写真の解説の、5.6行目がわかりません。 どうして「CD⊥l」なら「角BCDは2平面α、βのなす角に等しい」のですか？ 解説お願いします🙏🏻💦

3 わ 508 例題 300 2 平面のなす角と三角比 思考プロセス βのなす角が30° であるとする｡ α と 2 平面 α, βの交線上に点Aを, α上に点Bを直線AB と交線のなす角が60° となるようにとる。 また, B から交線に下ろした垂線を BC, B から βに下ろした垂線をBD とする。 ∠BAD = 0 とするとき, tan0の値を求めよ。 α, βのなす角は30° であるが, 0は30° ではない。 逆向きに考える ①条件 条件 ③ tan を求める [⊥BC 11 △□を考える 解 AB=α とおく。 △ABCについて ∠ACB=90°, ∠BAC = 60° より a AC = -1/12/AB=1/27 例題したがって 115| √3 1/12/BC-10 -BC = BD = a 4 △ADB において, 三平方の定理により AD=√AB-BD2 a² tan O BD より, ADとBD を求める △□を考える AD Action》 交線に垂直な各平面上の2直線のなす角は, 2平面のなす角を使え C でBCとのなす角が30°△□を考える √3 BC=√3AC = 2 BD ⊥ β, BC 1 であるから, 三垂線の定理により CD 1 よって, ∠BCD は 2 平面 α, βのなす角に等しいから ∠BCD = 30° ゆえに,直角三角形 BCD に注目すると = A 60° √√3 4 BD √√3 √13 AD 4 4 a÷ B ~30° /13 4 a = C 60° √39 13 A 練習 300 2 平面 α, βのなす角が60° であるとする｡ α と βの交線上に点Aをとり, α上に点Bを直線 AB と交線lのなす角が45°, β上に点Cを直線 AC と交線lのなす角が45° となるようにとる。 Bから交線に下ろした垂線をBD とすると, C から交線に下ろした垂線が CD となるとき, COS ∠BAC の値を求めよ。 a fact ・A ~30° 直角三角形ABCの3辺 の長さの比は AC:AB:BC=1:2:√3 BD 1 β より BDZ また, BC ⊥l であるから 平面 BDC よって CD l としてもよい。 A ★★ BD I β であるから, BD は β上のすべての直線に 垂直である。 --------Q 10 45% D AD 45° B √√3 D B Ta a p.512 問題300 四面体O 火のこと (1) 0 (2) OC のプロセス (1) Al 目 2直 (1) Act

この問題の場合分けのtって全部に=付けてもいいですか？？

を求め 380 思考プロセス に文字を含む 例題224 関数の最大 最小〔 関数f(x)=x-6x+9x-1 の区間 t ≦x≦t + 1 における最大値 M (t) を求めよ。 << Action 関数の最大･最小は, 極値と端点での値を調べよ 場合に分ける 区間 ≦x≦t + 1 に文字が含まれている。 tの値が大きくなるほど, 区間の全体が右側へ動いていくことから, 場合分けの境界を考える。 (極大となる点を) 区間に含む X (極大となる点を) 区間に含まない/ 扇 f'(x) = 3.x-12x+9=3(x-1)(x-3) f'(x) = 0 とおくと x=1,3 よって, f(x) の増減表は次のように なる。 1 |... M(t)=(極大値) 0 t= 3 f'(x) + 0 + f(x) 7 3 s -1 7 ゆえに,y=f(x)のグラフは右の図。 ここで, f(t)=f(t+1) となるt の値は ピー 6t+9t-1=(t+1)-6(t+1)2 +9(t+1)-1 t³-6t² +9t-1 = t³-3t²+3 整理すると 3t-9t+4=0 9±√33 よって 6 グラフより, M(t)=f(t) = f(t+1) t = /区間の両端での 値の大小を考える 9+√33 6 [画 となるtの値は (ア) t + 1 < 1 すなわち t<0のとき M(t)=f(t+1) = t³-3t² +3 N O It Itt! 境界となる 両端の値が等しいときを考える f(t)=f(t+1) t+1 t 3 N t+1 例題219 幅 [xx] 右側へ動いていく 9-√33 のときは、 6 最小値がf(t)=f(t+1) となるときである。 とき (イ) t < 1st +1 すなわち 0≦t<I のとき (ウ) 1≦t< (1) t M(t)=f(1)=3 M(t) = f(t) (ア)~(エ)より 練習 224. 9+√33 6 9+√33 6 M(t)=33 のとき M(t)=f(t+1) =ピ-612 +9t-1 t³-3t² +3 のとき a = = t³-3t²+3 としてよい。 y $3 t-612 +9t-11≦t< t+(t+1) 2 9+√33 6 Of t < 0, (0 ≦t < 1 のとき) <t< 9+√33 6 = 3 すなわちt= 1+1 5 2 stのとき のとき Point f(t) = f(t+1) となる点 例題224 では、関数 f(x) に対して f(t)=f(t+1) になる求め た。 f(x) が3次関数の場合, x = α で極値をとっても, 曲線 y=f(x) は直線x=α に関して対称ではないことに注意する。 〔誤答例〕 f(t)=f(t+1) となるのは, x=3 区間 t≦x≦t+1 の 中央にあるときであり t+(t+1) 2 一方, f(x) が2次関数の場合, y=f(x)は放物線であり､軸がx=a である放物線は, その軸に関して対称である。 よって, f(t)=f(t+1) となるのは, a tt+1の中央にあるときであり すなわちt=a- 1830 2 KISISITIK |x-1 が含まれるとき。 最大値をとるxの値を求 める必要がないから、 9+√33 6 の場合を分 けずに考える。 t= x=t+1のときに最大値 をとる (7) (エ)の場合をま とめる。 非対称 VIV ALA y=f(x) 非対称 [対称] VTV. 3r²+2のt≦x≦t+1 における最大値を求めよ。 15章 関数の応用 11

