物理の運動量保存についてです。相対速度がuであることはわかるのですが,vaとvbの大小は問題で与えられていないのになぜわかるのですか？

32 運動量の保存と相対速度 質量m[kg] の頭部Aと質量 M [kg] の尾部Bから なるロケットが速度 [m/s] で進んでいるとき, 尾部Bを頭部Aに対する相対的な速さ u [m/s] で一瞬のうちに分離した。 (1) 分離後の頭部Aの速度をVA [m/s], 尾部Bの速度を分離前 VB [m/s] として, VA, UB, uの関係を示せ。 (2) 頭部Aの速度 vA [m/s] を求めよ。 例題8 分離後 B A →1 B A

高一数学です この部分の変形ってどうやってやるのか教えていただきたいです🙏🏻🙇🏻‍♀️

FUx+y=(x+y)(x²-xy+y²)=10•(98-1)=970 (*) x+y=(x²+ y²)²-2x²y² = (x² + y²)2-2(xy)2 (イ),(ウ)の結果から x+y=982-2.12=9602 ()x+y=(x²+ y²)(x³+y³)-x²y³—x³y² 2 13 次式の因数 (x²+ y²)²== (x²+y²)(x =(x²+ y²)(x³+y³)=(x+y)(xy)²=x³+x²y³ (ア)~(エ)の結果から x+y=98.970-10-12=95050 + x+y=(x+y)(x+y)-xy-xy(x+y)(x 31,3) =x5+xv4

（4）と（5）がわからないので教えてください。 お願いします。

辺の長さLの立方容器内の理想気体に L ついて考える。 ある分子(質量m)の速度 のx成分をひとすると 1回の弾性衝突 によりこの分子がx軸に垂直な壁 W に与 える力積は (1) である。この分子は時 間の間にW と (2) 回衝突するから, この間にWに与える力積は (3) である。 (3)である。 したがって, 容器中の全分子 N 個についての v2 の平均値 vs を用いる と全分子が W に与える力は (4) となる。 また分子運動はどの方 向についても同等であるから, v2 は'の平均値v で書き換えられる。 2 x このようにして圧力P は を用いてP= (5)となる。一方,この 理想気体の状態方程式としてPとTの間には,気体定数R, アボガド ロ定数N を用いて (6)の関係式が成り立つので、分子の運動エネ ルギーの平均値 1/2 muはTを用いて (7) と表せる。 そして、この 理想気体が単原子分子からなるとすると, 内部エネルギーUはTを用 いて U=(8)と表せる。 (北海道大)

郡数列の問題なのですが回答の途中で出てくる「奇数」が何を表しているのかわからないです。なぜ最初と最後の項が奇数となるのですか？よろしくお願いします

解答 B1-50 (520) 第8章 数 列 例 B1.28 群数列(1) **** 1から順に奇数を並べて、下のように 1個 3個 5個 … となるよ うに群に分け、順に第1群, 第2群,......とする. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 | 19 .... (1) 第n群の最初の数と最後の数を求めよ. (2)第群に含まれる数の総和を求めよ。 (3)207は第何群の何番目の項か. [考え方 このように、数列をある規則によっていくつかの群に分けているものを、群数列という。 各群にいくつずつ項が入っているか考える. 群 項数 数列 項数の和 1 1 2 3 1+3 3 5 9, 11, 13, 15, 17 3,5,7 n-12(n-1)-1, O-2, O " 2n-1 〇+2,•••••• 1+3+5 XUX 1+3+5++{2(n-1)-1} 1+3+5++{2(n-1)-1}+(2n-1) 初項1 公差2の等差数列 {an}, すなわち, an = 2n-1 が群にわけられている。 群数列のポイント) (2) 第n群だけを1つの数列として考え, 初項, 項数などを求める. (1) 第n群の1つ前の群(第 (n-1) 群) までに項数がいくつあるか考える (3)まずは207 が第何群に属するか考える. D D (1) 第群には (2圈-1) 個の数が入っているので, 第1 群から第 (n-1) 群 (n≧2) までに入る数の個数は、 1+3+5+......+{2(n-1)-1} =1/2(n-1){1+(2-3) =(n-1)^......① したがって,第n群の最初の数は、 (n-1)2+1=n-2n+2 (番目) の数である._ 第n群の最初の数は2n+2 番目の奇数であり, その数は, 2(n-2n+2)-1=2m²-4n+3 これは n=1のときも成り立つ. D 第1群…1個 第2群・・・3個 第3群･･･5個 第2群･･･ (2n-1)個 2(n-1)-1=2n-3 より,初項1,末項 2-3 項数n-1の 等差数列の和 もとの数列{2n-1)の nの代わりに 2n+2 とする。 こ 次に,第n群の最後の数を考える 第1群から第n群までに入る個数を考えて、①より, 2番目の奇数であるから,その数は, 2n-1 よって,第n群の最初の数は2n4n+3, 最後の数は 2n²-1 01 ①と同様にして求め られるが、 ①のn-1 この代わりにとする とよい. (2)第群は,(1)より初項 2m²-4n+3,末項 2m²-1, 項数2m-1の等差数列だから、その (2n-1){(2m²-4n+3)+(2n-1)} =(2n-1)(4n²-4n+2) =(2n-1)(2m²-2n+1) (d) 5/80 初項 α末項ℓ, 項数 Stesso nの等差数列の和は, S.=(a+e)

