問2がいまいちよく理解できません。分かりやすく解説していただけるとうれしいです。お願いします

思考 133. 銀河系の構造図は、銀河系の構造を模式的に示したものである。 次の文章を読み、 図を参考にして以下の問いに答えよ。 銀河系のおよそ(ア)個の恒星は,主に 直径2万光年の球状の(イ)と直径約10万 光年の円盤部に分布している。 また, およそ 約200個のウ)星団は、銀河系全体を取 り囲む直径約15万光年の球状の領域である 35. (エ)に分布している。 太陽系は、銀河系の中心から約 2.8万光年 に位置し, 速さ約220km/sで公転している。 このことから, 銀河系の中心の周りを一周す。 20-00xN るのに約(オ億年かかることがわかる。 問1 文章中,図中の空欄 (ア)~(エ)に入る最も適当な語または数値を答えよ。 問2 太陽系が銀河系の中心を中心とする円周上を,一定の速さで運動していると仮定し (オ)を有効数字2桁で求めよ。 ただし, 光の速度=30万km/s,π= 3.14 とし, 途中の計算式も答えよ。 問3 太陽系の年齢を46億歳とし, 太陽系が誕生してから現在までに銀河系の中心の周り を約何周したかを有効数字2桁で求めよ。 ただし, 太陽系の誕生以来,太陽系の軌道 は変化しなかったと仮定する。 途中の計算式も答えよ。 [知識] 星団 円盤部 イ エ 太陽 場合で2.8万光年 |10万光年 15万光年 (09 広島大 改 ) K 13 原 1²

解説を読んでも式変形がなぜこうなるのか全然分かりません！ 解説にそって分かりやすく教えていただけると嬉しいです！！

□ 64 数列{an}の一般項を αn=n(n-1) (n=1, 2,3,......) とする。 (1) kが自然数のとき, ak+1² - ak²をkの式で表せ。 (2)(1) の結果を利用して,等式2=1n(n+1)を証明せよ。 k=1 図 54 (3)が自然数のとき, 1-² をkの式で表せ。 (4) をnの式で表せ。 n k=1 01-81-8 A-1 82% (1-

問題と答えです。 64の（3）（4）で、特に青線引いてあるところの仕組みがわかりません。教えてください！

□ 64 数列{an}の一般項を an =n(n-1) (n=1, 2, 3, ... とする。 ① んが自然数のとき, ak+12-ak² をんの式で表せ。 14 (2) (1) の結果を利用して,等式k1n(n+1)を証明せよ。 k=1 n 3 (3)が自然数のとき, ak+1-ak をの式で表せ。 n (4) knの式で表せ。 k=1

問題と答えです。 64の（2）で答えの青線部分の計算の仕組みがわかりません。 教えてください！

□ 64 数列{an}の一般項を an=n(n-1)(n=1, 2, 3, ･･････) とする。 Q んが自然数のとき, ak+1²-ak² をんの式で表せ。 n (2) (1) の結果を利用して,等式②=1/1²(n+1) 2を証明せよ。 k = 1 4 3 (3)が自然数のとき, αk+1-ak をんの式で表せ。 n (4) knの式で表せ。 k=1

問題の⑴について質問させて下さい！ 2枚目の写真のように、私はn=1の時にkの式が最小値を取ることに注目して解きました。 ですが1枚目の写真の解答には私の解き方は書いてありませんでした。 2枚目の写真の解き方でも大丈夫なのでしょうか？