(3)において④よりなぜ、(1)には無かった0以上という条件が加わるのでしょうか、教えてください🙏

198 2点で交わるときの値の範囲を求めよ で求めたくとき、その交点を分の中点の座 いてませ。 it 軌跡(8) 分の中 (3) 中点 ① x-y+24=0.②について を求めよ。 が異なる点で交わる Comous DD>0 に考えると･･ 2次方程式(中)から2点の標を実際に求めて考える。 求めるものい 2次方程式(*)の2解.8とする BERBORK D>0 より do 1/③であるから (2) αが(1)で求めた範囲を動くと 円 ①と直線②の2交点の 標はxの2次方程式 ③ の 2つの実数解である。 これらをα, βとすると解と 係数の関係より ⇒中店の 《Action 分の中点の軌跡は, 解と係数の関係を利用せよ ITE) (1) ①②よりを消去して整理すると (1 + a²)x²+4a³x+4a²-1=0 Q.② は異なる2点で変わるから, ③ の判別式をDと するとD =(2a)²-(1 + a²) (4a²-1) = -3a²+1 -3a²+1>0 3 <a< (X,Y)- 計算が雑 √3 -1 34 (2 @ 2-10 β1 x 40² a+B=-1 + a² よって①と直線②の2交点の中点の座標を(X,Y) とすると 4① の中心と②日 距離をd円 ① るが、 で交点の座標を考える ら③を考える。 Play Back 8 参照 3 <0 +√3)(²-3)< (a+ より +73 に注意する。 a<+- | 2次方程式 x²+bx+c=0の2つ の解をa, βとすると a+B=-- aß としないよう C a (X1) ② X-Ya-015 したがって ゆえに、 求める3点の中のは (1+³)x=-2 (X+2)²--x X-2 とすると、左辺) 6, 2 となり不 よって、 X-2 であるから ⑥両辺を2乗すると を代入すると y = ²X +2 Y₁X _X+2(x+29 X²+2X+Y-B y=-X(X+2) より よって (X+12+Y2=1 ... ここで、⑤より X-21 ④ より 1/3であるから - 1<x50-sitect in ⑧ ⑨ より 求める中点の 軌跡は -x+2) => 1 円 (x+1)+y^2=1の <xs0 の部分 Point 弦 (線分) の中点の軌跡を求める手順 ① 2つのグラフの式を連立して、 2次方程式をつくる。 ② 共有点のx座標α B① の方程式の解 I 中点をとる 中点のy座標を X で表す。 X, Y以外の文字を消去 ④α, B が異なる2つの実数解であることから, Xの変域を求める。 解と係数の関係の利用 1114 xy平面上に, 円 C: (x-1)^2+(y+2) = 25 および直線l:y= り、 異なる2点で交わっている。 (1) の値の範囲を求めよ。 (2) C がしから切り取る弦ABの中点Mの座標をんで表せ。 (3) kの値が変化するとき, Mの軌跡を求めよ。