この問題の解説の、赤印をつけた右辺側の式がよく分かりません。 どなたか教えていただきたいです🙇‍♀️💦

68 第1編■力と運動 基本例題 31 平面上の運動量の保存 139 解説動画 なめらかな水平面のx軸上を正の向きに 6.0m/sの速さで進んでいた 質量 0.10kgの小球Aと, y軸上を正の向きに 4.0m/s の速さで進んでいた質量 0.20kgの小球Bが原点Oで衝 突した。衝突後のAの速度のx成分が 2.0m/s y成分A が 5.0m/sであるとすると,Bはどのような方向へ速さ 何m/sで進んだか。 衝突後のBの速度の向きは,x軸 となす角を0とするときの tan の値で答えよ。 y A 6.0m/s 0 4.0m/s B 指針衝突後のBの速度のx, y成分を仮定し, それぞれの方向で運動量保存則の式を立てる。 解答 衝突後のBの速度のx,y成分をそれぞ れ Ux, vy [m/s] とすると, x方向とy 方向について運動量の各成分の和がそ れぞれ保存されるから x方向: 0.10×6.0 = 0.10×2.0+0.20vx 方向: 0.20×4.0 = 0.10×5.0+0.20vy この2式からvx と y を求めると ひx=2.0m/s, vy=1.5m/s したがって,Bの速さ” 12 v = √√x²+vy² 2 =√2.02+1.52 =2.5m/s Vy 1.5 = tan0= Vx 2.0 =0.75 Vy Vx B V

どのように時進めればいいのか全く分かりません。ひとつでもわかる方教えてくれたら嬉しいです。

[2] U={x|xは1≦x≦20を満たす自然数} を全体集合とし, Uの部分集合 A, B を次のように定める. A={x|xEU, xはαの倍数}, B={xxEUxbまたはc≦x}. ただし, a は 2≦a≦10 を満たす自然数, b, c は 1≦b <c≦20 を満たす白 然数とする. (1)a=3,6=5,c=12 のとき, 次の集合を要素を書き並べて表せ。 (i) AnB. (ii) AnB. (2)a=5,c-b=4のとき,xEAであることがxEBであるための十分条件 となるようなもの値をすべて求めよ。 (3)Uの部分集合Cを次のように定める. このとき, C={xxEU, xは素数}. AnBnC≠0 を満たすα, b, cの値の組 (a, b, c) のうち, c-bの値が最小となるような組 (a, b, c) をすべて求めよ。