自然数の2乗となる数を平方数という。 08 (1) 自然数 α, n,kに対して, n(n+1)+α= (n+k)が成り立つとき. a≧k²+2k-1 が成り立つことを示せ。 (2) n(n+1)+14 が平方数となるような自然数n をすべて求めよ。 ポイント (1)〔解法1〕 α= (n+k) -n (n+1) であるから a- (h+2k-1)を式変形 a= して0以上となることを示す。 〔解法2] a=(n+k) -n (n+1) を式変形し,nについて整理する。 不等式の評価を用 いて示す。 (2) (n+1) + 14 はより大きいので自然数kを用いて (n+k) とおける。 α = 14 と して (1) で示した不等式からんの範囲を限定し, kの値をn(n+1)+14=(n+k)²へ代入 して自然数n をすべて求める。 解法 1 (1) n(n+1)+α=(n+k)より,a=(n+k)^-n(n+1) であるから a- (k²+2k-1)=(n+k)-n(n+1)-(k²+2k-1) =2nk-n-2k+13 L2-15 = (2k-1)n- (2k-1) = (2k-1) (n-1) 右辺はの ここでk, nは自然数であるから, 2k-1>0, n-1≧0より a- (k2+2k-1)≧0 よって, ak^+2k-1が成り立つ。 TXTY (証明終)

2番解説してください！

240 第4章 図形と計量 考え方 (1) 正弦定理 例題 123 正弦と余弦の融合 8 △ABCにおいて13 sin A sin B (1) cos A, cos B, cos C を求めよ. (2) A,B,C のうち, 2番目に大きい角は30°より大きいことを示せ 解答 Focus 注> necos A = b sin B sin A a: bic=sin sin B: sin C となることを利用する. (2) 2番目に大きい角は、2番目に長い辺の材類である。(辺と角の大小川県) a より (1) 正弦定理 sin C sin B sin A a:b:c=sinA : sin B: sin C 条件より, sin A: sin B: sinC=13:8:7 a:b:c=13:8:7 したがって, cos B= となり, a=13k, b=8k,c=7k(k>0) とおける.aa:bic が定まる よって、余弦定理より, cos C= cos B= だから, よって, 11 22 13 26' 222=484, 6²+c²-a²_(8k)²+(7k)²-(13k)² 2bc 2.8k 7k c²+ a² − b² _ (7k)²+(13k)²-(8k) ² 11 - 2ca 2.7k 13k sin C 13 ¸a²+ b² −c² _ (13k)²+(8k)²—(7k)² __ 23 = OST 26 082.13k-8k 2ab A (2) (1)より,a>b>cであるから、2番目に大きい角は Bである. = 7 sin C DELA ARSA 正弦定理 C =2R より, cos B < cos 30° B> 30° cos 30°: これより, a:b: が成り立っている。 PORTS = (13√3)=507 /3 13√3 2 26 0e=" 2 == a sin A sin B sin C a:b:c=sinA: sin B: sin C で, 00-808- ASEANCA より、 けで大きさは定ま ない。この比率を とおく. A ~8k 7k B 13k 辺と角の大小関係 (p.425 参照) y -1 例題 3 (1 考えた 0 [11 30% cos B cos3 sin B sin C sin=2R より a=2RsinA,6=2Rsin B, c=2RsinC 解

141. これでも記述大丈夫ですか？？

重要 例題 141 n≦k の仮定 数列{an}(ただし an> 0) について、関係式 証明。 は整数 の証明。 (a1+a2+......+αn)=a^²+a2²3+...... +α² が成り立つとき, an=nであることを証明せよ。 指針自然数nの問題であるから,数学的帰納法で証明する。 n=k+1のときを書き出すと ならない。 (1+2+..+k+αk+1)=13+2°+..+k+ak+13 A ･成 となるが, 「n=kのとき成り立つ」 と仮定した場合, ak-1=k-1, ak-2=k-2, り立つことを仮定していないこととなり, A が作れなくなってしまう。 したがって, n≦k の仮定が必要。 そこで,次の [1], [2] を示す数学的帰納法を利用。 [1] n=1のとき成り立つ。 [2] n≦k のとき成り立つと仮定すると, n=k+1のときも成り立つ。 ......... CHART 数学的帰納法 n≦kで成立を仮定する場合あり 解答 [1] n=1のとき, ar²=a3, a>0から ゆえに,n=1のとき α = nは成り立つ。 [2] n≦k のとき, an=n が成り立つと仮定する。 a=1 n=k+1のときを考えると {(1+2+.….....+k)+ak+1}² = 1³ +2³++k³ +ak+₁³ (①の左辺)=(1+2+: ...... +k)+2(1+2+..+k)an+1+αk+12 = { ½ k (k+1) } ³+2+ = =+k(k+1) an+i+anti² =1+2+..+k+k(k+1)ak+1 +ak+1 (k+1)an+1+ak+12=ak+13 2 ①の右辺と比較して ゆえに k10 であるから よって, n=k+1のときにも an = nは成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nに対して an=nは成り立つ。 ak+1 (an+1+k){ak+1-(k+1)}=0 an+1=k+1 n=1のときの証明。 <n≦k の仮定。 <n=k+1のときの証明。 3: 1 数学的帰納法

