Question

Ryuka

数１の問題です
（1）で「√２が無理数であることに矛盾する」の後にb=0を導き出せるのかが分かります
よろしくお願いします🙇

例題 55 背理法による証明 〔2〕即痛さも
[2]]
思考のプロセス
α, bを有理数とするとき、 次の問に答えよ。 ただし,√2が無理数であ
ことを用いてもよい。
(1)a+6√2=0 ならば a = 0かつ6=0 であることを示せ。
α(1+√2)+b(2-√2)=4+√2 を満たす α, bの値を求めよ。
(2)
(1)
「a+6√2=0」から直接「α = 0かつ6=0」 を導くのは難しい 背理法
目標の言い換え矛盾をどこから導くか?
を用いることに注意すると
条件
「
√2=-1と変形して(無理数) = (有理数)となり矛盾」としたい。
■ 「α≠ 0 または 60」を仮定する必要はなく、 「60」 を仮定するだけで十分。
Action » 結論が 「p かつα」の背理法は,
(またはg) のみを仮定せよ
解(1) 6≠ 0 と仮定する。a+b√2=0 より √2
(2)
a
a,bが有理数であるから, -1 は有理数である。
b
これは,√2が無理数であることに矛盾する。
よって b=0
これをa+6√2=0 に代入すると
したがって, α, 6 が有理数のとき
2
=
a=0
a +6√2=0 ならば α = 0 かつ b = 0
alld
1/0
★☆
b
結論の一部 b=0
して矛盾を導く。
(有理数) ÷ (0 でない有
= (有
b = 0 のみを仮定
矛盾を導いたのであ
ら,得られる結論
のみである。