出し、 試料分子の質量を決定するこ 6 高電圧をかけた真空中で有機化合物の試料をイオン化し、静電気力によって装置を飛行 とができる。これを質量分析という。 小さなイオン(フラグメントイオン)が得られる。 なお、電荷 z の値は1をとることが多く、こ の場合m/zはmと同じ値となる。 本間ではz=1のみであるとする。 分析で得られたmlzを横 試料のイオン化の際に、 試料と同じ質量をもつイオン(親イオン) と、 それが分解して生じる 軸, 信号強度(検出されたイオンの量)を縦軸とするグラフをマススペクトルという 次の図は,化合物Dのマススペクトルである。 図のm/z=99のピークは親イオンに対応し、 mlz=72のピークは, 親イオンのC-C結合が切断されて, 炭化水素基が脱離したフラグメン トイオンに対応している。 化合物Dの構造式として適切なものを,下の選択肢 ①~⑧のうちか ら一つ選べ。 ─99 解答番号 41 立 信 信号強度 41 MACIE 50 72 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 Hmlz @ CH2=C(CH3)-C-NH, 3 CH2=C(CH3)-S-C=N 72 ⑤CH2=CH-CH2-N=C=S © CH-CH=CH-N=C=S 72 ② CH2=C(CH)-N=C=S ④ CH2=CH-CH 2 -C-NH2 CH2=CH-CH2-S-C=N ® CH3-CH=CH-S-C=N EAA SAAA

関数の増減についてなのですが、赤で囲まれている数字はどのように決められているのでしょうか?

hまで変化 RIAL az よって, △APQの面積Sは2 S= PQ・AQ 1 a√√a²+1 √√a²+1 ・H+A 解答編 x ... -39 ... 1 f'(x) + 0 0 + f(x) 22 -10 1 2 2 2 a(a2+1) 98 別解 (△APQの面積S) 直線lとy軸の交点を 1 におけ a) P 1 m 2 S A Q O a a 2 e ・a U 1 ,2 2a Uとすると,Uの座標 1 (0. — a²) は - △APQの面積Sは S= (△APUの面積) △AQUの面積) ―/11/12(12/02)0 67 62 よって、 極大値は22, 極小値は10 ( 222 (関数の最大・最小) (1)f'(x)=-6x2+6x+12=-6(x2-x-2)\ =-6(x+1)x-2) f'(x) =0 とするとx=-1,2 - −2≦x≦3 における f(x) の増減表は次のように なる。 x ・2 -1.. 2 3 f'(x) 0 + 0 f(x) 20 -11 716 5 a(a²+1) 98 221 関数の増減 極値) (1)y'=-6x2+6x=-6x(x-1) CHECK - f'(x) =0 とすると よって, f(x) は x=2で最大値16をとり、 ASS x="-1で最小値11 をとる。 (2) f'(x) =4x12x216x=4x(x2-3x-4) =4x(x+1)(x-4 niaS x=0, 1,4 2x5 における f(x) の増減表は次のように y'=0 とすると なる。 x=0, 1 の増減表は次のようになる。 x -2 -1 ... 0 4 5 JAJ f'(x) 0 + 0 0 + x 0 1 大最 f(x) 19 0 3 -125-72 y' 20 + 0 - よって, f(x) はx=オー2で最大値19をとり、 y -6 1 -5\ よって, x=1で極大値 5をとり x=0で極小値 (2) y'=3x²+2kx+3 E*=* をとる が常に増加するから, y'≧0が常に成り立つ。 D≦O x=4で最小値クー125をとる。 (3)y'=3ax2+6ax=3ax(x+2) y'=0 とすると x=0,-2 -1≦x≦2 におけるyの増減表は次のようにな る。 101 y'=0の判別式をDとすると 4 =k2-9≤0から *-3≤ k ≤3 Tot (3) f'(x) =3x2+2ax+b, x=-3, 1で極値をとるから f'(-3)=27-6a+b=0, f'(1) =3+2a+b=0 したがって a=3,b=キ-9 f(x)=x3+3x2-9x-5, x -1 0 2 y' + y 2a+b b20a+b a>0であるから 06 20a+b>2a+b したがって, x=2で最大値20a+b20 x=0で最小値をとる。 20a+b=10,b=-8 よって このとき 9 これを解くと a= 10' b=8 a f(x) の増減表は次のようになる。 f'(x) =3(x+3)(x-1)