（* * )から解説をお願いしたいです🙇‍♀️

(2)S(t)が ならば f0 <t≦a のとき S(t) = t+3t+ 9t latのとき S(t) =t-3t2-9t+k J0<t<a のとき S'(t)=-3t+6t+9 (*) (x)=0 latのとき S'(t) =3t2-6t-9 である.したがって,(1)より, 0<t<a, a<t のとき f(t)=3t2-6t-9 となるので, 0<x<a, a<x のとき <taのとき(t)=f(t), adtのとき S(t)=f(t). f(x)=3x2-6x-9 である。ここで,f(x)は2次関数であるから, すべての実数xに 対して, 2 である. また, 2次関数f(x) が 0≦x≦aの範囲で f(x) ≦0 la≦xの範囲で f(x)≥0 を満たすにはf(α)=0 が必要であるから 3a2-6a-9=0 (a-3)(a+1)=0 である. これとα >0より a=3. 逆に ②③のとき, (**) を満たす. よって f(x)= 3 x- 6 xー 9 a= 3 である. (**) 0<t3のとき S(t)=(-f(x)) dx となり, 3<tのとき =(-3x²+6x+9)dx -[-x'+x+9] =-t³+3t²+9t S(t)=f(f(x)}dx+ 'f(x)dx =(-3x²+6x+9) dx+(3x²-6x-9) dx -[-x'+3x'+9x]+[s-3x"-9x], = t³-3t2-9t+54 となるので,(*)より k= 54 である.

練習54の(1)って答え−4、1じゃないんですか？

長をはずす。 という流れでもよい。 4, -4, 8), (-3, -6, 9) 練習 (1) 2x+3ux-d+6がx+1で割り切れるように、定数の値を定めよ。 ② 54 (2) 2x+ax+bx-3はx-3で割り切れ, 2-1で割ると余りがであるという。このとき、 定数α. bの値を求めよ。 (1) P(x)=2x+3ax+6 とする。 P(x) が x+1で割り切れるための条件は P(-1)=0 ←因数定理。 よって 2(-1)+3a(-1)-a2+6=0 整理すると a²-3a-4-0 ゆえに a=-1, 4 +(a+1)(a-4)=0

2)の答えはこれだと不正解ですか？ どこまで変形すればいいのか分かりません。

100 基本 例題 56 三角関数の導関数 00000 次の関数を微分せよ。 tanx (1) y=sin(3x+2) (2) y= (3) y=sinxcos2x x Op.99 基本事項

赤線のところで、どうして−eになるのでしょうか？

天俊 運動量の変化は,その間に |vv| が受ける力積は, 秒 (記号N・s)。 り立つ。 運動 m2 V2 m2 U2 (c) 合体・分裂 物体が合体, 分裂する場合も, 運動量は保存される。 3 反発係数 (はねかえり係数) 各物体の速度を用いると, 反発係数eは. mi+m202 衝突前 m₁vi m202 向に軸をとり, 運動量 を各方向の成分に分け て、保存の式を立てる こともできる。 第Ⅰ章 力学Ⅱ |衝突前 衝突後 ①反発係数 直線上の2物体の衝突では,衝突前後の VI 02 == m [⊿t[s] 後 F mv e= v₁'-v₂' V₁-V2 | 衝突後の相対速度 反発係数 = 衝突の相対速度 4 V FA v' v' mu' mv-mv=FA ... ⑥ 面に垂直な方向vy'=-ev, ... 7 ・7 ? ●壁との垂直な衝突 反発係数eは, ○なめらかな面への斜めの衝突 面に平行な方向 Ux'=Ux e= =- ･･⑤ v v v Vx -H-- F[N]↑ 斜線部の面積 Fat に等しい ②反発係数による衝突の分類 e=1. ･･･ (完全) 弾性衝突。 力学的エネルギーは保存。 0≦e<1‥‥非弾性衝突。 力学的エネルギーは減少。 Vy e=0....... 完全非弾性衝突。 衝突した2物体は一体となる。 F ような力を撃力 (衝撃力 ときそのまとまり プロセス 次の各問に答えよ。 1 東向きに10m/sで運動する質量1500kgの自動車の運動量を求めよ。 2 西向きに運動する物体に10Nの力を40s間加えると, 物体は静止した。 物体が受け た力積を求めよ。 3 右向きに 10m/sで運動する質量 0.10kgのボールをラケットで打つと,ボールは左向