重要 例題 126
三角方程式の解の個数
(1)
は定数とする。 0≦02 のとき, 方程式 sinsin=α について
この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。
この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。
(2)
00000
基本125
00
最大
本 124
CHART &
SOLUTION
方程式f(0)αの解
2つのグラフ y=f(0),y=aの共有点
sino=k(0≦0 <2π) の解の個数 k=±1で場合分け
の個数は k=±1 のとき1個: -1<k<1のとき2個; k<-1, 1<h のとき0個
解答
4章
2
(1) sin-sin0=a
① とする。
sin0=t とおくと
t²-t=a
16
ただし,0≦0<2πから
-1≤t≤1
y
y=f-t
したがって, 方程式 ①が解をもつための条件は, [1]-
方程式 ② が ③の範囲の解をもつことである。
2
y=a
● 方程式②の実数解は,y=ピー=(1/12/21/17
[2]
4
三角関数のクラ
グラフと直線 y=αの共有点の座標であるから,
右の図より
[3]
021
[4]→
1
[5]
4
0 (2) (1) の2つの関数のグラフの共有点のt座標に注目すると、
方程式の解の個数は,次のように場合分けされる。
[1] α=2 のとき, t = -1 から
1個
9801
[2] 0<α <2 のとき, -1<t<0 から
2個
+ [3]
[4]
[3] a=0 のとき, t=0, 1 から
3個
[5]
[4]
の範囲に共有点がそれぞれ1個ずつあり,そ [1]
これぞれ2個ずつの解をもつから
M
14-1 <a<0 のとき,O<1</12/1/21<1121-
[4]
2π
+ [3]
0
π
0
[2] 2
-1
t=sin0
4個
[5]a=-1/2 のとき,t=1/12 から
2個
[6] α<1,2<a のとき
20個