この問題の答えを教えてください🙇‍♀️

【Ⅲ】 次の(A), (B)の設問に答えよ。 ((A)14点,(B)6点) (A) 次の英文を読んで,下の設問に最も適切な解答をせよ。 特に指示のない選択式の設問は記 号を1つ選んで答え, "You may choose more than one option." と指示のある設問に対して複 数の記号を選ぶ場合は、 アイウエオ順に解答すること。 Mike: Hello Alex, long time no see! Alex: Hi, it's been almost two years since we last met each other! How were you doing? Mike: Until recently, I was frustrated that I could not meet my friends at university, but I was able to spend more time with my family, so I was okay. By the way, how did you like the online classes? Alex: Personally, I did not like them. It was difficult for me to maintain my concentration at home. Also, I could not resist the temptation of using my smartphone, because there was no supervisor at home who checked whether I was working hard or not. Mike: If you use your phone during class, the professor will definitely tell you off! Hot Alex: Another reason why I prefer in-person classes is that I can ask questions or have discussions with my friends. In the Pre-covid-19 era, when I had questions, I went up to my friend Thomas, one of the best students in our faculty and he taught me everything that I did not understand. Mike: That was a huge issue for me as well. If I have questions piled up, then I am more likely to dislike the subject and have more anxiety towards it. So, my friends and I decided to have meetings online on a regular basis and this helped me to worry less about online learning. Alex: That was really (1) of you, I should have done that! So, are you in favor of online learning? Mike: Yes, although I have less face-to-face interaction with friends, I like online learning more. because I do not have to spend a lot of time commuting to school. I live far away from university and it takes two hours for me to get here by train. Alex: Really! I did not know that, what time do you wake up? Mike: I usually wake up at 5 am. ant mo Alex: That's so early! What do you do on the train? Mike: I just do netsurfing and I do not feel that I use my time productively on the train. If we can continue to take online classes wherever we want, we can get more flexibility in our schedules, We won't have to take the time to commute to the university to attend classes, or if we like it, we may even be able to watch lecture videos on our phones while traveling by train. Alex: I understand your opinion, but didn't you have any technical problems? Mike: I only had a few. Besides, most of the professors posted recorded videos of lectures after class. So, I watched the recordings when I missed some parts. Furthermore, I could study at my own pace and the videos allowed me to digest what I had learned. Alex: That's a good point, but it had an adverse effect on my learning. Mike: How? Alex: I started skipping my online classes because I thought I could just watch those recorded videos later. So, just before exams, I had so many videos to watch. Mike: Maybe, traditional classroom settings might be better for people like you. Alex: I think so. Oh, it's time to go to class. Mike: Oh, yeah, have a good day. Alex: You too! 問1 NOTES Topic of the conversation: ( 2 ) Standpoint Basis Mike (3) (5) Choose the best one to complete blank 1. 7 because cruel clever I kind 2 Choose the best title to complete blank 2. 7 How to get good results at university Technical issues in online classes Safe remote learning at home I Online learning or learning face to face Alex ( 4 ) (6) -11- 18

わからないので、よろしくお願い致します。

31. The earlier versions of the accounting software were considered difficult to this latest version is meeting use, with favorable reactions from users. (A) as though (B) whether (C) whereas (D) despite 32. Malcolm Webb --- - from Hartford Associates last week, after working there for over 30 years. (A) was resigned (B) is resigning (C) has resigned (D) resigned ------- (A) primary (B) primarily BOD (C) primer (D) priming AB A B C D 33. Although ProView software is ------- for word processing, it has excellent photo editing capabilities. ABOO

数2です。 係数が虚数の二次方程式の問題です。解と係数との関係を使って解きたいのですが、上手く出来ませんでした… どこが間違っているのか教えて欲しいです！

例題 30 係数に虚数を含む2次方程式の実数解 kを実数とする。xの2次方程式 (1+i)x+(k + 3i)x +6 +2ki = 0 が実 数解をもつときkの値、およびこの方程式の解を求めよ。 思考プロセ 係数に虚数を含む2次方程式では,「実数解をもつ⇔D≧0」としてはいけない。 例 2次方程式xix=0 は、x(x-i) = 0 より x = 0, i ← 実数解をもつ ところが D = (− i)² = −1 <0

(4)を訳したいのですが、文構造が分からずうまく訳せません、。どなたか解説をお願いします。

lo One fast-food company is well known in Japan for its extensive worker manual and the sales talk it covers. From the book, workers learn how to greet a customer, how to bow, how to take an order, pack a bag and give correct change. 5 Customers find the same nice service in all the franchised outlets, which contributes to both customer satisfaction and *corporate profits. One day, a mother came into one of these restaurants, and while she was ordering at the counter, her baby grabbed an 10 employee's hat and began to play with it. He was surprised and embarrassed. He could not concentrate on what the customer (2) was saying and had to ask her to repeat her order twice. He knew he was losing his dignity as a company representative by having an infant tearing up part of his uniform, and he wanted to 15 take it back, but at the same time he didn't know what to say or do. He stood there ( 3 ) until the mother *retrieved the hat and gave it back to him. He put it on again, resumed his normal calm attitude, and took her order efficiently as if nothing had happened. But everyone in the restaurant could see that a 20 one-year-old child had the power to bring the operation to a halt and must have wondered about it. What was the problem here? Simply put, the manual, detailed as it may be, fails to cover what to do in a situation where a young child steals part of your uniform. And without the manual to guide his behavior, the employee was lost. This is a trivial example of a very serious problem in Japan: the inability to 48