英検2級のライティングの添削をしてほしいです。 お願いします。

●以下の TOPIC について, あなたの意見とその理由を2つ書きなさい。 ●POINTS は理由を書く際の参考となる観点を示したものです。ただし,こ れら以外の観点から理由を書いてもかまいません。 ●語数の目安は80語 ~100語です。 TOPIC Nowadays, many Japanese students enjoy eating fast food, like hamburgers and pizza. Do you think fast food is good for students? POINTS ●Cost ●Health ● Convenience

高1数学です。D=(k+1)²-4k(-k+2)ってどこから出てきたんですか？どうやってこの判別式に変化したのか教えてほしいです(T . T)

10 グラフCとx軸の共有点の個数を求めよ。 【グラフとx軸の共有点の個数】 kは0でない定数とする。 xの2次関数y=kx²+(k+1)x-k+2の 考え方 2次関数y=f(x)のグラフとx軸の共有点のx座標は2次方程式f(x)=0 の実数解であるから, f(x)=0の判別式の符号を用いて共有点の個数を調べることができる。 解答 2次方程式 kx2+(k+1)x-k+20の判別式をDとすると (k-1) D=(k+1)²-4k-k+2)=5k²-6k+1=(5k-1) ここで Cとx軸の共有点の個数について D<0のとき0個, D=0のとき1個, D>0のとき2個 であるから 求める共有点の個数は 1<x<1のとき0個 k=1,1のとき、1個 k<0.0<k</13,1<kのとき 2個 答 ◆グラフの頂点のy座標に着目 してもよいのだが, グラフが下に 凸か上に凸かわからないので、場 合分けが必要になる。 この問題 は、判別式の符号を利用する方 簡単である。 k0 であることに注意。

高校1年生 数Ⅰ 二次関数 線を引いたところがなぜその式になるのか教えていただきたいです！🙏

基本例 105 放物線がx軸 次の2次関数のグラフがx軸に接するように、 定数kの値を定めよ ときの接点の座標を求めよ。 (2) y=kx2+3kx+3-k (1)y=x+2(2-k)x+k 指針 2次方程式 ax+bx+c=0 の判別式をDとするとき 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが x軸に接するD=b-4ac=0 また、グラフがx軸に接するとき, 頂点で接するから, 接点の b 2a x座標は, グラフの頂点のx座標x=- k=0] ( 2 ) 「2次関数」と問題文にあるから を利用。 (1) 2次方程式x+2(2-k)x+k=0の判別式を D とする | 1 ) と D=(2-k-1.k=k-5k+4 である。 =(k-1)(k-4) グラフがx軸に接するための必要十分条件は D=0 ゆえに (k-1)(k-4)=0 よって k=1, 4 グラフの頂点のx座標は, x=- 2 (2) 2) 201 るから k=1のときx=-1, k=4のとき x=2 したがって、接点の座標は k=1のとき (-1,0), k=4のとき (20) グラフの頂点のx座標は (2) f(x)=kx²+3kx+3-kとする。 y=f(x) は 2次関数であるから k=0 2次方程式f(x)=0 の判別式をDとすると D=(3k)2-4·k·(3-k)=13k²-12k=k(13k-12) グラフがx軸に接するための必要十分条件は よって k(13k-12)=0 k≠0から 27 =k-2であ D=0 12 13 k= 2) 接 とおい ax² + ある。 なお, y= |k=4 y= <k=