Question

あおりんご

問題と答えです。
64の（2）で答えの青線部分の計算の仕組みがわかりません。
教えてください！

□ 64 数列{an}の一般項を an=n(n-1)(n=1, 2, 3, ･･････) とする。
Q
んが自然数のとき, ak+1²-ak² をんの式で表せ。
n
(2) (1) の結果を利用して,等式②=1/1²(n+1) 2を証明せよ。
k = 1
4
3
(3)が自然数のとき, αk+1-ak をんの式で表せ。
n
(4) knの式で表せ。
k=1

64 (1) a+1²-a² = {(k+1) k) ² - {k(k-1)}²
=k²(k+1)²-k²(k-1)²
=k²{(k+1)² − (k − 1)²}
=k².4k=4k³
(①²)
n
1 n
2 k³ = = 2 (an+1² - a₂²)
k=1
k=1
cs == {(a₂²-a₁²³) + (az²-a2²)
(2) (1)から
よって
k3
k³ = —
3
+ ······ + (a n+1² − a „²)}
...
2
/= = (a₁ +²²-a₁²) == a.²³²
a,
+1
n+1
= (n(n+1}}³²
== n²(n+1) ²
3
(3) ak+1³-a³ = {(k+1) k}³-{k(k-1)}³
k5
=k³(k+1)³-k³(k-1)³
=k³{(k+1)³—(k-1)³}=k³(6k²+2)
= 6k5+2k³
1
(4) (3) * 5 *²=(am²³-a²") - — - 4²
k +1
6
ak

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

田中

こんな感じです

あおりんご

ありがとうございます😭
めちゃ分かりやすかったです！