数学数列　 画像の四角で囲ったところのように変形するのはありですか？無しであればその理由を教えてください。

「つ」 306 308 数学的帰納法 〔3〕 ... 不等式の証明(2) 4以上の整数とするとき, 数学的帰納法を用いて次の不等式を証明せよ。 2" <n! 自然数nについての等式、不等式の証明は数学的帰納法を考える。 味の言い換え [1] n=4のときに ① が成り立つことを示す。 ( ① の左辺) (①の右辺) [2] 「n=kのときに ① が成り立つと仮定すると, n=k+1 のときにも ① が成り立つ」 ことを示す。 n=kのときの不等式 2 < h! が成り立つと仮定。 ⇒n=k+1のとき n=4 をそれぞれに代入して (左辺) (右辺) を示す。 (k+1)! -2k+1 = (k+1)k!-2k+1 > (k+1)-2+1 = ... > 0 仮定の利用 <<Action 数学的帰納法では,n=k+1 のときの式の複雑な部分に仮定の式を用いよ [1] n=4のとき (左辺) = 24 = 16, (右辺)=4!= 24 左辺) (右辺)であり, ① はn=4のとき成り立つ。 [2] n=k(k≧4) のとき, ① が成り立つと仮定すると 2<k! n=k+1 のとき (右辺) (左辺) (k+1)! - 2k+1 = = (k+ 1)k! - 2k+1 > (k+1)22k +1 =2^{(k+1)-2} k≧4であるから nは4以上の整数である。 =2(k-1) 2^(k-1)>0 2k+1 < (k+1)! よって ゆえに, ① は n =k+1 のときも成り立つ。 [1],[2] より,4以上のすべての整数nに対して成 り立つ。 4以上の整数について命 題が成り立つことを証明 する場合は,まず [1] と してn=4のとき成り 立つことを示す。 特訓 2 例題 306 (右辺) (左辺) > 0 を示 す。 仮定した不等式を用いる ためにk! をつくる｡ (k+₁) £! - (2² > (E11) 21-1-2 (7-1) £! 308nが4以上の整数とするとき, 次の不等式を証明せよ。 3n > n³ ... 1 6章 化式と数学的帰納法 条件 k≧4 を忘れないよ うにする｡ 18 (宇都宮大) p.519 問題308 509

数１の問題です （1）で「√２が無理数であることに矛盾する」の後にb=0を導き出せるのかが分かります よろしくお願いします🙇

例題 55 背理法による証明 〔2〕即痛さも [2]] 思考のプロセス α, bを有理数とするとき、 次の問に答えよ。 ただし,√2が無理数であ ことを用いてもよい。 (1)a+6√2=0 ならば a = 0かつ6=0 であることを示せ。 α(1+√2)+b(2-√2)=4+√2 を満たす α, bの値を求めよ。 (2) (1) 「a+6√2=0」から直接「α = 0かつ6=0」 を導くのは難しい 背理法 目標の言い換え矛盾をどこから導くか? を用いることに注意すると 条件 「 √2=-1と変形して(無理数) = (有理数)となり矛盾」としたい。 ■ 「α≠ 0 または 60」を仮定する必要はなく、 「60」 を仮定するだけで十分。 Action » 結論が 「p かつα」の背理法は, (またはg) のみを仮定せよ 解(1) 6≠ 0 と仮定する。a+b√2=0 より √2 (2) a a,bが有理数であるから, -1 は有理数である。 b これは,√2が無理数であることに矛盾する。 よって b=0 これをa+6√2=0 に代入すると したがって, α, 6 が有理数のとき 2 = a=0 a +6√2=0 ならば α = 0 かつ b = 0 alld 1/0 ★☆ b 結論の一部 b=0 して矛盾を導く。 (有理数) ÷ (0 でない有 = (有 b = 0 のみを仮定 矛盾を導いたのであ ら,得られる結論 のみである。

教えてください！！

☐ 11. It ( ) you good. 2 lay バ 9. You look so tired. A week in Hawaii will ( 1 do 2 feel 3 make 4 turn 10. Joe's brave action ( ) him his life. 1 cost 2 missed 3 happened 4 killed ) light about 8 minutes to go from the sun to the earth. brings 2 needs 3 requires 4 takes 12. They ( ) me 10,000 yen for repairing my bicycle. priced 2 cost 3 spent 4 charged 13. I've already paid back what I () him. 1 received (2 lent 3 counted 4 owed 14. Global food prices have ( 1 raised ) sharply due to high biofuel demand. 3 risen 2 arisen 4 been arisen 15. My little brother ( ) down for a nap after a big lunch. 4 lied 3 lays 1 laid 9. 動詞の語法 ②